《大学物理基础教程 教学课件 ppt 作者 尹国盛 第一章 质点力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理基础教程 教学课件 ppt 作者 尹国盛 第一章 质点力学（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 质点力学 1.1 质点和参考系 1.2 质点运动的描述 1.3 牛顿运动定律 1.4 功和能 机械能守恒定律 1.5 冲量和动量 动量守恒定律 1.6 力矩和角动量 角动量守恒定律,质点是经过科学抽象而形成的理想化物理模型。目的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素。,如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。,1.1.1 质点和刚体,质点的选取具有相对性。,质点的运动可以表征整体运动的主要特征。,质点集中了运动主体的全部质量。,1.1 质点力学,1. 质点,包含两个或
2、两个以上的质点的力学系统。质点系内各质点不仅可受到外界物体对质点系的作用力外力的作用，而且还受到质点系内各质点之间的相互作用力内力的作用。外力或内力的区分取决于质点系的选取。如以太阳系为质点系，则太阳和各行星之间的万有引力是内力，而太阳系内的行星和不属太阳系的天体之间的引力就是外力。对于由地球和月球组成的地月系统来说，太阳对地球、月球的引力是外力，地球和月球之间的引力则是内力。受外力作用和在运动状态变化时都不变形的物体（连续质点系）称为刚体。刚体、弹性体、流体都可看作质点系。,3. 刚体 在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，
3、形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。,2. 质点系,4,太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,1.1.2 参考系,宇宙万物皆处于永恒的运动中 运动的绝对性, 参考系的选择是任意的。,常用参考系:,但描述物体运动具有相对性,1.参考系：为了描述一个物体位置的变动而选定的另一 个作为参考的物体。,5,2.坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。, 坐标系为参考系的数学抽象。 参考系选定后
4、，坐标系还可任选。,常用的坐标系有：,任何物体的运动都是在时间和空间中进行的。运动不能脱离空间，也不能脱离时间。时间本身具有单方向性的特点。 在运动学中除时间外，还经常用到时刻的概念。在一定的参考系中考察质点的运动时，时刻t与运动质点在空间某确定位置相对应，时间是时间间隔t=t2-t1的简称，是两个时刻之间的间隔，它与运动质点在空间中的一段位移或一段路程相对应。在时间轴上与一点相对应的是时刻，与轴上的一个区间t2-t1相对应的是时间。,1.1.3 、时间和时刻,例如，图1-1中，与B、C、D等点对应的时刻分别为第1s末、第2s末、第3s末。而CE段表示第2s末到第4s末的时间间隔。 又如“第4
5、s初” “第3s末”表述的含义相同，都表示t=3s这一时刻（D点）。而“第3s钟内”表示第3s末（t=3）时刻与第2s末（t=2）时刻之间的间隔（CD段）。,图1-1 表示时间和时刻区别的时间轴,8,位矢(位置矢量):,1.2.1 位矢,用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。,直角坐标系位矢表示为：,单位矢量：,特性：矢量性、瞬时性、相对性,1.2 质点的运动描述,9,矢量形式,参数方程,运动函数(运动方程): 质点运动时位置随时间变化的规律,例如：,Oxy平面上的圆轨道方程,10,A(t),B(t+t),M,N,O,大小：,1.2.2 位移,描写质点在一段时间内位置变化的矢量。,在t
6、 时间内，位矢的变化量称为位移。,设质点在 t 时刻位于A点，位矢 t +t 时刻位于B点，位矢,在直角坐标系中,方向：初位置指向末位置,特性： 矢量性、相对性,11,当 时,路程：,质点在某段时间内所经过的轨迹长度,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。,12,速度,描写物体运动快慢程度和方向的物理量,1.2.2 速度,平均速度的方向与t时间内位移的方向一致,定义：单位时间内质点所发生的位移,单位：ms-1,平均速度：,13,方向：切线方向,含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。,瞬时
7、速度(速度) 精细地描述质点在某时刻的运动情况,大小：,在直角坐标系中,14,瞬时速率: 速度的大小,由于,在 t 时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率,平均速率：,瞬时速率：,一般情况：,当t 0时:,速度特性：矢量性、瞬时性、相对性,速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。,瞬时速率(速率),s,15,平均加速度:,A(t1),B(t2),1.2.4 加速度,t1时刻，质点速度为 t2时刻，质点速度为,t 时间内，速度增量为：,平均加速度的方向与速度增量的方向一致,单位：ms-2,加速度-描述质点速度变化的物理量,16,即指向轨道曲线凹下的一侧,A,B,瞬时加速度,在直角坐标系中,
8、特性：矢量性、瞬时性、相对性,思考题：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？,静止、转动,静止,匀速率运动（直线、曲线）,匀速直线运动,18,例. 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 。,1. 3.1 牛顿运动定律的表述,一般而言恒星太阳是惯性参照系，特殊情况下，地球可以近似看作是惯性参照系。,1.3、牛顿运动定律,1. 牛顿第一定律,2. 牛顿第二定律,物体受到外力作用时，物体所获得的加速度大小与所受合外力的大小成正比，而与物体的质量成反比；加速度的方向与和外力的方向相同。,即：,动量为 的
9、物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。,是架起了质点运动学和动力学的桥梁。,在直角坐标系中：,在自然坐标系中：,瞬时关系、实验定律、仅适用于惯性系。,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用 在两个物体上 。,3. 牛顿第三定律,1.3.2、牛顿运动定律的应用举例,动力学问题 已知力，求物体的运动状态； 已知物体的运动状态，求力。,确定研究对象； 进行受力分析； 选择坐标系； 列运动方程； 解方程； 必要时进行讨论。,解题步骤,例2、质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求：在力 作用下，t=3s 时物体的速度
10、,解,例3、一正沿直线行驶的电艇，在关闭发动机后其加速度与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 ，式中 为正的常数。试证电艇在关闭发动机后又行驶 距离时的速为 。其中 是发动机关闭时的速度。,解：,解,例4、质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求在 作用下，物体运动到x=3m时的速度大小。,积分得,例5、光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦系数为 ，开始时物体速率为v0，求t 时刻物体的速率,解：,R,END,由,得,解得：,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功是标量，过程量）,1.4.1、功和功率,1.4 功和能
11、 机械能守恒定律,1. 恒力沿直线路径做的功,2. 变力沿曲线做的功,元功,合力的功 = 分力的功的代数和,变力功的图示法,功的单位,平均功率,瞬时功率,做功的三个要素：力、物体、过程,3. 功率,1.4.2、质点的动能定理,定义：动能（状态函数）,1.质点的动能和动能定理,动能定理,功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。,注意：,合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。,2、 质点系动能和动能定理,（质点系动能定理）,1.万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 。,一、万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,由 点移动到 点时， 作功为,3. 质点系的势能
12、,2 . 重力作功,3. 弹性力作功,保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。,二、保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,非保守力: 力所作的功与路径有关 。（例：摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时，保守力对它所作的功等于零。,三、势能,势能 与物体间相互作用及相对位置相关的能量。,保守力的功 等于 势能增量 的 负值。,质点系的动能定理,1.4.3 机械能守恒定律,质点系：由两个或两个以上的 质点构成的系统。,质点系内质点受力：内力+外力,对于 个质点构成的质点系，其中第 个质点所受内力与外力所做的总功为：,根据质点的动能定理有：,质点系动能定理 ：作用于质
13、点系的内力与外力功的代数和数值上等于质点系动能的增量。,内力可以改变质点系的动能。,对质点系，有,1、质点系的功能原理,质点系动能定理,定义：机械能,质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和。,当 时，,有,由质点系的功能原理：,2、机械能守恒定律,机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系 的机械能保持不变。,研究守恒定律的意义在于：不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点 。,或,机械能守恒定律是一个 普适的定律。,即,1.5.1、力的冲量,1.5 冲量和动量 动量守恒定律,定义：动量,定义：冲量为力对时间的积分,动量定理：在某一时间
14、内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。,直角坐标系内的分量形式,则,平均冲力,在三维直角坐标系中,例如：飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大；相反，还可以利用一些手段使得作用时间很长，进而减小冲力。,注意：,越小，则 越大。,在 一定时，,动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,1、质点的动量和动量定理,1.5.2、动量 动量定理,动量定理 的分量形式,平均力,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量,2. 质点系的动量定理,应用质点动量定理：,故将两式相加后得：,推广到n个质点,质点系动量定理,若质点系
15、所受的合外力为零 ， 则系统的总动量守恒，即 保持不变 。,动量守恒定律：,（1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量均相对于同一惯性参考系 。,1.5.3、动量守恒定律,（2）力的瞬时作用规律。,说明：,（4）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 。,（5）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一 。,例如在碰撞、打击、 爆炸等问题中，当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 。,（3）守恒条件：合外力为零，即,56,1.6 力矩和角动量 角动量守恒定律,1.6.1 力矩 角动量,定义:,- 质点对参考点O的质点角动量 或 质点动量矩,大小：,方向：垂直 组成的平面,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,57,58,例：自由下落质点的角动量,任意时刻 t， 有,（1） 对 A 点的角动量,（2） 对 O 点的角动量,59,: 力臂,设力 的作用点 P相对于惯性系中给定参考点O的位矢为 , 则定义这个力相对于参考点O 的力矩,力矩,对空间力 对O点的力矩,定义：,大小：,60,质点的角动量定理,质点对
