《大学物理 上 教学课件 ppt 作者 靳瑞敏 主编 第6章1 机械振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理 上 教学课件 ppt 作者 靳瑞敏 主编 第6章1 机械振动（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 物体的周期性运动与机械波,作业：P118 思考题 1, 8, 9 习题： 填空题1, 2，4，,7； 选择题10，14，15，23，24，26； 计算题29，41，44，50,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。,振动分类,机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。,6-1 简谐振动的概念,最简单最基本的线性振动。,简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。,弹簧振子的振动,一、弹簧振子模型,振动的成因,b 惯性,a 回复力,令,弹簧振子的运动分析-简谐振动的动力学方程,得,得,即,-简谐
2、振动的微分方程,解方程,设初始条件为:,解得,二、简谐振动的运动学方程,简谐运动方程,一、简谐振动的特征量,1 振幅,6-2 简谐振动的特征量,2 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,频率为,例如，心脏的跳动80次/分,周期为,动物的心跳（次/分）,昆虫翅膀振动的频率（Hz）,雌性蚊子 355415 雄性蚊子 455600 苍 蝇 330 黄 蜂 220,http:/ 表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，相位改变 .,3 相位,相位 (位相),初相位,4 常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅
3、和初相由初始条件决定.,已知,求,图,取,END,二、 旋转矢量,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限
4、速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第1象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第2象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注
5、意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第3象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,M,P,x,注意：旋转矢量在第4象限 速度V0,相位差：表示两个相位之差,（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它
6、们间步调上的差异（解决振动合成问题）.,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,例1：振子的振动周期为12s，振子由平衡位置到正向最大,位置处所需的最短时间是多少？,振子经历上述过程的一半路程所需最短,解：,时刻旋转矢量与x轴之间的夹角为,末态旋转矢量与x轴之间的夹角为0,即：,时间是多少？,于是有：,最短时间为：,于是,解得：,振子经历上述过程的一半路程时旋转矢量,与x轴之间的夹角为,仿例6-4 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。,解：方法1,设振动方程为,故振动方程为,方法2：,用旋转矢量法辅助求解。,v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位,由图知,三、谐振动的位
7、移、速度、加速度,由图可见：,简谐运动的描述和特征,（2）简谐运动的动力学描述,（1）物体受线性回复力作用 平衡位置,（3）简谐运动的运动学描述,（4）加速度与位移成正比而方向相反,以弹簧振子为例,谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,四、简谐振动的能量,（1） 动能,(以弹簧振子为例),O x X,（2） 势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3） 机械能,简 谐 运 动 能 量 图,简谐运动能量守恒，振幅不变,动能,势能,情况同动能。,机械能,简谐振动系统机械能守恒,一 两
8、个同方向同频率简谐运动的合成,设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：,两振动的位相差 =常数,6-3 简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动,（1）相位差,（2）相位差,（3）一般情况,加强,减弱,小结,（1）相位差,（2）相位差,合振动不是简谐振动,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,二. 同方向不同频率简谐振动的合成,分振动,合振动,当21时,两个同方向不同频率简谐运动的合成,拍 合振动忽强忽弱的现象,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,*三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,（椭圆方程）,（1） 或,（2）,（3）,用旋转矢量描绘振动合成图,两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图,*四、 垂直方向不同频率,可看作两频率相等而2-1随t 缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化。,轨迹称为李萨如图形,简谐振动的合成,两分振动频率相差很小,两振动的频率成整数比,
