《智能控制 第二版 教学课件 ppt 作者 李少远 王景成 Chapter 3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《智能控制 第二版 教学课件 ppt 作者 李少远 王景成 Chapter 3（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,模糊集合与模糊推理,模糊集合及其运算,模糊数学诞生于1965年，它的创始人是美国的自动控制专家扎德(L.A.Zadeh)教授，他首先提出用隶属度函数来描述模糊概念，并创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。,模糊集合的定义及表示方法,集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。 经典集合所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。 基本集合或论域，以 记之， 中的一部分称为 的子集，常以 记之， 中的对象称为元素，以 记之。,模糊集合的定义及表示方法,内涵就是集合定义，而外延则是组成该集合的所有元素。 没有明确外延的概念，即模糊概念,模糊集合的定义,模糊集合（fuzzy s
2、ets） 论域 上的模糊集合 是指，对于论域 中的任意元素 ，都指定了 闭区间中的某个数 与之对应，称为 对 的隶属度(degree of memembership)，通常表示为 。这意味着定义了一个映射 ： 这个映射称为模糊集合 的隶属度函数（memembership function）。,模糊集合的定义,上述定义表明，论域 上的模糊集合 由隶属度函数 来表征， 取值范围为闭区间 ， 的大小反映了 对于模糊集合 的从属程度。 的值接近于1 ，表示 从属于 的程度很高； 的值接近于0 ，表示 从属于 的程度很低。可见，模糊集合完全由隶属度函数所描述。,模糊集合的定义,支集（support）模糊
3、集合 的支集 是一个普通集合，它是由论域 中满足 的所有的 组成的，即,模糊集合的定义,模糊单点（singleton）如果模糊集合 的支集在论域 上只包含一个点 ，且 ，则 就称为模糊单点。即 模糊单点的隶属度函数,模糊集合的表达方式,当论域 为离散有限集 时 扎德表示法: 式中， 不是“分数”，而是表示论域中的元素 与其隶属度 之间的对应关系。符号“”也不表示“加法”，而仅仅是个记号，表示模糊集合在论域上的整体。 序偶表示法:将论域 中的元素 与其隶属度 构成序偶来表示 向量表示法:将论域中的隶属度 用来表示模糊集合 式中向量的顺序不能颠倒，隶属度为0的项也不能省略。,模糊集合的表达方式,当
4、论域 是离散无限域 可数情况：扎德表示法 不可数情况：扎德表示法 当论域 是连续域时，扎德表示法如下,模糊集合的基本运算,模糊集合的相等 若有两个模糊集合 和 ，对于所有的 ，均有 ，则称模糊集合 与模糊集合 相等，记作 。 模糊集合的包含 对于所有的 ，均有 ，则称 包含于 或 是 的子集，记作 。 模糊空集 若对于所有的 ，均有 ，则称 为模糊空集，记作 。 模糊全集 若对于所有的 ，均有 ，则称 为模糊全集。,模糊集合的基本运算,模糊集合的并集 对于所有 ，均有 模糊集合的交集 模糊集合的补集,模糊集合的代数运算法则,代数积 代数积 有界和 有界差 有界积 强制和 强制积 补集,模糊集合
5、运算的基本性质,幂等律 交换律 结合律 分配律 吸收律 同一律 复原律 对偶律 截集,截集,A的 截集 设 ， ，称 为A 的 截集（或 的水平集） 称为阈值（或水平） 就是将隶属度函数按下式转化成特征函数,模糊关系与模糊推理,集合的直积 由2个集合 与 的各自元素 及 构成的序偶 的集合，称为 与 的直积。直积又称为笛卡积、叉积。记为 , 即 模糊关系 两个非空集合 与 之间的直积 中的模糊集合 被称为 到 的模糊关系，又称二元关系，其特性可以由下面的隶属度函数来描述：,模糊关系的表示方法,模糊集合表示法 当 为连续有限域时，二元模糊关系 的模糊集合表示方法为,模糊矩阵表示法 当 是有限集合
6、时，则 的模糊关系 可用下列 阶矩阵来表示： 式中，元素,模糊图表示法 关系图 流通图,模糊关系的合成,设有三个论域 ， 是 到 的一个模糊关系， 是 到 的一个模糊关系， 对 的合成 指的是 到 的一个模糊关系，它具有隶属度函数,模糊矩阵合成的性质,结合律 分配律 包含 逆 ，特别是,语言变量与蕴含关系,语言可分为两种：自然语言和形式语言。 自然语言的特点是语义丰富、灵活，同时具有模糊性 通常的计算机语言是形式语言，形式语言有严格的语法规则和语义，不存在任何的模糊性和歧义。,语言变量,语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。 语言变量是由一个5元组
7、来表征。其中， 是变量的名称； 是 的论域； 是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域 上的一个模糊集合； 是语言法则，用以产生语言变量 值的名称； 是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数。,模糊算子,“极”、“非常”、“相当”称为集中化算子， “比较”、“略”、“稍微”称为散漫化算子，修饰词改变了该模糊语言的含义，相应地隶属度函数也要改变。,模糊蕴含推理方式,广义前向推理: 前提1： 如果 是 则 是 前提2： 是 结论： 是 广义反向推理: 前提1： 如果 是 则 是 前提2： 是 结论： 是,广义前向推理的准则,广义反向推理的准则,模糊蕴含关系的运算方法,模糊蕴含最小运算（Mamdani） 模糊蕴含积运算（Larsen） 模糊蕴含算术运算(Zadeh) 模糊蕴含的最大最小运算(Zadeh) 模糊蕴含的布尔运算 模糊蕴含的标准法运算一 模糊蕴含的标准法运算二,近似推理,对于广义前向推理，的近似推理关系 其中 为模糊蕴含关系， “ ”是合成运算符。假定模糊集合 具有如下形式 非常 略 非,近似推理,对于广义反向推理，有如下的近似推理公式： 是模糊集合，它具有如下形式： 非 非（非常B）= （非常B） 非（略B）= （略B） 非,基于规则库的模糊推理,
