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1、1,1. 弯曲的概念 当工程构件受到垂直于轴线的横向外力或纵向平面内外力偶的作用时，其轴线变形后成为曲线，这种变形即为弯曲变形。,4.7 弯曲,2,工程中的弯曲问题起重机大梁,1,3,工程中的弯曲问题镗刀杆,4,工程中的弯曲问题车削工件,5,工程中的弯曲问题火车轮轴,6,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 受力特点：外力垂直于轴线 变形特点：轴线由直线变成曲线,7,8,在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:,1.集中力:,2.集中力偶:,3.分布载荷(均布载荷),单位为N/m,9,简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。,外伸梁：一端
2、或两端伸出支座之外的简支梁。,悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。,10,在梁的计算简图中用梁的轴线代表梁,支座的简化 为了便于分析计算，需将实际的梁结构、荷载形式及支座进行简化，梁的支座按其对梁的荷载作用平面的约束情况，可简化为三种基本形式。,11,12,例12：求梁的内力的方法仍然是截面法。,F1,F3,F2,F3,A,B,FA,FQ = FA - F3,M = FA x - F3(x-a),F2,F1,FB,M,13,梁内力的正负号规定,（2）从梁的变形角度,剪力： 顺时针为正 逆时针为负 弯矩： 上凹为正 下凹为负,（1）规定：,14,剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线
3、各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程 。,剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,Q = Q (x ) M = M（x）,即：,15,弯矩图为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧,剪力图和弯矩图,剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在x 轴下侧,绘剪力图和弯矩图的最基本方法是，首先分别写出 梁的剪力方程 和 弯矩方程 ，然后根据它们作图。,16,M 图的坐标系,17,A,P,B,l,例题13：图 a 所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 P 作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图。,18,解：将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩 方程 ：,A,P,B,l,19,A,P,B,
4、l,20,解：求两个支反力,A,B,l,例题14： 图示的简支梁在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用 试作此梁的的剪力图和弯矩图。,q,21,取距左端为 x 的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。,A,B,l,q,22,X=0 处 ，,X= l 处 ，,剪力图为一倾斜直线。,23,弯矩图为一条二次抛物线。,x = l , M = 0,A,B,l,q,24,令,得驻点：,A,B,l,q,弯矩的极值：,25,x = l , M = 0,26,梁在跨中点截面上的弯矩值为最大,但此截面上 Q=0,两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大,27,解：梁的支反力为,例题15 ：图 示简支梁在C 点处受集中荷载
5、P作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图,28,因为 AC 段和 CB 段的内力方程不同，所以必须分段 写剪方程力方程和弯矩方程,29,将坐标原点取在梁的左端,AC段：,CB段：,l,P,A,B,c,a,b,30,由（1），（3）两式可知，AC，CB 两段梁的剪力图各是一条平行于 x 轴的直线。,l,P,A,B,c,a,b,31,由（2），（4）式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线,32,33,例题16 : 图 示简支梁在C点处受矩 为m 的集中力偶作用。 试作此梁的的剪力图和弯矩图,解：求支座反力,34,将坐标原点取在梁的左端。因为梁上没有横向外力， 所以全梁只有一个剪力方程 ;,35
6、,AC段 ：,(2),CB段 ：,（3）,AC 段和 BC 段的弯矩方程不同,36,由（1）式可见，整个梁的剪力图是一条平行于 x 轴的直线。梁的任一横截面上的剪力为,由此绘出梁的剪力图,37,x = 0 ， M = 0,x = a ，,AC段 ：,(2),AC，CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。,（3）,38,CB段 ：,x = a，,x=l ， M = 0,(2),（3）,39,绘出梁的弯矩图,x = 0 ， M = 0,x = a ，,AC段 ：,CB段 ：,x = a，,x=l ， M = 0,40,梁上集中力偶作用处左、右 两侧横截面上的弯矩值(图） 发生突变，其突变值等于集 中
7、力偶矩的数值。此处剪力 图没有变化,41,作剪力图和弯矩图的几条规律,42,43,44,求下列梁的支反力,45,求出各段剪力;并列弯矩方程,CA段:,BD段:,AB段:,46,画剪力图和弯矩图,47,画剪力图和弯矩图,48,49,3. 弯曲应力,1）变形特点 :,弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。,50,51,2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律,52,3）梁纯弯曲时正应力计算公式,梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ：,M Pa,M-截面上的弯矩(N.m) Wz-抗弯截面模量mm3,53,强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即,M危险截面处的弯矩（N.mm） Wz危险截面的抗弯截面模量（mm ） 材料的许用应力 (Mpa),3,54,55,56,弯矩图在CA、BD段均为斜直线，而在段为一水平线。,57,
