《新编工程力学基础 教学课件 ppt 作者 蒋平 第3章 力系的静力等效和简化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编工程力学基础 教学课件 ppt 作者 蒋平 第3章 力系的静力等效和简化（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编工程力学基础,第3章 力系的静力等效和简化,第一节 力系的静力等效 第二节 力系的简化 第三节 力系简化的应用,第一节 力系的静力等效,一、力系及其分类 二、力系的主矢和主矩 三、力系的静力等效,一、力系及其分类,作用于同一物体或同一质点系上的一组力称为力系。一般情形下，构成力系的各力的作用线不在同一个平面内，称为空间（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力系和力
2、偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两种简单力系。通过力系的等效变换，任何一般力系均可变换为一个汇交力系加上一个力偶系，所以也将这两种力系称为基本力系。,二、力系的主矢和主矩,定义力系的主矢为力系中各力的矢量和FR=iFi（3-1） 力系对某一固定点O的主矩等于力系中各力对该点的力矩矢的矢量和MO=iMOFi（3-2） 根据牛顿第三定律，力系中内力的矢量和及内力矩的矢量和显然为零，因此力系对质点系或刚体的运动效应完全由其主矢和主矩决定。,三、力系的静力等效,（一）等效力系定理 （二）力偶的等效定理及其应用 （三）力的平移定理,（一）等效力系定理,等效力系定理：两力系对刚体运动效应相等
3、的条件是其主矢相等、且对同一点的主矩相等。主矢和对任一点的主矩都等于零的力系称为零力系，也称为平衡力系。根据动量定理和动量矩定理，处于平衡状态的刚体必定受平衡力系作用。由两个力组成的平衡力系是最简单的平衡力系。根据定义，可以直接得到二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要充分条件是这两个力大小相等、方向相反、沿同一作用线。 由等效力系定理和平衡力系的性质可以直接得到加减平衡力系原理：在已知力系上任意增加或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,（二）力偶的等效定理及其应用,力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们对同一刚体的作用效果相同。 由力偶的等效定理还可推出以
4、下推论： 推论1 只要保持力偶矩的大小、转向不变，作用在刚体上的力偶可以在其作用面内任意移转，或在作用面内同时改变组成力偶的两个力的大小和力偶臂的大小，这些改变都不影响其作用效果（图3-1）。 推论2 力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内，而不改变其对刚体的作用效果（图3-2）。,图3-1,（二）力偶的等效定理及其应用,图3-2,（二）力偶的等效定理及其应用,图3-3,如图3-3所示，悬臂梁AB的A端固定，自由端B处受一集中力F作用而处于平衡状态。由于A端不能移动，故应该有一约束力FA作用。悬臂梁处于平衡状态，故作用于悬臂梁上的力系是一个平衡力系。由主矢为零的条件可知，FA与F
5、等值反向，但由于FA与F平行，故组成一个力偶。平衡力系要求有另一个力偶，以使主矩为零的条件得以满足，因此A端除存在约束力FA外，还应有一个约束力偶MA，其作用面与F和FA组成的平面平行，力偶矩的大小则由主动力F的大小、方向和作用位置确定。,（二）力偶的等效定理及其应用,（三）力的平移定理,力的平移定理 可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效，如图3-4所示。 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力矢垂直时），可以
6、用一个力等效代替。,图3-4,（三）力的平移定理,第二节 力系的简化,一、力系向一点简化 二、力系简化的最终结果 三、平面力系的简化结果,力系的简化，就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系来代替。这种方法不仅在静力学的研究中占有重要地位，而且在动力学中也有重要的应用（例如刚体惯性力系的简化）。 力系简化的最常用的方法是把力系向一点简化。根据等效力系定理，如果在简化中心点O处作用一个力，其大小和方向等于原力系的主矢；再作用一个力偶，其力偶矩矢等于原力系对点O的主矩，则由该力和力偶组成的力系与原力系等效。也就是说，在最一般的情况下，空间力系可以用由一个力和一个力偶组成的简单力系来等效代替。,一
7、、力系向一点简化,二、力系简化的最终结果,根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形之一： 1平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢FR=0，主矩MO=0。 2单一等效力偶 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力偶的条件为主矢FR0，主矩MO0。 3单一等效力 该力称为力系的合力。 4力螺旋 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直（隐含FR0，MO0），此时力系既不平衡，也不能简化为一个力或一个力偶。,图3-7,一个力和与之垂直的平面内的一个力偶的组合称为力螺旋。,二、力系简化的最终结果,图3-8,二、力系简化的最终结果,三、平面力系的简化结果,（一）平面力系 平面力系是工程中常见
8、的一种力系。平面结构所受的主动力如果都在结构平面内，则约束力也必定在该平面内，这些力组成平面力系，如支撑屋顶的平面桁架，起重机的横梁等。有些空间结构本身具有对称平面，如果该结构所受的主动力也对称于这个平面，就可以把作用在结构上的力系简化为该平面内的一个平面力系。,现用两个例子进行说明： （1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系，如图3-11所示。 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自重和起吊物的重量均作用
9、在梁的纵向对称面内。梁两端四个车轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面内的一个平面力系，如图3-12所示。,三、平面力系的简化结果,图3-11,三、平面力系的简化结果,图3-12,三、平面力系的简化结果,（二）平面力系的简化结果 平面力系简化的一般方法是向力作用平面内的一点简化。此时，力系的主矩矢如果不等于零，则必定垂直于力系作用平面，因此平面力系简化的最终结果不可能是力螺旋，只能是以下三种情况之一：平衡力系、合力、合力偶。,三、平面力系的简化结果,第三节 力系简化的应用,一、合力投影定理和合力矩定理 二、重心、质心和形心,一、合力投影定理和合力矩定理,合力投影定理：对于存在合
10、力的空间力系，合力在任一坐标轴上的投影等于力系中诸力在同一坐标轴上投影的代数和，即 Fx=iFix，Fy=iFiy，Fz=iFiz（3-6） 由等效力系定理，合力FR对任一点O之矩矢应该等于力系对该点的主矩矢MO，由此可得到的合力矩定理：对于存在合力的空间力系，合力对任一点之矩矢等于力系中诸力对同一点之矩矢的矢量和，即 MO（FR）=iMO（Fi）（3-7a） 由力矩关系定理，即得到力对轴之矩的合力矩定理：合力对任一轴之矩等于力系中诸力对该轴之矩的代数和，即 Mz（FR）=iMz（Fi）（3-7b）,二、重心、质心和形心,（一）平行力系的中心 把力系简化的理论应用于平行力系，可知平行力系简化的
11、最终结果与平面力系相同，也只有三种情形：平衡力系、合力偶和合力。,图3-17,3.系统适用场所,（二）重心、质心和形心 平行力系的简化在工程中的重要应用之一是确定物体的质心或重心。根据万有引力定律，地球表面附近的物体所受的重力由作用于物体内各个微粒上的地球引力组成，这些引力是体积力，各力的方向均指向地球的质心。它是一个空间汇交力系，其合力即为物体所受的重力，大小为mg，m为物体的质量，方向指向地球质心，其作用点即称为重心。工程实际中有许多具有对称性的均质物体，由于其质心与形心重合，故其质心必定位于其几何对称面、对称轴或对称中心上。但是，如果不是均质物体，即使具有几何对称性，其质心与形心也不一定
12、重合，因为质心与物体的质量分布有关，而形心仅与其几何形状和尺寸有关。,三、分布载荷表面力的合力,重力是体积力，是作用于物体整个体积的分布力系。另一种工程中常见的重要的分布载荷是作用于物体表面的分布力系，即表面力。如果表面力的作用面很窄，则可认为载荷作用于一条曲线上，称为线力。当受压表面为平面的情形，这种压力就组成同向平行力系，可以简化为一个力。,1.系统组成与工作原理,图3-23,本章小结,1力系的主矢、主矩和静力等效是静力学中的重要概念。等效力系定理是力系等效转换的理论依据。力系的主矢和对任一点的主矩的计算是静力学的基本计算，也是建立和研究刚体平衡方程的基础。 2力系的简化是静力学的基本问题
13、之一。研究力系的简化，不仅可以导出力系平衡条件的普遍形式，而且也为动力学的研究创造条件。等效力系定理则是力系向一点简化的理论基础。空间力系向一点简化，一般可以得到与其等效的一个力和一个力偶。力系简化的最终结果有四种情形：平衡力系、合力、合力偶和力螺旋。力系主矢和主矩的特征是决定力系简化结果的条件。,本章小结,3合力投影定理和合力矩定理是结构静力分析中最常用的两个定理，应该熟练掌握。 4重心是物体重力的合力作用点，其坐标可利用平行力系中心的坐标公式计算。一般物体的重心与其质心相重合，均质物体的重心即为其形心。确定物体重心的位置在工程实际中有着重要意义，除积分法外，工程中常用组合法和试验法确定物体的重心。同向平行的分布载荷的合力作用线通过载荷面（体）的形心，其大小等于载荷面（体）的面积（体积）。 5对作用于分离体上的力系进行合理的简化，正确地计算其主矢和对简化中心的主矩，是解决工程力学问题的一个重要步骤。,
