《广东省2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 佛山市第一中学佛山市第一中学 2019 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学理数学理 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 设命题：若定义域为 的函数 不是偶函数，则，命题： 在 上是减函数，在 上是增函数则下列判断错误的是 A. 为假B. 为真C. 为真D. 为假 3. 已知 ，则 A. B.C. D. 4. 函数 的图象大致为 A. B. 2 C. D. 5. 已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个
2、顶点，则抛 物线的焦点到准线的距离是 A. B. C. D. 3 4 3 2 32 3 6. 已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与的夹角为 ，平面 区域 D 由所有满足的点 P 组成，其中那么平面区域 D 的面 积为 A. B. C. D. 7. 设命题 p：实数满足，q：实数 x，y 满足，则 p 是 q 的, x y| 1xy 2 1 1 1 yx yx y A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条 件 8. 若实数 a，b，c，d 满足，则的最小值 222 (3ln )(2)0baacd 22 ()()acbd 为 3 A. B. 2C
3、. D. 822 2 9. 已知圆 C：(x3)2(y4)21 和两点 A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，则 m 的最大值为 A. 7B. 6C. 5D. 4 10. 已知点 A，F，P 分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动 22 22 1(0,0) xy ab ab 点，若恒成立，则双曲线的离心率为2PFAPAF A. B. C. 2D. 2313 11. 设，若函数 在区间上有三个零点，则实数 的取 值范围是 A. B. C. D. 12. 设实数，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分. 4 13.定义在上的函数满足及，且在上有，R( )f x( )(2)f xfx( )()f xfx 0,1 2 ( )f xx 则_ 1 2019 2 f 14. ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 b3，c2 O 为ABC 的外心， 则_ 15. 已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与( 1, 2)P 22 (3)(4)4xyPxQ 圆相切于点，则的值为_T|PQQT 16. 函数的零点个数为_ 2 ( )4coscos()2sin|ln(1)| 22 x f xxxx 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17. （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC60， PC2，APAC4 （1）求ACP； （2）若APB 的面积是 ，求 18. （本小题满分 12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 2 4：CyxFF(0)k k 与交于，两点，lCAB|8AB （1）求 的方程；l （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABC 19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面 5 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，ABC60，E
6、，F 分别是 BC，PC 的中点 （1）证明：AEPD； （2）若 PAAB2，求二面角 E-AF-C 余弦值 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于 x 22 22 1(0) xy ab ab 1 2 e 轴的直线被椭圆截得的线段长为 3 （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的动直线 l 与椭圆交于 A,B 两点，在平面上是否存在定点 P，使得当直线 PA 与 1 2 直线 PB 的斜率均存在时，斜率之和是与 l 无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分 12 分）设函数，其中 aR 2 1 ( )4ln(4)
7、 2 f xxaxa x （1）讨论的单调性；( )f x （2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得( )f x 12 0xx 0 x 12012 ()()() (),f xf xfxxx 试判断与的大小关系并给出证明 12 xx 0 2x （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中 任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 6 22. （本小题满分 10 分）已知曲线的参数方程(t 为参数)在以坐标原点为极点， 1 C 1 1 2 3 2 xt yt 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 2 2 12 3s : in C (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程
8、； 1 C 2 C (2)若与相交于 A、B 两点，设点，求的值 1 C 2 C(1,0)F 11 |FAFB 23. （本小题满分 10 分）已知函数( ) |1|1|f xxx (1)若，使得不等式成立，求实数 m 的最小值 M； 0 xR 0 ()f xm (2)在(1)的条件下，若正数 a，b 满足，求的最小值3abm 11 2aab 佛山一中佛山一中 2019 届高三年级期中考数学（理科）答案届高三年级期中考数学（理科）答案 一、选择题 题号123456789101112 答案DCCDBDADBCDA 7 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2 1 4 5 2 4 3 三、解
9、答题 17. （1） 在 中，因为， 由余弦定理得 ，2 分 所以 ， 整理得 ， 解得所以4 分 所以 是等边三角形 所以5 分 （2） 由于 是 的外角， 所以6 分 因为 的面积是 ， 所以 7 分 所以8 分 在 中， 8 所以 10 分 在 中，由正弦定理得 ，11 分 所以 12 分 18. (1)设，由题意得， 的方程 1221 ( ,), (,)AyxyxB(1,0)Fl 为1 分(1)(0)yk xk 由得2 分 2 (1), 4 yk x yx 2222 (24)0k xkxk ，故3 分 2 16160k 12 2 2 24 k x k x 所以4 分 12 2 2 44
10、 | | (1)(1)x k ABAFBF k x 由题设知，解得（舍去） ，5 分 2 2 44 8 k k 1k 1k 因此 的方程为6 分l1yx (2)由(1)得的中点坐标为， AB(3,2) 所以的垂直平分线方程为，即8AB2(3)yx 5yx 分 设所求圆的圆心坐标为，则10 分 00 (,)xy 00 2 2 00 0 5, (1) (1)16. 2 yx yx x 9 解得或11 分 0 0 3, 2 x y 0 0 11, 6. x y 因此所求圆的方程为或12 分 22 (3)(2)16xy 22 (11)(6)144xy 19. （1） 因为四棱锥，底面 为菱形， 分别是
11、， 的中点， 所以 是等边三角形， 所以，1 分 又因为在菱形 中， 所以，2 分 因为 ，所以，3 分 因为，所以 ，4 分 因为 ，所以5 分 （2） 由（）知， 两两垂直，所以以 为坐标原点，建立 如图所示的空间直角坐标系，因为， 分别为， 的中点，所 以 ， ， 6 分 所以 ，7 分 10 设平面 的一个法向量为 ， 则 取 ，得 ，9 分 因为，所以 ， 所以 为平面 的一个法向量又 ，11 分 所以 因为二面角 为锐角， 所以所求二面角的余弦值为 12 分 20. (1) 设椭圆的半焦距为 c，则，且由解 222 cab 1 2 c e a 22 22 , 1, xc xy ab
12、 得2 分 2 b y a 依题意，于是椭圆的方程为4 2 2 3 b a 22 1 43 xy 分 (2)设，设，与椭圆方程联立得 1122 11 , 22 A xxtB xxt 1 : 2 l yxt 22 30.xtxt 则 11 有6 2 1212 ,3.xxt x xt 分 直线 PA,PB 的斜率之和 9 分 1221 12 22 11 ()() 22 ()() 3 23 2 . 3 PAPB mxtmxnxtmx kk mxmx nm tmn tmtm 当时斜率的和恒为 0，解得11 3 ,23 2 nmmn 1,1, 33 22 mm nn 分 综上所述，所有满足条件的定点 P 的坐标为或12 3 1, 2 3 1, 2 分 21. 解 （1）函数 f(x)的导函数2 分 4(4)(1) ( )(4), axx fxaxa xx 情形一 a0此时，于是 f(x)在上单调递增；3 分 0fx 情形二 a0此时 f(x)在上单调递增，在上单调递减4 分 4
