《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第1章 信号与系统 第一章（2）信号的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第1章 信号与系统 第一章（2）信号的运算（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,复习,1、信号的分类 2、信号的性质,本节主要内容,1. 信号的基本运算 2. 阶跃函数和冲激函数,一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、积分、卷积等。,一、加法和乘法,与 的和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即,与 的积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即,1.3 信号的基本运算,连续信号的相加和相乘,离散信号的相加和相乘,二、反转和平移,反转：将信号 f (t) 或 f (k) 中的 t 或 k 换成 t 或 -k ,几何意义是将 f ( ) 以纵坐标为轴反转。,连续信号的反转,离散序列的反转,平移（亦称移位
2、）：若t0 0 ， k00 ，则：,是将原信号 沿正 t 轴平移时间t0；,是将原信号 沿负 t 轴平移时间t0 ；,是将原信号 沿正 k 轴平移k0个单位；,是将原信号 沿负 k 轴平移 k0个单位；,连续信号的平移:,离散序列的平移：,如何画 f ( t t0 ) 及 f ( k k0 )？,解法一：先画f ( t t0 )或f ( k k0 ),再反转；,解法二：先画f (- t )或f (- k ),再平移，但注意平移方向与前述相反。,解法一：先画f ( t +2 ),再反转得到f ( t+ 2) ；,解法二：先将f ( t )反转得f ( t),再平移得f ( t+ 2) 。,将f
3、(t) 的自变量乘以一个常数 a ,所得的信号 f (at)称为 f (t) 的尺度变换信号。,三、尺度变换（横坐标展缩）,f (at)是将原信号以原点为基准沿横轴压缩到原来的1/a；,f (at)是将原信号以原点为基准沿横轴扩展至1/a倍 ;,f (at)是将原信号反转并压缩或扩展至原来的 。,连续信号的尺度变换,离散信号通常不作展缩运算，这是因为f (ak)仅在ak为整数时才有定义，而当a1或a1,且a1/m(m为整数）时，它常常丢失原信号f (k)的部分信息。,例如：,图(b) a=1/2,图(c) a=2/3,可见，当a=2, a=2/3时，丢失了原信号的部分信息，因而不能看作是f (
4、k)的压缩或扩展。,信号 (式中a0) 的波形可以通过对信号 的平移、反转（若a0)和尺度变换获得。,的波形如何获得？,例1.3-2 已知 的波形，画出 的波形。,解法一：平移 反转 尺度变换。,右移2个单位,解法五：尺度 变换 反转 平移。,解法六：尺度 变换 平移 反转。,左移2个单位,补充例题1：,已知 波形如图，试画出 的波形。,解：,补充例题2：已知 的波形，试画出 的波形。,左移1个单位,解法一：,解法二：,左移6个单位,已知信号 波形如图，试画出 的波形。,练习1：,解：,练习2：,判别下列信号是周期序列还是非周期序列，若是周期序列，试确定其周期。,解：,非周期,是非周期序列。,
5、是周期序列，其周期,练习3：,已知函数 的波形如下图： 画出 的波形。,解：法一,法二,法三,法四,法一,法二,法三,法四,一、阶跃函数和冲激函数,我们 来讨论这样的一个函数：,(虚线代表n增大时的变化趋势。),1.4 阶跃函数和冲激函数,宽度趋于0,幅度趋于无穷大,但强度=1,单位阶跃函数,单位冲激函数的定义有两种：,狄拉克给出的定义：单位冲激函数是指除t=0外，其值处处为零，且积分值为1的函数。,可见它们不同于普通函数。,可见它们不同于普通函数。,若冲激不是发生在原点，而是在 则记为 ，,a0时，a(t)表示t=0处强度为a的冲激函数； a0时， a(t)表示t=0处强度为|a|的负冲激函
6、数。,例如：门函数,引入阶跃函数后可简化函数的表示。,可表示为：,或,例如：如下图所示的函数：,可表示为：,例如：如下图所示的函数：,可表示为：,例如：如下图所示的 序列：,可表示为：,二、冲激函数的性质,设f(t)在t=0处连续，且处处有界，则：,仍为一个冲激函数， 但强度为 f(0)。,1、 及其导数与普通函数的乘积（取样）,例1.4-1：分别化简函数 （ 为常数)与 的乘积。 解：,例1-4.2,解：,对上式求导，得,常义导数,强度等于2和（-4）的冲激函数。,其波形图见下页：,一般，设f(t)是分段连续函数，它在 处有第一类间断点。,则分段连续函数f(t)的导数为：,跳跃度,常义导数,强度等于 的冲激函数。,例1-4.2,解：,3、尺度变换,4、奇偶性,取,当n为偶数时，,是t的偶函数,当n为奇数时，,是t的奇函数。,是t的偶函数,是t的奇函数。,例题：1.8 （8）,考虑：,本节小结,1、掌握信号的基本运算，重点和难点是信号倍乘、反转和移位的复合运算。 2、掌握冲激函数及其性质。,
