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1、MATLAB及数学软件综合实验一、统计分析1. 假定影响某地区发电需求量的指标有： （1）钢的产量；（2）生铁产量；（3）钢材产量；（4）有色金属产量；（5）原煤产量；（6）水泥产量；（7）机械工业产量；（8）化肥产量；（9）硫酸产量；（10）烧碱产量；（11）棉纱产量，共11个指标，收集了1958年1980年共23个年头的各指标和发电量，原始数据见表一。分别用Matlab和SPSS计算：（1） 各xi和y的均值、方差、峰度、偏度，以及两两间的协方差和相关系数；（2） 以y为自变量x1，x2，x11为因变量进行回归分析；若存在不显著的变量，剔除最不显著的变量（每次剔除一个），再做回归分析，直至
2、所有变量均显著；（3） 用SPSS进行逐步回归分析；用Matlab的stepwise()函数进行逐步回归分析。表1 原始数据表47.0056.00 48.30 7777.00 2028.00 32.20 7.31 0.30 1.21 1.43 26.22 10.73 62.60110.00 59.60 13743.00 3500.00 33.20 9.61 1.80 2.28 1.93 28.00 17.65 68.00125.00 60.00 12269.00 3800.00 55.60 12.85 3.30 5.39 1.90 27.56 26.84 35.3057.60 25.60 45
3、82.00 2600.00 24.40 6.76 10.60 5.36 1.54 10.95 24.20 31.3020.60 23.50 3891.00 1296.00 17.90 5.08 13.70 5.61 1.33 10.15 20.08 35.2018.20 26.50 5061.00 1052.00 24.80 5.54 16.90 7.51 1.47 14.23 19.28 45.3023.70 38.50 7686.00 1001.00 37.80 7.14 34.00 8.64 1.57 20.38 22.89 49.5028.20 50.00 9526.00 1134.0
4、0 78.80 11.20 60.80 13.87 1.92 26.56 28.94 59.7030.50 69.20 10515.00 1545.00 101.60 15.89 103.90 20.05 2.86 33.18 39.05 47.8019.60 52.70 7580.00 1287.00 74.90 10.86 88.10 15.75 2.41 23.90 39.09 17.708.10 17.20 2333.00 998.00 40.20 5.10 31.30 6.69 1.55 17.56 26.81 36.0010.40 37.20 2099.00 1347.00 73.
5、30 13.14 47.80 13.63 1.57 27.20 37.19 62.0029.30 57.70 10589.00 1953.00 138.60 25.54 90.90 18.86 2.63 36.28 54.09 97.0077.90 78.30 13004.00 2522.00 247.00 31.31 137.30 28.51 4.00 41.53 77.39 95.2097.40 74.60 12593.00 2733.00 270.00 28.79 154.00 28.93 4.24 40.24 84.02 118.40102.20 58.30 10936.00 2557
6、.00 233.50 28.03 169.10 28.24 3.76 38.20 88.39 99.9086.50 50.00 7810.00 2440.00 205.00 26.50 143.60 22.17 3.07 31.54 86.32 151.00111.00 110.70 9400.00 3086.00 288.00 38.61 189.00 29.17 5.03 46.87 107.94 108.0084.10 76.90 8476.00 2895.00 262.20 31.46 216.50 26.36 4.46 38.62 102.76 162.50138.30 132.00
7、 11632.00 3678.00 358.60 46.21 405.80 30.42 6.23 52.48 118.84 238.20224.00 202.00 16163.00 3794.00 454.80 55.86 542.80 50.00 7.83 55.96 139.30 292.90274.40 251.50 18796.00 3838.00 519.20 63.77 581.30 56.68 9.49 62.17 156.39 329.00287.60 259.20 21300.00 3898.00 551.10 61.88 632.40 60.22 10.81 66.75 1
8、63.70 2. 在饲养条件尽可能相同的条件下，检验某种激素对羊羔增重的效应选用3个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用4只羊羔，若进行4次重复试验，则共需要16只羊羔一种常用的试验方法，是将16只羊羔随机分配到16个试验单元这种方法被称为完全随机设计，在试验单元间的试验条件很一致的情况下，这种设计最为有效经过200天的饲养后，各羊羔的增重数量（单位：kg）见表9.1表9.1 各羊羔的增重数量（kg/每头/每200d） 处理重复1（对照）234147505754252545365362676974451575759试用Matlab的anova1()、anova2()和anova
9、n()函数进行方差分析，并用SPSS进行方差分析。二、绘图1分别使用plot、fplot和ezplot函数在0, 2范围内绘制二维曲线图y=sin(x)*cos(5x)；2在0, 2范围内绘制以y轴为对数的二维曲线图y=|1000sin(4x)|+1；3绘制z=sin(x)*cos(y)的三维网格和三维曲面图，x,y变化范围均为 0, 2。三、程序设计分别用Matlab语言和Maple语言编程计算。1. 输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。2. 求Fibonacci数列（a(1)=a(2)=1，a(n+2)=a(n+1)+a(
10、n)）的下列指标： (1)大于4000的最小项； (2)5000之内的项数。其余部分见08-09-1MATLAB程序设计A卷，并要求其中的题目分别用Matlab和Maple两种语言实现。附录：Matlab中与本次实验有关的几个函数：（1）Matlab中使用函数eig()计算特征值和特征向量，有两种调用方法，分别为：e=eig(a)，得到的e是一个包含矩阵a的特征值的矢量。v,d=eig(a)，得到的d为对角阵，其对角元为a的特征值，且将特征值按由小到大的次序排列；v是一个与矩阵a阶数相同的方阵，它的每一列是矩阵a的一个特征值所对应的特征向量。v的第j列与d的第j个对角元相对应。（2）Matla
11、b中使用函数 m = mean(X)计算矩阵X的各列元素的均值，返回参数m是一个与X列数相同的列向量；（3）Matlab中使用函数 v = var(X)计算矩阵X的各列元素的方差，返回参数v是一个与X列数相同的列向量；而函数s = std(X)计算矩阵X的各列元素的标准差，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；std(X)=sqrt(var(X)；（4）Matlab中使用函数 k = kurtosis(X)计算矩阵X的各列元素的峰度，返回参数k是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的峰度计算公式为，对于样本的峰度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（5）Matlab中使用函数 s = ske
12、wness(X)计算矩阵X的各列元素的偏度，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的偏度计算公式为；对于样本的偏度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（6）Matlab中使用函数 c = cov(X)计算矩阵X的协方差矩阵，为X中i, j两列元素的协方差，返回参数c是一个与X列数相同的方阵；（7）Matlab中使用函数corrcoef计算相关矩阵，调用方法如下：设为个变量的组观测值（矩阵），则：r = corrcoef(x)，得到的r是一个矩阵，即个变量之间的样本相关矩阵。（8）回归分析的基本函数对于多元线性回归模型：设自变量的观测矩阵为（2）中给出的矩阵，因变量的观测向量为，为方便起见，记，则的估计值为 (*)在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，最简单的应用方法如下：b = regress(y, x)，得到的维列向量b即为(*)式给出的回归系数的估计值。b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回归系数的估计值b、的95置信区间（向量bint）、残差r以及每个残差的95置信区间（向量rint）；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值。
