《四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学（理科）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学（理科）试卷含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 遂遂宁宁市市高高中中2 20 01 19 9 届届零零诊诊考考试试 数学（理科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，
2、每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1设集合，或，则2 , 1 , 0 , 1, 2 A0xxB1xBA A1，2 B1，2 C2，1, 1, 2 D2，1，0，2 2设（ 为虚数单位） ，其中是实数，则iyixiyx,iyx) 1( A B C D1232 2 3函数的定义域为 x x y lg 1 A B C D 1 , 0 1 , 0( 1 ,() 1 ,( 4已知角的终边与单位圆交于点， 1 22 yx ) 2 1 ,(xP 则的值为 sin(2) 2 A B C D 2 3 2 1 2 1 2 3 5执行右边的程序框图，若输入 的的
3、值分别为 和，输ba,110 出 的值,则i i 2 A B 48 C D1632 6设是公比为 的等比数列， n aq 则“”是“为递增数列 ”的1q n a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 7变量、满足条件，则的最小值为xy 10 1 1 xy y x 22 )2(yx A B C D 2 23 5 2 9 5 8要得到函数的图象，只需将函数的图象sin2yxcos(2) 6 yx A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 3 3 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 2 3 2 3 9数列满足，且是函数 n a 21 2 nnn aaa
4、 20142016 ,aa 的极值点， 32 1 ( )461 3 f xxxx 则的值为 22000201220182030 log ()aaaa A2 B3 C4 D5 10已知函数，则使得成立的 2| | ( )22019 x f xx(2 )(2)fxf x 的取值范围为x A B C D 2 (,)(2,) 3 2 (,2) 3 (,2)(2,) 11过的重心的直线分别交线段于、，ABCOABAC、MN 若，则,0AMxAB ANyAC xy 的最小值为4xy 4 A2 B3 C4 D9 12、已知等比数列的前项和为，且函数 n ankS n n 1 2 ，若( )1f xax， 0
5、),1ln( 0,22 )( 2 xx xxkx xf 则实数的取值范围是 a A B C D0 , 31 , 41 , 30 , 4 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13求值： 15sin150cos15cos30sin 14设向量，若与垂直，则) 1
6、, 2(a) 1, 1 ( bba bam 5 实数 m 15设数列的前项和为. 已知.则 n an n S233 n n S 91 aa （用数字作答） （参考数据：，）656138196833959049310 16函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间上的值域仍为 )(xf E Enm,)(xfnm, ，那么我们就把函数叫做“不褪色函数”.若函数为“不褪色函 nm,)(xf) 1()(aaxf x 数” ，则实数的取值范围为 . a 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知函数. 0),1ln( 0, 1 )( xx
7、 xx xf （1）求的值；) 1()0(eff （2）已知命题：，命题：，若为真，为假，求P4ln)(2lnxfq0 4 2 x x qpqp 实数的取值范围.x 18. （本小题满分 12 分） 在等差数列中，且有，成等比数列. n a)( Nn2 1 a 1 a 5 a 17 a （1）求数列 n a的通项公式； 6 （2）若数列 n a为递增数列，数列的前n项和，且，求的最大值. n n a 1 2 n T32 n Tn n 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 ),()( 23 Rcbabaxcxxf （1）当，时，有在上有解，求实数的取值范围； 8)0(faf10) 1 ( )
8、0f x 1,2 a （2）若，是否存在整数a，使得函数在区间 2c0b 322 3124)()(axaaxxfxg 上存在极小值？若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由 (0,2) 20.（本小题满分 12 分） 设函数 2 32 cos3cossin)( 2 xxxxf （1）求函数的单调递增区间和对称中心；)(xf （2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周ABC1)(AfABC4ABC 长的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 7 若函数恰有两个不同零点( )lnf xxax 12 ,x x （1）求实数的取值范围；a （2）求证. 12 11 2 lnlnxx
9、 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，） ，xOyl 2cos 1sin xt yt t0 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.OxC6cos （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）设点，曲线与直线 交于两点，求的最大值.(2, 1)PCl,A B 11 |PAPB 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 8 设函数.( ) |1|, ( ) |24|f xxg xx （1）求不等式的解集；( )( )f
10、xg x （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.xR2 (1)( )1f xg xaxa 遂宁市高中2019 届零诊考试 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 123456789101112 答案CBACBDDBCABD 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 14 156564 16. 2 2 4 11 (1,) e e 三、解答题：本大题 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 解析：（1）因为，所 0),1ln( 0, 1 )( x
11、x xx xf 以 4 分011) 1()0(eff 9 （2）因为，即有，4ln)(2lnxf4ln) 1ln(2lnx31x 所以命题：， 6 分P31 x 命题： 8 分q0 4 2 x x 42x 所以命题：q42 x 又因为为真，为假，qpqp 所以一真一假 10 分qp, 所以或，解得或 42 31 xx x 或 42 31 x xx或 21 x43 x 故实数的取值范围是 12 分x4 , 3)2 , 1 ( 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解析：（1）设数列 n a的公差为d，因为，成等比数列， 1 a 5 a 17 a 所以，即， 1 分 171
12、2 5 aaa)162(2)42( 2 dd 所以，解得或；0 2 dd0d1d 当时，； 3 分0d2 n a 当时，。 5 分1d1 nan （2）因为数列 n a为递增数列，所以数列 n a的公差为d，所以1 n an. 0 令， 7 分 11 2) 1(2 n n n n nab nn bbbT 21 10 所以. 1210 2) 1(242322 n n nT 则，两式相减得 n n nT2) 1(2423222 321 n n nn n nnT2) 1( 21 222 22) 1(2222 1 12 即，所以， 10 分 nnn n nnT22) 1(222 n n nT2 由得，
13、因为，所以的最大值为。 12 分32 n Tn 322 n Nnn5 19.（本小题满分 12 分） 解析：（1）由，有， 2 分 8)0(faf10) 1 ( 8b2c ，又， 32 ( )28fxxax 2 , 1x 由可得， 0)(xf 22 3 8 2 82 x x x x a 设，则， 2 8 2)( x xxh 3 / 16 2)( x xh ，则在上是减函数， 2 , 1x0)( / xh)(xh 2 , 1 ， 10) 1 ()( max hxh 在上有解，即在上有解， ( )0f x 1,2 2 8 2 x xa 1,2 ，故实数的取值范围为 10aa 5 分 10, 11 （2）， 3223 ( )23123gxaxa xxa ， 6 分 22 ( )66126()(2 )gxaxaxa xax 当时，单调递增，无极值； 7 分 0a ( )0g x ( )g x 当时，若或，则；
