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1、第二章 投 影 与 视 图,第一节 正投影及三视图,第二节 点、直线、平面的投影,第三节 基础几何体的投影及尺寸标注,第四节 轴测图的画法,一、投影法概述,二、投影法分类,三、正投影法基本性质,四、三视图的形成,五、三视图的对应关系,六、画物体三视图的步骤,第一节 正投影及三视图,随堂训练,第二节 点、直线、平面的投影,一、点的投影,二、直线的投影,三、平面的投影,第三节 基础几何体的投影及尺寸标注,一、平面体,二、回转体,三、基本几何体的尺寸标注,随堂训练,随堂训练,第四节 轴测图的画法,一、正等轴测图,二、斜二测图,随堂训练,一、投影法概述,物体在光线照射下，在地面或墙面上会产生影子，人们
2、对这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。,所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定平面进行投影，并在该平面上得到物体图形的方法。根据投影所得到的图形，称为投影图。 投影法中，得到投影的平面，称为投影面。,第一节 正投影及三视图,投影法可分为中心投影法和平行投影法两种类型。 1、中心投影法 投影线汇交于投射中心的投影法是中心投影法。 如图2-1所示，设S为投射中心，SA、SB、SC为投射线，平面P为投影面。 延长SA、SB、SC与投影面P相交，交点a、b、c即为三角形顶点A、B、C在P面上的投影。,由于正投影法作图方便、度量好，并能反映物体的真实形状和大小，所以在绘制机械图样时主要
3、采用正投影法。,图2-1 中心投影法,二、投影法分类,投射线互相平行的投影方法称为平行投影法。按投射线与投影面倾斜或垂直，又将平行投影法分为斜投影法和正投影法两种。 斜投影法 投射线与投影面倾斜的平行投影法，如图2-2a所示。 正投影法 投射线与投影面垂直的平行投影法，如图2-2b所示。,图2-2 平行投影法,由于正投影法作图方便、度量好，并能反映物体的真实形状和大小，所以在绘制机械图样时主要采用正投影法。,2、平行投影法,1、真实性 当平面或直线平行于投影面时，其投影反映实形或实长，这种投影特性称为真实性，如图2-3a所示。 2.积聚性 当直线或平面垂直于投影面时，则直线的投影积聚成一点，平
4、面的投影积聚成一直线，这种投影特性称为积聚性，如图2-3b所示。 3.类似性 当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但小于实长；平面的投影面积变小，形状与原来形状相似，这种投影特性称为类似性，如图2-3c所示。,图2-3 正投影的基本特性,三、正投影法基本性质,1、三投影面体系的建立 三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成，,如图2-4所示。三个投影面分别为：正立投影面， 简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面， 用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。 在三投影面体系中，两两投影面的交线称为投 影轴。它们分别为OX、OY、OZ轴，简称X、Y、Z轴。 X轴：是V面与H面的交线，
5、它代表长度方向。 Y轴：是H面与W面的交线，它代表宽度方向。 Z轴：是V面与W面的交线，它代表高度方向。 三投影轴相互垂直相交，其交点O称为原点,四、三视图的形成,将物体放在三投影面体系中，分别向三个投影面做正投影， 即可得到三个视图，如图2-5a所示。 主视图：由前向后投射，在V面上所得到的视图。 俯视图：由上向下投射，在H面上所得到的视图。 左视图：由左向右投射，在W面上所得到的视图。,2、物体在三投影面体系中的投影,为了画图和看图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。其展开方法是：正面（V面）不动，将水平面（H面）绕OX轴向下旋转90，侧面（W面）绕OZ轴向右旋转90，
6、使其分别与正面在同一个平面上，如图2-5b、c所示。 画图时，不必画出投影面的范围。旋转后，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。画三视图时，应严格按此位置配置，不需要注明。,3、三投影面的展开,物体有长、宽、高三个方向的大小。物体左右之间的距离为长，前后之间的距离为宽，上下之间的距离为高。由图2-5可以看出，每一个视图只能反映物体两个方向的大小。,五、三视图的对应关系,主视图：反映物体的长和高。 俯视图：反映物体的长和宽。 左视图：反映物体的宽和高。,由此可以归纳出三视图的投影规律，如图2-6所示。 主、俯视图“长对正”等长 主、左视图“高平齐”等高 俯、左视图“宽相等”等宽,图2
7、-6 三视图之间的对应关系,又如图2-6所示，物体有上、下、左、右、前、后六个方位，其中： 主视图反映物体的上下、左右四个方位关系； 俯视图反映物体的前后、左右四个方位关系； 左视图反映物体的上下、前后四个方位关系。,首先，分析其结构形状，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，将物体放正在三投影面体系中，然后按正投影法分别向三个投影面进行投射。 作图时，先画出三视图的定位线，然后根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，将物体的各组成部分依次画出，最后描粗加深图线。完成三视图，如图27所示。,六、画物体三视图的步骤,图2-7 三视图的作图步骤,例：根据长方体(缺角)的立体图和主
8、、俯视图(图2-8a)，补画左视图，并分析长方体表面间的相对位置。 分析 应用三视图的投影和方位的对应关系来补画左视图和分析判断长方体表面间的相对位置。 作图 (1)按长方体的主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等的投影关系，补画长方体的左视图(图28b)。 (2)用同样方法补画长方体上缺角的左视图，此时必须注意前、后位置的对应关系(图28c)。,图2-8 由主、俯视图补画左视图,在分析长方体表面间的相对位置时应注意：主视图不能反映物体的前、后方位关系；俯视图不能反映物体的上、下方位关系；左视图不能反映物体的左、右方位关系。因此，如果用主视图来判断长方体前、后两个表面的相对位置时，必须从俯视图或左
9、视图上找到前、后两个表面的位置，才能确定哪个表面在前，哪个表面在后，如图2-9a所示。,用同样方法在俯视图上判断长方体上、下两个表面的相对位置，在左视图上判断长方体左、右两个表面的相对位置，如图29b、c所示。,图2-9 立体表面相对位置分析,思考,随堂训练,在三视图中填写视图的名称，并在尺寸线上填写长、宽、高。,在三视图中填写物体的方位。,根据立体图补画三视图中所缺的图线。,根据给出的三视图，找出对应的立体图。（在下面的括号内画钩）,( ) ( ) ( ),第二节 点、直线、平面的投影,一、点的投影,点是构成物体的最基本的几何要素。为了正确地表达物体，应首先掌握点的投影规律和作图方法。点的投
10、影也是学习直线、平面以至立体投影的基础。,如图210a所示为处于三面投影体系中的空间点A点。过点A分别向H、V、W投影面作垂线，其垂足a、a、a”，即为点A在三个投影面上的投影。 规定： 空间点用大写字母标记，如A、B、C 水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c 正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a、b、c 侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a”、b”、c” 将投影面按规定展开，去掉投影面的边框，便得到点A的三面投影图。,图2-10 点在三投影面体系中的投影,由图2-10可以得出点的三面投影规律： 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。 点的正面投影和侧面投影的连线
11、垂直于OZ轴，即aa”OZ。 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax= a” az。,图2-10 点在三投影面体系中的投影,直线的投影一般仍为直线；当直线平行于投影面时，其投影与其本身等长；当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。空间的两点确定一条空间直线，空间直线的投影可由直线上两点的同面投影连线来确定，如图2-11所示。,图2-11 直线的三面投影,空间直线于投影面的相对位置有三种：投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线。,二、直线的投影,1、投影面平行线： 平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线。 平行于H面的直线称为水平线； 平行于V面的直线称为正平
12、线； 平行于W面的直线称为侧平线。,投影面平行线的投影特性： （1）在直线所平行的投影面上的投影，反映实长；该投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 （2）在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。,2、投影面垂直线： 垂直于一个投影面与另两个投影面平行的直线。垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。 投影面垂直线的投影特性： （1）在直线所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映实长。,3、一般位置直线：与三个投影面均倾斜的直线。 一般位置直线的投影特性： （1）三个
13、投影都倾斜于投影轴； （2）投影长度小于直线的实长； （3）投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。,空间平面在三投影面体系中，与投影面的相对位置有三种：投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。 1投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面的平面。平行于H面的平面称为水平面；平行于V面的平面称为正平面；平行于W面的平面称为侧平面。,投影特性： （1）平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 （2）其余的投影都是平行于投影轴的直线，都具有积聚性。,三、平面的投影,2投影面垂直面： 垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。垂直于H面的平面称为铅垂面；垂直于V面的平面称为正垂
14、面；垂直于W面的平面称为侧垂面。,投影特性： （1）平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，且反映与另两投影面的倾角。 （2）另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。,3一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。在三个投影面的投影都是缩小的类似形。,右图中A、B两点的叙述，正确的是( )。 A点A在点B的前面，A、B两点是重影点 B点A在点B的后面，A、B两点是重影点 C点A在点B的前面，A、B两点不是重影点 D点A在点B的后面，A、B两点不是重影点 下图中B点相对于A点的空间位置是( )。 A左、前、下方 B左、后、下方 C左、前、上方 D左、后、上方,随堂训练,下列平面，能正确表示正平面投
15、影的是( )。,关于组合体上A、B、C、D四个表面的上下、前后、左右相对位置关系的说法中，正确的是( )。 AA前B后，C上D下 BA前B后，C下D上 c、A后B前，C上D下 DA后B前，C下D上,第三节 基础几何体的投影及尺寸标注,一、平面体,平面立体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等。 1、棱柱 常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。下面以图2-12所示正六棱柱为例分析其投影特征和作图方法。 如下图，是六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析，顶面和底面的水平投影重合投影且反映实形为正六边形，顶面投影可见，底面投影为不可见。,图2-12 正六棱柱的三视图,
16、主视图为前、后两棱面重合投影的矩形且反映实形，其余4个侧棱柱面的重合投影是类似形，其中前3个棱面的投影可见。 左视图为左右四棱柱面的重合投影，是类似形，其中左边两个棱柱面的投影可见。 作投影图时，先画出中心线对称线和底面基线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。,棱锥的锥线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 画图时，一般先画反映实形的底面三角形的水平投影，再画出具有积聚性的面的另两个投影；然后画出锥顶的三个投影；最后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。 以图213正三棱锥为例分析其投影特性和作图方法。,2、棱锥,图2-13 正三棱锥的三视图,棱锥的投影分析和画法：如图所示为一正三棱锥。它由一底面和三个侧棱面围成。底面是一等边三角形，三个侧棱面为全等的
