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1、第2单元 复杂直流电路分析,2.1 含独立电源网络的等效变换 2.2 支路电流法 2.3 节点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理 ,2.1.1 等效的概念 任何具有2个出线端的部分电路都称为二端网络。若二端网络中含有电源称为有源二端网络，如二端网络内不含电源，则称为无源二端网络，如下图所示。,2.1 含独立电源网络的等效变换,如果一个二端网络的端口电压、电流关系与另一个二端网络的端口电压、电流关系相同，则称其为等效二端网络或等效电路。对于两个等效的二端网络总可以用一个去替换另一个，这种替换称为等效变换，如下图所示。,2.1.2 理想电源的串联和并联 1理想电压源的
2、串联 在电路中如果有多个理想电压源串联时，可以等效成一个理想电压源，其电压值是各个电压源的代数和。此二端网络的端电流I由外电路决定，其等效电路如下图所示。,2理想电流源的并联 在电路中如果有多个理想电流源并联时，可以等效成一个理想电流源，其电流值是各个电流源的代数和。此二端网络的端电流U由外电路决定，其等效电路如下图b所示。,3理想电压源的并联 只有理想电压源相等且极性一致时才允许并联，否则将违反KVL。此时，等效的电压源为并联电压源中的一个，如下图所示。,4理想电流源的串联 只有理想电流源相等且流向一致时才允许串联，否则将违反KCL。此时，等效的电流源为串联电流源中的一个，如下图所示。,5理
3、想电压源与二端网络并联 由理想电压源特点可知，其端电压与流过它的电流无关。所以，理想电压源与任何二端网络（不包括不同值的理想电压源）并联，对外电路而言，都可以等效为该理想电压源，如下图所示。,6理想电流源与二端网络串联 由理想电流源特点可知，其输出电流与它两端的电压无关。所以，理想电流源与任何二端网络（不包括不同值的理想电流源）串联，对外电路而言，这部分电路可以等效为该理想电流源，如下图所示 。,【例】求下图所示电路的最简等效电路。,【解:】在图a图中，12V电压源与2A电流源并联，可等效为12V电压源，如图b所示；在图b图中，12V电压源与4A电流源串联，可等效为4A电流源，如图c所示。,2
4、.1.3 两种实际电源模型的等效变换 实际电源模型之间的等效变换有两种，一是实际电压源等效变换为实际电流源；二是实际电流源等效变换为实际电压源。如下图所示。,不难看出，当Ru=Ri，US=RiIS时，它们之间为是互为等效电路。,实际电源在等效变换时应注意以下几点： （1）实际电源的相互转换，只是对电源的外电路而言的，它们吸收或供出的功率总是一样的，但对电源内部则是不等效的。如电流源，当外电路开路时，内阻上仍有功率损耗；电压源开路时，内阻上并不损耗功率。 （2）变换时要注意两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。,实际电源在等效变换时应注意以下几点： （3）实
5、际电源的相互转换中，不仅只限于内阻，可扩展至任一电阻。凡是理想电压源与电阻R串联的有源支路，都可以变换成理想电流源与电阻R并联的有源支路，反之亦然。 （4）理想电压源与理想电流源不能相互等效变换。理想电压源的电压恒定不变，电流取决于外电路负载；理想电流源的电流是恒定的，电压取决于外电路负载，故两者不能等效。,【例】求图a所示电路的等效电流源模型；求图b所示电路 的等效电压源模型。,【解:】根据实际电源模型等效变换的条件，可以求出等效电流源参数 Ru=Ri=6 ；其等效电路如图c所示。 同理，根据实际电源模型等效变换的条件，可以求出等效电压源参数为 Ru=Ri=4 其等效电路如图d所示。,【解】
6、 首先将32V实际电压源转换为8A实际电流源，如下页图a所示。 第二步，合并图a中的两个电流源，将两个电阻并联合并成一个电阻，电路简化为下页图b。 第三步，将图b中的10A实际电流源转换为实际电压源，如下页图c所示。 最后，将图c中的两个各电压源合并成一个电压源， 将两个电阻合并成一个电阻，电路简化为下页图d所示 的实际电压源。,【例】电路如下图所示，求其最简等效电路。,【例】如下图a所示电路，已知R1=1，R2=2，R3=10， US1=18V，US2=28V应用两种实际电源模型的等效变换， 求电阻R3所在支路的电流I。,【解:】因电压源与某电阻串联的支路，可以变换成电流源与电阻并联的支路，
7、故先将图a所示的电路，等效变换成图b所示的电路，其中 再将两个电流源合并成一个电流源，如图c电路所示，其中 并联电阻R1、R2的等效电阻为,【解:】因电压源与某电阻串联的支路，可以变换成电流源与电阻并联的支路，故先将图a所示的电路，等效变换成图b所示的电路，其中 再将两个电流源合并成一个电流源，如图c电路所示，其中 并联电阻R1、R2的等效电阻为,最后，应用分流公式可求出R3支路电流为,2.2 支路电流法,支路电流法是以支路电流作为未知变量，利用基尔霍夫定律列写方程组，而后联立求解未知的电路电流的方法。 支路电流法求解电路的方法如下： （1）首先确定电路中的支路数，假设为b条，然后设每个支路电
8、流为未知量，并在相应的支路处标出各个电流的参考方向。 （2）然后标出电路中的节点，根据KCL列写方程。 注：若在电路中有n个节点，根据KCL只能列出（n-1)个独立的节点方程。,（3）确定电路中的所有网孔，设定各网孔的绕行方向，并根据KVL列写回路方程。 （4）将（2）（3）步中列出的方程组成一个方程组，求解出支路电流。,以下图所示的电路为例来说明支路电流法的分析步骤。 在该电路中支路数b=3，节点数n=2，以支路电流I1、I2、I3为变量，设定各支路电流的参考方向如上图所示，共要列出三个独立方程。,首先，根据支路电流的参考方向，流出节点的电流前取“”号，流入节点的电流前取“”号，列出（n-1
9、)个独立的节点方程。由于该电路中节点数n=2，只需列写一个节点方程即可，对于节点a列写KCL方程 或以b为参考节点列写KCL方程,其次，选择回路，应用KVL列出其余所需独立方程。通常，可取网孔来列KVL方程。电路图中有两个网孔，按顺时针方向绕行，对网孔回路列写KVL方程： 按顺时针方向绕行，对网孔回路列写KVL方程： 网孔的数目恰好等于b-(n-1)=3-(2-1)=2。因为每个网孔都包含一条互不相同的支路，所以每个网孔都是一个独立回路，可以列出一个独立的KVL方程。 应用KCL和KVL，一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程，它们都是以支路电流为变量的方程，因而可以解出b个支路电
10、流。,【例】下图所示的电路中，已知US1=36V，US2=24V，R1=8，R2=4，R3=8，R4=4，试求各支路电流I1、I2、I3。,【解:】 以支路电流为变量，电流参考方向与网孔回路绕行 方向如图所示，以a为节点列写出KCL方程为 对网孔回路和可列出KVL方程为 联立方程组为 代入数据，得整理为解之，得 I1=2A，I2=0.5A，I3=2.5A,【例】试用支路电流法求下图所示电路的支路电流。,【解:】 为了用支路电流法求解，就必须先给6A电流源两端设定一个未知的电压U，参考方向如图所示。该电路有1个独立的节点，两个网孔回路，设定各支路电流和网孔回路绕行方向如图所示。,列方程组为 解之
11、，得 I1=-2A，I2=4A，I3=6A ，U=90V,2.3 节点电压法,2.3.1 节点电压方程的一般形式 在电路中任选某一节点做为参考节点，把其他节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。节点电压的参考极性一般规定参考节点为负，其余独立节点为正。 以下图为例，电路中有3个节点，分别为0、1、2。设节点0为参考节点，节点1和节点2到参考节点的电压分别为U1和U2。,根据KCL，可以列两个独立的电流方程 （2-3） 将式（2-3）中各支路电流用节点电压表示为 代入式（2-3），整理得 （2-4）,式（2-4）也可写成 （2-5） 将式（2-5）改写为一般形式 （2-6）,式（2-6）可以推广
12、到多个节点的电路。设电路中有n个节点，则有n-1个节点电压，其方程组形式为,2.3.2 节点电压法的分析步骤 应用节点电压法来分析计算电路的解题步骤如下： （1）确定参考节点，并设定各独立节点电压的参考极性。 （2）确定各节点的自导和互导，列出节点电压方程。 （3）解方程求各节点电压。 （4）设定各支路电流的参考方向，根据所求得的独立节点电压 及KVL和VCR关系，即可求出各支路电压和支路电流。,【例】电路如下图所示，若已知R1=R2=R3=1，IS1=1A， US1=US2=2V。列出电路的节点方程并求解。,【解:】若选参考节点如图b所示，设流过电压源US1中的电 流大小为I0，参考方向如图
13、b所示，于是可列写出方程为 节点1 节点2 节点3 又有 U1-U3=2V 代入数据，解之，得 U1=2.5V，U2=2V，U3=0.5V，I0=3A,2.3.3 弥尔曼定理 下图所示电路中只有1个独立节点，可列出1个独立的节点电压方程为 写成一般形式为,【例】应用弥尔曼定理求下图所示电路中各支路电流。 【解:】本电路只有一个独立节点，设其电压为U1，可得 设各支路电流的参考方向如图 所示，求得各支路电流分别为,2.4 网孔电流法,2.4.1 网孔电流方程的一般形式 下图所示电路中，共有三个支路，两个网孔。设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，其参考方向如图所示，这样一个在网孔内环行的
14、假想电流叫做网孔电流。,从图中可以看出，各网孔电流与各支路电流之间的关系为 即所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。 以网孔电流为变量，应用KVL列出方程组 整理得 （2-9） 这就是以网孔电流为未知量时列写的KVL方程， 称为网孔方程。,方程组（2-9）可以进一步写成 （2-10） 方程组（2-10）也可以推广到具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的规范形式为 ,2.4.2 网孔电流法的分析步骤 应用网孔电流法来分析计算电路的解题步骤如下： （1）选定一组独立网孔，并指定各网孔电流的绕行方向。 （2）确定各网孔的自阻和互阻，列出网孔电流方程组。 （3）解方程求出网孔电流。 （4）由网孔电流求出
15、各支路电流。 （5）利用已知的网孔电流，根据各支路电流及各支路的VCR关系，求出其他所需的电量。,【例】应用网孔电流法求下图a所示电路中各支路电流。 已知R1=20，R2=2，R3=4，R4=6，IS1=2A，US1=26V， 求各支路电流。,【解:】先将图a所示的电路中，电流源与电阻的并联组合等效变换成电压源与电阻的串联组合，如图b所示。在图b中，假设网孔电流绕行方向如图b所示，方程组为 代入数据，解之，得 在图a所示的电路中，有,【例】电路如下图所示，已知R1=R2=R3=R4=R5=2，IS1=2A，US1=4V，求各支路电流。,【解:】理想电流源支路是网孔3独享支路，在图示网孔电流参考方向下，网孔电流Im3等于已知电流源电流IS1。电路只有两个未知网孔电流，故只需列两个网孔电流方程。 网孔3 Im3=IS1 网孔1 (R1+R2+R3)Im1R2IS1R3Im2=US1 网孔2 (R3+R4+R5)Im2
