《湖南省2019届高三上学期期中数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019届高三上学期期中数学（文）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年下学期岳阳县一中高三第三次阶段考试试卷数学（文科）一选择题（共12小题）1集合A=x|y=ln（x1），集合B=x|1x2，则（）B= （B） A（1，1）B（1，1C（1，2）D（1，2）2已知条件p：，条件q：，则p是q成立的 （A） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.则 （C） AabcBbcaCacbDcab4已知向量，若，则k等于（C）A2B2C3D15已知为第二象限的角，且tan=，则sin+cos= （C） ABCD6已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），函数的最大值是2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象
2、关于直线x=对称，则下列判断正确的是 （D） A要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象向左平移个单位Bx时，函数f（x）的最小值是2C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增【分析】由题意可求A，f（x）的周期T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求，可得f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|），函数的最大值是2，A=2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，T=，解得：=2，f（x）的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，解得：=k+，kZ，又|，解得：=可得：f
3、（x）=2sin（2x+）对于A，将y=2cos2x的图象向左平移个单位，可得：y=2cos2（x+）=2cos（2x+）的图象，故错误；对于B，x，时，2x+，可得f（x）=2sin（2x+）1，2，故错误；对于C，由于2sin2（）+=2sin=02，故错误；对于D，由x，可得：2x+，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）在，上单调递增，故正确故选：D7中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么最小的儿子分到的绵是
4、（B） A167斤 B184斤 C191斤 D201斤【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S8=996，以第1个儿子为首项，即可求出答案【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d=17，n=8，S8=996，以第最大的儿子为首项，8a1+17=996，解得a1=65，所以故选：B8执行如图程序框图，则输出结果为 （C）A20200B5268.5C5050D5151【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=（1
5、）112+（1）222+（1）332+（1）1001002的值，由于S=（1）112+（1）222+（1）332+（1）100100=（2212）+（4232）+（1002992）=3+7+11+199=5050故选：C9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（B）A BCD8【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积V=，故选：B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考
6、查空间想象能力10已知函数f（x）=asinx+bcosx（xR），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为 （A） Ax2y=0Bx+2y=0C2xy=0D2x+y=0【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sin=，则cos=，即tan=，则f（x）=cos（x），由x=k，得x=+k，kZ，即函数的对称轴为x=+k，kZ，x=x0是函数f（x）的一条对称轴，x0=+k，则tanx0=tan=2，即a=2b，即a2b=0，则点（a，b）所在的直线为x2y=0，故选：A11若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定
7、是其零点的函数是 （B） A BC D【解析】由题意可得，所以的一个根为，方程可变形为，又因为为奇函数，所以，即有一个零点为.选B.【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用12若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是 (B)A.(，0) B.(0，1)C.D.(0，)【解析】依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数yln(x)(x0)的图象，使
8、它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可.当直线ykx1与yln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又yln x的导数为y，则km1ln m，k，解得m1，k1，可得函数yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k(0，1)时两函数图象有两个交点.二填空题（共4小题）13复数（i为虚数单位）的虚部为114若x，y满足约束条件，则的最大值是15数列an满足, 数列bn满足 ，且b1+b2+b9=90，则b4b6= 91【解析】数列an满足，可得=3，数列bn满足bn=，可得bn为公差为3的等差数列，由b1+b2+b9=90，可得9b1+ 3=90，解得b1=2
9、，来源:学#科#网则b4b6=（2+33）（2+53）=91故答案为：9116四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为a3【解答】解：如图所示，在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，易证AD平面BPC，所以V ABCD=SBPCAD=x=a3，当且仅当，即x=时取等号故答案为：a3，三解答题（本大题共6小题，满分70分）17设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域（2）求f（x）在区间0，上的值域【分析】（1）由f（1）=2
10、求得a的值，由对数的真数大于0求得f（x）的定义域；（2）判定f（x）在（1，3）上的增减性，求出f（x）在0，上的最值，即得值域【解答】解：（1）f（x）=loga（1+x）+loga（3x），f（1）=loga2+loga2=loga4=2，a=2；又，x（1，3），f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2；又f（0）=log23，f（）=log2=2+log215，f（0）f（
11、）；f（x）在0，上的最小值是f（0）=log23；f（x）在区间0，上的值域是log23，2【点评】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域18（本小题满分12分）如图，a，b，c分别是锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，bsinA+acosB=，sin（1）求sinC的值；（2）若点D在边BC上且BD=3CD，ABC的面积为14，求AD的长度【分析】（1）利用两角和与差的三角函数转化求出B的大小，利用两角和的正弦函数求解C的正弦函数值即可（2）利用正弦定理求出BD，然后利用余弦定理求解AD即可【解答】解：（1）由题知，则，因B为锐角，所以（3分），由，所以sinC=sin（B+BAC）=sinBcosBAC+cosBsinBAC=（6分）（2）由正弦定理又，（8分）解得（9分）所以，由余弦定理，AD2=AB2+BD22ABBDcosB，解得AD=5（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点（1）证明：平面
