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1、工程制图与识图,第二单元 简单零件的制图,1、正投影基础 2、点、直线和平面的投影 3、基本几何体的投影 4、截交线概念,基本几何体的投影、截交线,教学目标：,教学内容：,平面立体 曲面立体 基本体的尺寸标注 截交线的概念,掌握平面体、曲面立体的 投影特点及其表面上取点、 取线的作图方法。 掌握平面与立体相交时截交 线的投影特点、形状及其求 截交线的作图方法。,基本体分为平面立体与曲面立体： 平面立体：由平面构成的形体。 有棱柱、棱锥等。 曲面立体：由曲面或平面和曲面构成的形体。 (回转体) 有圆柱、圆锥、圆球等。,三、平面立体的投影,它由六个侧面、一个顶面、一个底面组成。,1、六棱柱,边：顶
2、面、底面与侧面的交线 棱线：侧面间的交线,投影规律 顶面和底面与H面平行， 六个侧面与H面垂直， 六条侧棱线与H面垂直。,（1）形体分析：,（反映真实性） （反映积聚性） （反映积聚性）,（2）投影特性分析,（3）六棱柱的三视图画法和特点,六棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，反映六棱柱形状特征； 另两个视图都是由实线组成的矩形线框。,画对称体三视图时，一定要先画对称轴线。,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,六棱柱表面上取点,已知棱柱表面的点A、B、C的投影a 、 b 、c，求其它两面投影。,（4）六棱柱的尺寸标注,六棱柱的
3、尺寸： 六边形的外接直径，棱柱高度。,基本体的尺寸标注 对于平面体的尺寸标注，应将长、宽、高三个方向的尺寸标 注齐全，尺寸数字尽量集中标注在一个视图中；,（5）不同位置的棱柱体及其三视图,正三棱柱,直四棱柱,正四棱柱,正五棱柱,正六棱柱,正六棱柱,它由底面ABC和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。,2、棱锥,s,底面与H面平行，与正面和 侧面垂直，SAC与侧面垂 直。,底面的水平投影反映实形， 底面的正面和侧面投影积 聚为一条直线。,（1）棱锥的形体特点：,s,a,s,c,s,b,画图步骤： 完成底面的三面投影， 再画出锥顶S的各个投影， 连接各顶点的同面投影， 即为正三棱锥的三视
4、图。,画棱锥三视图时，棱锥锥顶的位置一定要按照“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系来确定，不能只凭观察或者感觉来画。,（2）三棱锥三视图画法和特点,三棱锥表面上取点,正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,如图：己知属于棱面SAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。,三棱锥表面点的投影确定,1.棱柱、棱锥的尺寸标注,（4）棱柱、棱锥、棱台的三视图及尺寸标注,正六棱锥尺寸：六角形对边长度、六棱锥高度,正四棱台尺寸：上下四边形的长、宽，四棱台的高度,四、截交线 平面与
5、立体表面相交，该平面称为截平面。截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面，如图所示。,1、 截交线的性质： （1）截交线是截平面与立体表面共有线，截交线上点是截平面与立体表面的共有点。 （2）由于立体表面是封闭的，因此截交线一般是封闭的线框。 （3）截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。,2、 平面立体的截交线 截平面截切平面立体所形成的交线为封闭的平面多边形，该多边形的每一条边是截平面与立体棱面或顶、底面相交形成的交线。,根据截交线的性质，求截交线可归结为求截平面与立体表面共有点、共有线的问题。,求：六棱锥被正垂 面截切后的投影。,正垂面截切六棱锥
6、的截交线的正面投影为一条线,点在线上，点的投影一定在该线的相应投影上。依次求出六个点的水平投影,完成全图,三张视图中的双点画线表示被去除的部分，可以不画出。,左视图中的虚线表示六棱台右边的不可见棱线,任务3 绘制带切口六棱柱的三视图并标注尺寸,1、分析 1） 弄清它是一个什么样的基本体一个正六棱柱； 2）搞清楚切口的形成被几个平面切割而成。 （被一个水平面，两个侧平面切割而成） 2、作图步骤： 1）画出完整的该基本体的三视图,画出切口的特征视图，标注切口上的一些特征点的投影，如A、B、C， 注意，a(b)表示在俯视图中a可见，b不可见。,求缺口投影前，应该先想象出原先空间立体的形状，然后求缺口
7、投影。带缺口立体标注尺寸时应先整体，再缺口。,2）画出切口的特征视图,3）判别可见性，检查、整理、描深，并标注尺寸，如图所示。,带缺口立体标注尺寸时应先整体，再缺口。,任务4 绘制带切口四棱锥的三视图并标注尺寸,1、分析 1）弄清它是一个什么样的基本体一个四棱锥 2）搞清楚切口的形成被两个侧平面、一个水平面切割而成；如图所示。,2、作图步骤 1） 画出完整的该基本体的三视图,2） 画出切口的特征视图，并标注切口上的一些特征点的投影， 根据切平面的形状和正投影的基本特性，先求其各棱面或棱 线上的点的投影，并适当进行标注，以便于找点、找线的作 图，根据其图形的对称性作出其它的点、直线的投影,3）
8、判别可见性，检查、整理、描深，并标注尺寸。,五、曲面立体的投影,1、圆柱体 （1）形体分析 它的表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。,母线,素线,（2）投影特性分析 （3）圆柱三视图画法和特点,圆柱轮 廓素线,V面投影 轮廓素线 最左素线,W面投影 轮廓素线 最前素线,圆柱主、左视图形状相同，但在空间代表的是不同位置的素线。,（5）圆柱表面上点的投影 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m“,分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。,( ),n,n,(n“),作图：,（1）形体分析,圆锥面-
9、一直线绕与它相交的轴线回转而成。 圆锥立体分析: 由圆锥面、底面围成。当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,2、圆锥体,（2）投影特性分析,转向轮廓线,圆锥的投影分析: 底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线； 圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。,（3）圆锥的三视图画法和特点,1、先画对称轴线； 2、从特征面（俯视图投影为圆）画起,从特征视图入手然后根据投影规律和圆锥的高度完成其他两图。 圆锥主、左视图形状相同，但空间代表的是不同位置的素线。,圆锥的投影特性: 回转轴线用点画线表示； 水平投影为
10、一圆（底面轮廓线），无积聚性； 正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,（5）圆锥表面上点的投影画法 已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 作图方法一：辅助纬圆法,a,a“,A,辅助纬圆,(a),(b),作图方法二：辅助素线法,a“,s,辅助素线,A,b,a,(c),(d),b“,b,3、球体 （1）形体分析,球面-由一个圆母线绕其通过圆心且在同一平面上的轴线回转而成,球体主、俯、左视图形状相同，但在空间代表的是不同位置的素线。,（2） 投影特性分析,球体的三视图如图所示,球的投影特性 三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）； 圆的直径=球的直径； 三个圆均无
11、积聚性。,（3）球体的三视图画法和特点,请注意A、B、C三个特殊位置圆的投影,1）球体轮廓（最大分界圆）上点的投影,M点在前后球面的最大分界圆上,N点在上下球面的最大分界圆上,（5）球体表面上点的投影,三视图,投影分析图,2）球面上任一点的投影,a“,A,a,辅助纬圆,由于在圆球面上不可能引直线，因此不能用辅助线法求表面上点的投影，因为任何位置平面截切圆球交线都是圆。用辅助纬圆法作图。,过A点用水平面截切圆球,已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。,辅助圆（水平面）的水平投影,(4)球体的尺寸标注,整球体：标注球直径,部分球体：标注球半径,对于回转体的直径尺寸应标注在非圆视图上, 截
12、交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形 （封闭曲线或由直线和曲线围成）。,曲面立体截交线的性质：,六、曲面立体的截交线,求曲面立体截交线的实质：,求截平面与曲面上被截各素线的交点， 然后依次光滑连接。, 空间及投影分析,分析曲面立体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。, 画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。,
13、求曲面立体截交线的步骤：,确定截交 线的形状,确定截交线 的投影特性,补充一般点。,3. 完善轮廓。,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,1、圆柱的各种截交线形式：,直线,圆,椭圆,例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外 两个投影。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑 的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮 廓线。,8”,6”,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,任务5
14、 绘制带切口圆柱的三视图并标注尺寸,1)弄清楚它是一个什么样的基本体一个圆柱(图a)。 2)搞清楚切口的形成由一个水平面和一个侧平面切割而成的(图2-39a)。,切口的作图过程应该是一个一个截面地作，并且要把每个截面的空间形状搞清楚后再作。,2.作图步骤 1)画出完整的圆柱的三视图和切口的特征视图，如图b所示。,2)标注切口上的一些特征点的投影，并根据圆柱表面上求点的方法，求出各个点的三面投影。,再依据空间点的连接方式，将各点连接起来；判别可见性，并检查、整理、描深，如图所示。,3、标注尺寸，如图所示,带切口圆柱体的三视图的画法及尺寸标注,先画出圆柱的完整三视图，再作出切口的特征视图主视图,标
15、出特征点的投影，比较容易理解,标出特征点的投影，比较容易理解,例：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例：求左视图,例：求左视图,分析、比较,2、圆锥的截交线,由于截平面与圆锥的相对位置不同，截交线的形状也不同，分为5种情况。,（1）先求特殊点-E、A、B,任务6 绘制带切口圆锥的三视图,曲线上的一般点M，可以通过过锥顶S点的辅助线求出。,曲线上的一般点也可以通过辅助平面法求出。 （2）求一般点。,（3
