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1、- 1 - 20182019（下）高一第一次月考数学试题（提前班）（下）高一第一次月考数学试题（提前班） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1下列角终边位于第二象限的是（ ） A B C D42086010601260 2如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 1，则输出的值为（ ） A1 B2 C3 D5 3与（）终边相同的角是（ ） A
2、B C D 4已知函数 f(x)x2x2，x5，5，那么任意 x05，5使 f(x0)0 的概率为( ) A B C D 5下列结论中错误的是（ ） A若，则0 2 sintan B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 2 C若角的终边过点（） ，则3 ,4Pkk0k 4 sin 5 D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1 弧度 - 2 - 6设集合 Mx|x 18045，kZ，Nx|x 18045，kZ，那么( ) AMN BNM CMN DMN 7函数的增区间是( ) A B C D 8已知，则的值为（ ） A B C D 9已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，
3、则 （ ） A4 B2 C-2 D-4 10函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（ ） A为其减区间 B C为其所有对称 D向左移可变为偶函数 11已知函数，若，且当时，则 的取值范围是（ ） A B C D - 3 - 12如图，点在圆 上，且点 位于第一象限，圆 与 正半轴的交点是 ，点 的坐标为， ，若 则的值为（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填写在正确的位置）分，将答案填写在正确的位置） 13已知角 的终边过点，则_ 14计算：_ 15如图，在圆心角为直角的扇形中，分别
4、以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率是_ 16已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数 k 的取值范围是_. 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）将写成的形式，其中； （2）写出与（1）中角 终边相同的角 的集合并写出在的角 . 18 （12 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： - 4 - 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个
5、阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均 为，边界忽略不计)即为中奖.15 乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是 2 个红 球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 19 （12 分）已知函数 求的最小正周期及其单调递增区间； 若，求的值域 20 （12 分） （1）已知角终边上一点，求的值.4 3P ， cossin 2 119 cossin 22 （2）若，求. 3 sin 5 m x m 42 cos 5 m x m 2 x ，tan x 21 （12 分）设函数=Asin（A0， 0， ）在处取得最大值
6、2，其图象与 x 轴的相邻 两个交点的距离为 。 （1）求的解析式； （2）求函数 的值域。 22 （12 分）已知函数 - 5 - ( I) 证明： 不是 的周期； (II) 若关于对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为 求； () 设，若存在实数，使成立，求 m 的取值范围 - 6 - 2018201820192019（下）高一第一次月考数学参考答案（下）高一第一次月考数学参考答案 1B 终边位于第二象限，选 B. 000 8602 360140 2A 由程序框图知其功能是计算并输出分段函数 f(x)的值因为 x=1，满足 的条件，所以= =1，故输出的值为 1.
7、 选 A 3D 因为 ,所以选 D. 4C 由 f(x)x2x20，解得1x2，所以满足 f(x0)0 的 x0的范围为1，2， 由几何概型概率可得，满足 f(x0)0 的概率为. 选 C 5C 若 ，则 ，故 A 正确；0 2 sin sintan cos 若 是第二象限角，即 ，则22kkkZ（，）， 为第一象限或第三象限，故 B 正确； 22 kk （，）， 若角的终边过点 则 ，不一定等于，故 C 不正确；3 40Pkkk （，）（）， 22 44 5 916 kk sin k kk 4 5 扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度， 选 C62 22 2 1 2
8、6C 由题意可 即为的奇数倍构成的集合， 又，即 为的整数倍构成的集合， 选 C 7B - 7 - 由复合函数单调性判断方法“同增异减” ，得的单调递增区间为 ， 又因为对数真数大于 0，所以递增区间为 ， 所以 B 8C 由三角函数的诱导公式，可得， 又因为，所以， 选 C. 9B 由可知，为周期函数，周期为， 所以，又因为为奇函数，有， 因为，所以， 答案为 B. 10D 观察图象可得，函数的最小值1，A1，T， 根据周期公式可得，2，f（x）sin（2x+） ， 又函数图象过（，1）代入可得 sin（）1，0， f（x）sin（2x） ，f（x）向左移为g（x）cos2x，是偶函数 选D
9、 11B 由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得， 由于，故令可得，函数的解析式为， 则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，； 当时，； 则 的取值范围是. 选B - 8 - 12A 半径r|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cos，sin） ； 点B的坐标为（ ，） ，|BC|， 整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1，解得 sin或， 又点 位于第一象限，0 ，sin， 选 A. 13 角 的终边过点， 则，故答案为： 14 依题意，原式 . 15 如图，设两个半圆的交点为 ，且以为直径的半圆以 为圆心，连结， 设 ，则弓形 的面积为， 可得空白部分面积为 因此，两块
10、阴影部分面积之和 可得在扇形 OAB 内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为 - 9 - 答案为：. 16(0,1) 解:画出函数 y=cosx+2|cosx|=, 以及直线 y=k 的图象,如图所示; 由 f(x)的图象与直线 y=k 有且仅有四个不同的交点,可得 0k1. 故答案为:(0,1). 17(1)； (2),满足条件的 为，. （1）1120=4360+320， 用弧度角表示为8+ （2）写出与（1）中角 终边相同的角 的集合， 则为|=2k+kZ，4，0，当 k=1，=2+=， 当 k=2，=4+= 18乙商场中奖的可能性大. 解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆
11、盘的面积，阴影部分的面积为 2 R ，则在甲商场中奖的概率为； 22 4 15 3606 RR 2 1 2 1 6 6 R P R 如果顾客去乙商场，记 3 个白球为， ， ，3 个红球为， ， ， 1 a 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b 记(， )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：xy ， ， ， ， ， ， ， ， ， 12 ,a a 13 ,a a 11 ,a b 12 ,a b 13 ,a b 23 ,a a 21 ,a b 22 ,a b 23 ,a b ， ， ， ， ， ，共 15 种， 31 ,a b 32 ,a b 33 ,a b 12 ,b b 13 ,b b
12、23 ,b b 摸到的是 2 个红球有， ， ，共 3 种， 12 ,b b 13 ,b b 23 ,b b - 10 - 则在乙商场中奖的概率为， 2 31 155 P 又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大. 12 pp 19 （1），；（2） 解（1）由题意，知，所以的最小正周期 又由，得， 所以的单调递增区间为，； （2）因为，所以，则， 所以，所以，即 所以的值域为 20 （1）；（2）. 3 4 5 tan 12 x 解： （1），则：，4 3P ， 2 2 435r 3 sin 5 4 cos 5 又. 3 cossin sinsin32 5 4119 sincos4 co
13、ssin 522 （2）由，即：，或，又， 22 sincos1xx 22 342 1 55 mm mm 0m 8 2 x ， 则：，所以：（舍） ，.sin0 cos0xx，0m 8m 则：，. 512 sin cos 1313 xx ， 5 tan 12 x 21 （1）=2 sin（2x+ ） ；（2） （ ， 解：（1）由题意可得：f（x）maxA2，于是， - 11 - 故 f（x）2sin（2x+） ， 由 f（x）在处取得最大值 2 可得：（kZ） ， 又，故，因此 f（x）的解析式为 （2）由（1）可得：， 故 ，令 tcos2x，可知 0t1 且， 即，从而， 因此，函数 g（x）的值域为 22( I ) 见解析（II），（III） 解( I )假设 是的周期，则，但， 矛盾，所以假设不成立，故 不是的周期。 （II），作出其函数图像，观察图像得知：， 则，所以，则 （III），的值域为. ，由，可知的值域为. 为了让的值域和的值域的交集不为空集，只要， 即.因此当时，存在实数 ， ，使.
