建筑制图 教学课件 ppt 作者 苏小梅 第3章

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1、3 正投影原理,点的投影 直线的投影 平面的投影,本章主要内容,3.1点的投影,将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。如图3.16。 用细实线将点的相邻投影连起来，如aa、aa称为投影连线。 水平投影a与侧面投影a不能直接相连，作图时常以图3.16(c)所示的借助斜角线或圆弧来实现这个联系。,3.1.1 点的三面投影,图3.16 点的三面投影,3.2.2 点的投影规律,点的正面投影a和水平投影a的连线必垂直于X轴，即aaOX； 点的正面投影a与侧面投影a的连线必垂直于Z轴，即aaOZ； 点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧

2、面投影a到OZ轴的距离，即aax=aaz； 点在任何投影面上的投影仍然是点,例3.1已知点A的两面投影a、a，求作点A的侧面投影a。 解根据点的投影规律，a的求作方法如图3.17所示。,图3.17 已知点的两投影作第三投影,3.1.3 点的坐标,把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于坐标平面，投影轴原点O相当于坐标系原点。 如图3.19（a）所示，空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示）。 利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3.19(b)。,图3.19 点的坐标,例3.2

3、 已知点A的坐标x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作点A的三面投影图。 解 作法见图3.20。,图3.20 根据点的坐标作投影图,当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上； 当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上，另一个投影则与坐标原点重合； 当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。,特殊位置的点：,例3.3已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10），求作点B的三面投影图。 解 作法见图3.21。,图3.21 根据坐标求点的三面投影,3.1.4 两点的相对位置,空间两点的

4、相对位置可以用三面正投影图来标定；反之，根据点的投影也可以判断出空间两点的相对位置。 在三面投影中，规定：OX轴向左、OY轴向前、OZ轴向上为三条轴的正方向。 在投影图中，x坐标可确定点在三投影面体系中的左右位置，y坐标可确定点的前后位置，z坐标可确定点的上下位置。,例3.4试判断C、D两点的相对位置。 解 如图3.22。,图3.22 判别两点的相对位置,3.1.5 重影点及可见性,如果两点位于同一投射线上，则此两点在相应投影面上的投影必重叠，重叠的投影称为重影，重影的空间两点称为重影点。,如图3.23中，A、B是位于同一投射线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。A在H面上为可见点，点B

5、为不可见点。,图3.23 重影点,例3.5已知点C的三面投影如图3.24（a） ，且点D在点C的正右方5mm，点B在点C的正下方10mm，求作D、B两点的投影，并判别重影点的可见性。 解 (1) d与c重合，如图3.24（b）。 (2) 两点的水平投影b、c重合，如图3.24（c）。 (3) c可见，d不可见，d加上括号以示区别。从上向下投影时，c可见，b不可见，不可见的投影b加括号以示区别。,图3.24 求作点的投影并判别可见性,3.2 直线的投影,真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性，如图3.27（a）。 积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点

6、，这种性质称为积聚性，如图3.27（b）。 收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种性质称为收缩性，如图3.27(c)。,3.2.1 直线的投影规律,图3.27 直线的投影,3.2.2 直线的三面投影,首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图3.28所示。,图3.28 作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）,3.2.3 各种位置直线及投影特性,空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。 前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。,3.2.3.1

7、 投影面平行线,定义 ： 指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。 分类及投影图 ： 投影面平行线可分为： 正平线 水平线 侧平线 这三种平行线的投影图如表3.1所示。,投影特性 ： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(、)等于直线对其他两个投影面的倾角。 直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。 平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。,表3.1 投影面平行线,3.2.3.2 投影面垂直线,定义 ： 指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。 分类及投影图 ： 投影面垂直线可分为： 正

8、垂线 铅垂线 侧垂线 这三种垂直线的投影图如表3.2所示。,投影特性： 直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。 垂直线空间位置的判别 ： 一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。,表3.2 投影面垂直线,3.2.3.3 一般位置线,定义 ： 与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。 投影图 ： 一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如图3.28所示。 投影特性： 直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； 直线的各个投影都倾斜于投影轴 一般位置线的判别 ： 三个投影三个斜，定是一般位置线。,图3.28 作直线的三面

9、正投影图（投影面的倾斜线）,3.2.4 直线上点的投影特性,点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并且符合点的投影规律，如图3.29中的K点。 若直线上的点分线段成比例，则该点的各投影也相应分线段的同面投影成相同的比例。 在图3.29中，K点把直线AB分为AK、KB两段，则有：,图3.29 直线上的点,例3.6 已知直线AB的投影ab及ab，如图3.30(a)，求作直线上一点C的投影，使ACCB=32。 解,图3.30 利用定比性作直线上点的投影,例3.7已知侧平线AB的V、H投影及线上一点K的V面投影k，试求点K的H投影，如图3.31(a)。 解,图3.31 求作直线上点的投影

10、,例3.8已知侧平线CD和点E的H、V面投影，试判断点E是否在直线CD上，如图3.32。 解,图3.32 判断点是否在直线上,3.2.5 两直线的相对位置,空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。 两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。 两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。,两直线相交时，如图3.33的AB和CD，它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD线上的一点。,3.2.5.1 两相交直线,图3.33 两相交直线的投影,例3.9给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成整个H投影。 解 作图步聚如图3.34。,图3.34 求四边形的H投

11、影,根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面上的投影相互平行。如图3.35所示。,3.2.5.2 两平行直线,图3.35 两平行直线的投影,例3.10给出平行四边形ABCD的两边AB和AC的投影，试完成ABCD的投影。 解作图步骤如图3.36所示。,图3.36 作平行四边形的投影,两交叉直线既不平行，也不相交。 虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。 两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。 例如图3.37。 两交叉直线有一个可见性问题。,3.2.5.3 两交叉直线,图3.37 两交叉直线,例3.11给出一个

12、三棱锥各侧棱的V、H投影，试判断轮廓线内的两条交叉侧棱的可见性。 解 如图3.38所示。,图3.38 三棱锥的可见性问题,两直线的夹角，其投影有下列三种情况： 当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。 当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。 当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。 如图3.39所示，直线AB垂直于BC，其中AB是水平线。 两交叉直线也有相互垂直的。,3.2.5.4 两相互垂直直线,图3.39 两相互垂直的直线,例3.12求点A到水平线BC的距离（图3.40）。 解,图3.40

13、求一点到水平线的距离,3.3 平面的投影,平面是广阔无边的，它在空间的位置可用下列的几何元素来确定和表示。 不在同一直线的三个点，例如图3.41(a)的点A、B、C。 一直线和线外一点，例如图3.41(b)的点A和直线BC。 两相交直线，例如图3.41(c)的直线AB和AC。 两平行直线，例如图3.41(d)的直线AB和CD。 平面图形，例如图3.41(e)的ABC。,3.3.1 平面表示法,图3.41 平面的表示法,3.3.2平面的投影规律,真实性 平面平行于投影面时，其投影仍为一个平面，且反映该平面的实际形状，这种性质称为真实性，如图3.42(a)。 积聚性 平面垂直于投影面时，其投影积聚

14、为一直线，这种性质称为积聚性，如图3.42(b)。 收缩性 平面倾斜于投影面时，其投影为不反映实形且缩小了的类似形线框，这种性质称为收缩性，如图3.42(c)。,图3.42 平面的投影,3.3.3 平面的三面投影,平面通常是由点、线或线、线所围成。因此，求作平面的投影，实质上也是求作点和线的投影。 如图3.43，空间一平面ABC，若将其三个顶点A、B、C的投影作出，再将各同面投影连接起来，即为三角形ABC平面的投影。,图3.43 一般位置平面,3.3.4 各种位置平面及投影特性,空间平面按其相对三个投影面的不同位置关系可分为三种，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。 前两种称为特殊位置

15、平面，后一种称为一般位置平面。,3.3.4.1 投影面平行面,定义 ： 指平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。 分类及投影图 ： 投影面平行线可分为： 正平面 水平面 侧平面 这三种平行面的投影图如表3.3所示。,投影特性 ： 平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 平行面空间位置的判别： 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。,表3.3 投影面平行面,3.3.4.2 投影面垂直面,定义 ： 指垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。 分类及投影图 ： 投影面平行线可分为： 正垂面 铅垂面 侧

16、垂面 这三种垂直面的投影图如表3.4所示。,投影特性 ： 平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。 平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框 。 平行面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。,表3.4 投影面垂直面,3.3.4.3 一般位置面,定义 ： 与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。 投影图 ： 一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图3.43所示。 投影特性： 平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。 一般位置线的判别 ： 三个投影三个框，定是一般位置面。,例3.13试判断图3.44所示的立体表面上平面、直线的空间位置。 解,图3.44 立体表面平面、直线的空间位置,3.3.5 平面上的直线与点,平面上的直线 一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于