山东省聊城市莘县2018届中考数学一模试卷含答案解析

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1、1 山东省聊城市莘县山东省聊城市莘县 2018 届数学中考一模试卷届数学中考一模试卷 一、单选题一、单选题 1.2 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2 【答案】A 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2 的倒数是 故答案为：A【分析】根据乘积为 1 的两个数叫做互为倒数， 即可得出答案。 2.如图，直线 l1l2 ， 等腰直角ABC 的两个顶点 A,B 分别落在直线 l1、l2上，ACB90，若115， 则2 的度数是（ ） A. 35 B. 30 C. 25 D. 20 【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图， ABC 是等腰直角三角形， CAB=45， l

2、1l2 ， 2=3， 1=15， 2=45-15=30， 故答案为：B 【分析】根据二直线平行，内错角相等得出2=3，再根据角的和差即可得出答案。 3.将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A. 25107 B. 0.25108 C. 2.5107 D. 2.5106 【答案】D 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 2 【解析】【解答】解：0.0000025=2.5106 故答案为：D【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小 的数，一般表示为 a10n的形式，其中 1|a|10, n 是原数从左边起第一个非零数字前面的所有 0 的个数， 包括小数点前面的 0. 4.下面的几何体

3、中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误； B、主视图是长方形，故 B 选项错误； C、主视图是三角形，故 C 选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误； 故选：C 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选 出答案 5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三者都有可能 【答案】D 【考

4、点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设直线经过的点为 A点 A 的坐标为（4sin45，2cos30），OA= 圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相切、 相离都有可能故答案为：D【分析】过点 A 的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定， 根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直 线和圆相交，相切、相离都有可能 6.下列函数中，对于任意实数 x1 ， x2 ， 当 x1x2时，满足 y1y2的是（ ） A. y3x2 B. y2x1 C. y2x21 D. y 【答案】A 3 【考点】反比例函数的性质，

5、二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有 A 选项为减函数，故答案为： A【分析】根据题意可知：这个函数必须是 y 随 x 的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数 的性质可得。 7.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任 选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：设 3 辆车分别为 A，B，C画树状图如下： 共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种，所以坐同一辆车的概率为 故

6、答案为：A 【分析】设 3 辆车分别为 A，B，C根据题意画树状图，根据图可知共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种，根据概率公式即可得出坐同一辆车的概率。 8.关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 n，则有2+n=5，解得：n=3故答案为：B【分析】根 据一元二次方程根与系数之间的关系，由两根之和等于-即可得出答案。 9.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个 小三

7、角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A. 121 B. 362 C. 364 D. 729 【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】图 1，03+1=1； 图 2,13+1=4； 图 3,43+1=13； 图 4,133+1=40； 图 5,403+1=121； 图 6,1213+1=364； 4 故答案为：C 【分析】此题是一道探寻图形规律的题，只需要依次找出图形挖去三角形的个数即可得出结论;根据观察发 现图 1，03+1=1；图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；就会发现后

8、一个图形挖去的三角形的个数等于 前一个图形挖去的个数乘以 3 再加 1 即可。从而即可得出答案。 二、填空题二、填空题 10.如图，在直径为 AB 的O 中，C，D 是O 上的两点，AOD=58，CDAB，则ABC 的度数为 _ 【答案】61 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AOD=58，ACD= AOD=29CDAB，CAB=ACD=29AB 是 直径，ACB=90，ABC=9029=61故答案为：61【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的 一半得出ACD= AOD=29根据二直线平行，内错角相等得出CAB=ACD=29，根据直径所对的圆周 角是直角得出ACB=90，根据三角形的内角

9、和得出答案。 11.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 为 AB 上一点，将BCE 沿 CE 翻折至FCE，EF 与 AD 相交于点 G，且 AG=FG，则线段 AE 的长为_ 【答案】1 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示 四边形 ABCD 是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：BCE CEF，EF=BE，F=B=90，CF=BC=6在GAE 和GFH 中， ，GAE GFH（ASA），EG=GH，AE=FH，AH=EF，设 BE=EF=x，则 5 AE=FH=4x，AH=x，DH=6x

10、，CH=6（4x）=2+x，根据勾股定理得：DC2+DH2=CH2 ， 即 42+（6x）2=（x+2）2 ， 解得：x=3，BE=3，AE=1故答案为：1 【分析】根据矩形的性质得出D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据翻折的性质得出BCE CEF，根据全等三角形的性质得出 EF=BE，F=B=90，CF=BC=6，然后利用 ASA 判断出GAEGFH，根 据全等三角形的性质得出 EG=GH，AE=FH，故 AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，求解得出 x 的值， 从而得出答案

11、。 12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB= 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i 为 DF 与 FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为_米 【答案】12 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】AEBC、DFBC，AD/BC， DAE=AEB=90，AEF=DFE=DFC=90， 四边形 AEFD 是矩形，DF=AE， 在 RtAEB 中，AEB=90，AB=6 ，ABE=45，AE=ABsinABE=6， DF=6， 在 RtDFC 中，DFC=90，DF：FC=i=1： =tanC，

12、C=30，CD=2DF=12， 即背水坡 CD 在坡长为 12 米， 故答案为：12. 【分析】首先判断出四边形 AEFD 是矩形，根据矩形的性质得出 DF=AE，在 RtAEB 中，根据等腰直角三角 形的边之间的关系，由正弦函数得出 AE=ABsinABE=6，故 DF=6，在 RtDFC 中根据坡比的定义得出 DF：FC=i=1 =tanC，根据特殊锐角的三角函数值得出C=30，根据含 30角的直角三角形的边之间的 关系即可得出 CD 的长。 13.如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点

13、 B 的坐标为_ 【答案】（0，3） 【考点】探索图形规律 6 【解析】【解答】解：由题意知点 B 旋转 =6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 620186=3362，点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图： AOB=60，BOC=120，则两次旋转后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，所以点 B 的坐标为 （0，3）故答案为：（0，3） 【分析】由题意知点 B 旋转 =6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 620186=3362，故点 B 旋 转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图：根据等边三角形的性质及平角的定义得出则两次旋转 后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，从而根据 y 轴上的点的坐标特点即可得出 B 点的坐标，从而得出答案。 三、解答题三、解答题 14.先化简，再求值： 3，其中 a= 【答案】解：原式 = =a3 当 a= 时，原式= 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】首先计算分式的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的 分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再计算整式的减法，最后将 a 的值代入即 可按有理数的减法运算得出答案。 15.中央电视台的“朗读