《内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（文）试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 赤峰二中赤峰二中 20192019 届高三上学期第三次月考届高三上学期第三次月考 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题: : 本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 （ ） (12 )5i z A. 2i B. 2 C.2 D.2i 3.“”是的（ ） 6 1 sin() 2 A.充分不
2、必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 .B.C.D 4.设为的两个零点，且的最小值为 1，则=（ 12 ,x x( )3sincos(0)f xxx 12 xx ） A. .B 2 .C 3 .D 4 5.已知实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C.2 D.4 2 6.若双曲线的一条渐近线方程为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D. 8.如图是边长为 1 的正方体，是高为 1 的正四棱锥，若点 ， ，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序
3、框图，若输入，则输出的值为（ ） A. B.0 C. D. 10.已知中，P 为线段 AC 上任意一点，则的范围是（ ） 3 A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的 22 22 1 xy ab 0,0ab 22 650xyx 弦长为 2，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 23 5 2 6 2 12. 设函数，其中，存在使得 22 ( )()(2ln2 )f xxaxa0x Ra 0 x 0 4 5 f x 成立，则实数的值是 a A. B. C. D. 1 5 2 5 1 2 1 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 2 2、填空
4、题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知为各项都是正数的等比数列，若，则 n a 48 4aa 567 aaa 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 15.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 4 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为 _ 16.设数列的前 n 项和为若且则的通项公式 n a n S3 1 a1 2 1 1 nn aS n a n a 3 3、解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.己知分别为三个内角A，B，C的对边，且 （1）求角A的大小； （2）若b+c=5，且的面积为，求a的值 18.某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育 运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位： 小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图所示)，其 中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，
6、8，(8，10，(10，12估计该校学 生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 (3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时 间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 5 P(K2k0)0.100.050.0100.005 k02.7063.8416.6357.879 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19.如图，在四棱锥中，,平面平面PABCDBACD2CDBACDADPAD ，为等腰直角三角形，.ABCDAPD2PAPD （1）证明：；P
7、BPD （2）若三棱锥的体积为，求的面积.BPCD 4 3 BPD 20.已知函数 4 ln1f xa xax （1）若0a ，讨论函数 f x的单调性； （2）若函数 1f xax x在0,上恒成立，求实数a的取值范围 21.已知椭圆 ：（）的短轴长为 2，且椭圆 的顶点在圆：上. （1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点， 轴 正半轴为
8、极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. 6 （1）设 是曲线 上的一个动点，当时，求点 到直线的距离的最大值； （2）若曲线 上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围. 23.已知定义在 上的函数，且恒成立. （1）求实数 的值； （2）若，求证：. 赤峰二中赤峰二中 20162016 级高三年级第三次月考数学试题（文科）级高三年级第三次月考数学试题（文科） 参考答案参考答案 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A 13.8 14. 15.1 16. 17.（）由正弦定理得，即 ， （）由：可得， 由余弦定理得：，. 18. 解
9、： (1)300Error!Error!90，所以应收集 90 位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.1000.025)0.75，所 以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. 7 (3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的 每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女 生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 453075 每周平
10、均体育运动时间超过 4 小时 16560225 总计 21090300 结合列联表可算得K2Error!Error!Error!Error!4.7623.841. 所以有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19.（1）因为平面平面，平面平面=， 所以平面.又，平面.平面，又 为等腰直角三角形，有 平面，又平面6 分 （2）设，则，过作于，则. 又平面平面，平面平面=平面. 又. 中，.中，. 12 分 8 20. （1）依题意， 若，则函数在上单调递增，在上单调递减； 若，则函数在上单调递减，在上单调递增； （2）因为，故， 当时，显然不成立；当时，化为：； 当时，
11、化为：； 令，则 ， 当时，时， 故在是增函数，在是减函数，因此不成立，要成 立，只要，所求的取值范围是 21.（）由题意可得，所以.椭圆 的顶点在圆：上，所以.故椭 圆 的方程为. （）当直线的斜率不存在或为零时，.当直线的斜率存在且不为零时，设 9 直线的方程为，由得，设，由根与系 数的关系，得，所以，同理可得，所 以 . 令，则， ，而， 所以 ， 综上， ，故的最小值为. 22.(1)由，得，化成直角坐标方程，得， 即直线的方程为，依题意，设，则 到直线的距离 ，当，即时， ，故点 到直线的距离的最大值为. (2)因为曲线 上的所有点均在直线的右下方， ，恒成立，即 （其中）恒成立，又，解得，故取值范围为 . 23.（1）,要使恒成立，则，解得.又 ，. （2），即 10 ，当且仅当，即 时取等号，故.
