《湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018-2019 学年度下学期学年度下学期 孝感市部分普通高中联考协作体期中考试孝感市部分普通高中联考协作体期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 请在答题卡上填涂相应选项。 1. 若，则( ) 2 sin() 3 cos2 AB C D 5 9 1 9 1 9 5 9 2. 在中，则( )ABC60A 45B 2 3AC BC A B C D4 23 22 66 3. 的值是( )cos80 cos20sin( 80 ) sin160 A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是( ) A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面
3、，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. - 2 - 5. 设的内角的对边分别为，若,则ABC 的形状为( ) ABC ABC，abc， coscosaaBbA A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) 1111 ABCDABC DE 1 CCAECD A B C D 2 3 5 3 5 2 7 2 7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下 的凸多面体的
4、体积与原正方体的体积比为( ) A. B. C. 2:33:44:5D. 5:6 8. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分ABC 别为 ，此时气球的高是，则河流的宽度等于( )753050mBC A 100( 31)m B 200( 31)m C 200( 21)m D 20( 31)m 9. 在中，分别为内角，所对的边长，ABCabcABC若 ，则的面积是( ) 22 ()4cab 3 C ABC A B C 3 2 33 D 2 3 10. 已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形是该圆柱的 ABCD 轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的 AC 长度为( )
5、A B 2 102 5 C D2 3 11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3， 则可估算出米堆的体积约为( ) - 3 - A立方尺 B立方尺 C立方尺 D立方尺9183672 12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与平行 与是异面直线BMEDCNBE 与成角 与是异面直线CNBM60DMBN 以上四个命题中，正确命题的个数是（
6、） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模 棱两可均不得分。 13. 已知球的表面积为，则球的体积为 .O8O 14. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 . 15. 已知，则的值是 . 2 3 cossin 65 7 cos 6 16. 已知，且，则的最小值为 . ,a bR280ab 1 2 4 a b 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）已知， 1 tan() 43 （1）求的值；
7、（2）求的值.tansin2 18.（本小题满分 12 分）如图，在中，已知点在边上， ABCDBCADAC ，的面积为.3 2AB 3AD ABD 3 2 2 （1）求的值；sinBAC （2）求BD的长. A BC D - 4 - 19. （本小题满分 12 分）如图，在四面体中，, 分别是线段 ABCDEH ， AB 的中点， , 分别是线段，上的点，且.求 ADFGCBCD 1 2 CFCG BFDG 证： （1）四边形是梯形； EFGH （2），三条直线相交于同一点. ACEFGH 20. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中， 、 分别是棱，的中点，求证： 111 ABCABC
8、DPAB 11 AB （1）平面； 1/ AC 1 BCD （2）平面平面. 1/ / APC 1 BCD 21. （本小题满分 12 分）在中，内角，所对的边分别为，已知ABCABCabc .sinsin() 3 bAaB （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大B4b ABC 值 - 5 - 22. （本小题满分 12 分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。而清洁能 源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在 保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命” ，对改善农村人居环境等方面， 起到立竿见
9、影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命” ，某农户准备建造一个深为 2 米，容积为 32 立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，沼气 池盖子的造价为 3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ - 6 - 2018201820192019 学年度下学期孝感市普通高中联考协作体学年度下学期孝感市普通高中联考协作体 期中联合考试期中联合考试 高一数学参考答案及评分细则高一数学参考答案及评分细则 说明：说明： 一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生
10、的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 题号 123456789101112 答案 BBABDADACACB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 13. 14. 15. 16. 8 2 3 3 2 3 5 1 8
11、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分 17.解：（1），（3 分） 1 tan(), 43 tantan 1 4 3 1tantan 4 解得. （5 分） 1 tan 2 （2）分母应为 tan2+1 222 2sincos2tan sin22sincos sincossin1 又由（1）知，所以.（10 分） 1 tan 2 1 2 () 4 2 sin2 1 5 1 4 18.解：（1）的面积为ABD 113 2 sin3 23 sin 222 AB ADBADBAD 解得， （2 分） 1 sin 3 BAD - 7 - 又易知为锐角，
12、所以 （4 分）BAD 2 2 cos 3 BAD 所以 （6 分） 2 2 sinsin()cos 23 BACBADBAD （2）根据余弦定理可得 222 cos 2 ABADBD BAD ABAD ， （8 分） 222 2 2(3 2)3 3 32 3 23 BD BD （12 分） 19.证明:（1）连结 BD, E, H 分别是边 AB，AD 的中点， / ，且 （2 分） EHBD 1 2 EHBD 又， 1 3 CFCG CBCD / ，且 （4 分） FGBD 1 3 FGBD 因此/且 EHFGEHFG 故四边形是梯形； （6 分） EFGH （2）由（1）知，相交，设EF
13、HGEFHGK 平面，平面 （8 分） ,KEF EFABCKABC 同理平面，又平面平面KACDABCACDAC KAC 故 EF 和 GH 的交点在直线 AC 上. 所以 AC，EF，GH 三条直线相交于同一点 （12 分） 2020. 证明：（1）设与的交点为，连结， 1 BC 1 BCOOD 因为四边形为平行四边形，所以为中点， （2 分） 11 BCC BO 1 BC 又是的中点，DAB 所以是三角形的中位线， （4 分）OD 1 ABC 1 /ODAC 又因为平面，平面， 1 AC 1 BCDOD 1 BCD 所以平面. （6 分） 1/ AC 1 BCD - 8 - （2）因为 P 为线段的中点，点是的中点， 11 ABDAB 所以且 1 / /ADB P 1 ADB P 所以四边形为平行四边形 1 ADB P 所以， （8 分） 1 / /APDB 又因为平面，平面，AP 1 BCD 1 DB 1 BCD 所以平面. （10 分）/ /AP 1 BCD 又平面， 1/ AC 1 BCD 1 AC APP 平面，平面 1 AC 1 APCAP 1 APC 所以平面平面. （12 分） 1/ / APC 1 BCD 21.解：（）在中，由
