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1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元质量评估(一)第一章 常用逻辑用语(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设a、b、c是空间三条直线,、是空间两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()(A)当c时，若c，则(B)当b时，若b，则(C)当b且c是a在内的射影，若bc，则ab(D)当b且c时，若c,则bc2.下列命题：至少有一个实数x使x2-x+1=0成立对于任意的实数x都有x2-x+1=0成立所有的实数x都使x2-x+1=
2、0不成立存在实数x使x2-x+1=0不成立其中全称命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)43.(2011淄博高二检测)已知数列an，那么“对任意的nN*，点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“an为等差数列”的()(A)必要而不充分条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)充分而不必要条件4.(2011福建高考)若aR,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件5.(2011杭州高二检测)下列命题：任意xR,不等式x2+2x4x-3成立;若log2x+logx22,则x1;命题
3、“若ab0且c0，则”的逆否命题；若命题p:任意xR,x2+11.命题q:存在xR,x2-2x-10，则命题p且q是真命题.其中真命题有()(A)(B)(C)(D)6.已知命题：p:任意xR,sinx1，则()(A)p：存在xR,sinx1(B)p:存在xR,sinx1(C)p:存在xR,sinx1(D)p:存在xR,sinx17.已知命题p:存在x(-,0),2x3x;命题q:任意x(0,),tanxsinx,则下列命题为真命题的是()(A)p且q(B)p或(q)(C)(p)且q(D)p且(q)8.已知命题p:存在xR,x2+2ax+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()(A)-1
4、，0(B)0,1(C)(-1,0)(D)(0,1)9.在ABC中，“0”是“ABC为锐角三角形”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10.(2011天津高考)设集合A=xR|x-20，B=xR|x0，则“xAB”是“xC”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件11.如果不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是则实数a取值范围是()(A)(B)()(C)(D)12.给出下列四个命题：命题“任意xR，都有x2-x+1”的否定是“存在xR,使x2-x+1”;一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这
5、个扇形中心角的弧度数是5；将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像;命题“设向量=(4sin,3),=(2,3cos)，若则=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.命题p：两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等，则p的否命题是_，非p是_.14.(2010安徽高考)命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是.15.命题“ax2-2ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是.16.(2011临
6、沂模拟)下列命题：命题“存在xR，x2+x+1=0”的否定是“存在xR，x2+x+10”;若A=x|x0,B=x|x-1,U=R，则A(B)=A;函数f(x)=sin(x+)(0)是偶函数的充要条件是=k+(kZ);若非零向量满足(R),则=1其中正确命题的序号有.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知命题：“已知a,x是实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，则a1.”写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断真假.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)存在R,使得y=sin(
7、x+)是偶函数;(2)任意xR,y=3x0;(3)a,b是异面直线，存在Aa,Bb，使得ABa,ABb.19.(12分)(2011福州高二检测)设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数;命题q:不等式-3xa对一切正实数均成立.(1)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,a0;q:实数x满足x2-x-60或x2+2x-80;p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知关于x的绝对值方程|x2+ax+b|=2，其中a，bR.(1)当a，b适合什
8、么条件时，方程的解集恰有三个元素；(2)试求方程解集中的元素恰好各为直角三角形的三边长的充要条件.22.(14分)已知命题p：若不等式(m-1)x2+(m-1)x+20的解集是R；命题q：sinx+cosxm；如果对于任意的xR，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围.答案解析1.【解析】选B.当b时，若，则b或b与相交或b，但不一定垂直.2.【解析】选B.是特称命题.是全称命题.3.【解析】选D.由点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上，可得an=2n+1,可知数列an为等差数列；反之，若an为等差数列，则点Pn(n,an)不一定在直线y=2x+1上.4.【解析】选A.由(a-1)(a
9、-2)=0得a=1或a=2,所以a=2(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.5.【解析】选A.x2+2x4x-3x2-2x+30(x-1)2+20,正确.log2x+logx22,即log2x+2.log2x0,x1,正确.ab0,又c0,原命题正确，从而其逆否命题正确，正确.x2+11恒成立，p真.当x=0R时，x2-2x-10成立.q真，q为假，p且q为假，不正确.6.【解析】选C.依据含有一个量词的命题的否定方法，可知选项C是正确的.7.【解析】选C.若2x3x,则x0，所以命题p是假命题；若x(0,),tanx
10、sinx是真命题；所以(p)且q是真命题.8.【解析】选D.由于命题p是假命题，所以对于任意xR,x2+2ax+a0恒成立，所以=4a2-4a0,得0a1.9.【解析】选B.由，得A是锐角，但不能说明ABC为锐角三角形，反之，若ABC为锐角三角形，则A一定是锐角，满足.10.独具【解题提示】求出集合C及集合A与B的并集再判断.【解析】选C.集合C是x|x2，AB=x|x2，AB=C.11. 独具【解题提示】先解绝对值不等式，然后利用集合的关系确定a的取值范围.【解析】选A.由|x-a|1可得a-1xa+1,又因为不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是x,所以即a.12.【解析】选B.是正确的
11、；对于由扇形的弧长公式和面积公式求得扇形中心角的弧度数是2.5；对于平移后的方程应该是y=cos2(x-)；对于原命题和逆否命题是错误的，逆命题和否命题是正确的.故正确.13.【解析】命题p可以写成：若两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等；所以其否命题是：若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等.命题的否定是两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等答案:若两个角的两边不分别平行或方向不相同，则这两个角不相等两个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角不相等独具【误区警示】命题的否定和命题的否命题是两个截然不同的概念，改写时不要混淆.14.独具【解题提示】特称命题的
12、否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意”，并把结论否定.【解析】“存在” 改为“任意”，“=”改为“”，即“对任意xR，都有x2+2x+50”.答案：对任意xR，都有x2+2x+5015.独具【解题提示】解答本题可以先求出不等式恒成立时a的取值范围，再求其补集.【解析】ax2-2ax+30恒成立满足或a=0，故解得0a3,又因为此命题是假命题，所以a(-,0)3,+).答案：(-,0)3,+)16.【解析】对于，应将“存在”修改为“任意”；正确；=1.答案：17.【解析】(1)逆命题：已知a，x是实数，若a1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空.(2)否命
13、题：已知a，x是实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，则a1.(3)逆否命题：已知a，x是实数，若a1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集为空集.判断真假：原命题：不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，对应的二次函数f(x)= x2+(2a+1)x+a2+2的判别式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，解得a，所以a1成立.原命题为真命题；又因为原命题和逆否命题真假相同，所以逆否命题也是真命题；逆命题：若a1，则不等式x2+(2a+1)x+a2+20对应的二次函数f(x)=x2+(2a+1)x+a2+2的判别式=(2a+1
14、)2-4(a2+2)=4a-7-3，不能判定不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空，所以是假命题；又因为逆命题和否命题互为等价命题，所以否命题也是假命题.独具【误区警示】当四种命题中某一命题的真假不易直接判断时，可以考虑利用等价命题的真假进行判断.18.【解析】(1)任意R,使得y=sin(x+)都不是偶函数；假命题；(2)存在xR,y=3x0;假命题;(3)a,b是异面直线，任意Aa,Bb,都有AB不垂直于a或AB不垂直于b;假命题.19.【解析】(1)当命题q为真命题时,由x0得3x1,-3x-1,不等式-3xa对一切正实数均成立,-1a.实数a的取值范围是-1,+);(2)由命题“p或q”为真,“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真q假时,则无解;当p假q真时,则得-1a2,实数a的取值范围是-1,2.20.【解析】设p:A=x|x2-4ax+3a20,a
