《计算机控制及网络技术》-龙志强-电子教案 第5章 计算机控制系统间接设计法

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1、第五章 计算机控制系统的间接设计法,1. 离散与连续等效设计的基本步骤 2.离散与连续等效设计方法 3.数字PID控制器设计 4.改进的数字PID控制算法 5.数字PID控制器的参数整定,1离散与连续等效设计的基本步骤,连续域离散化设计是先在连续域（ 平面）上进行控制系统的分析、设计，得到满足性能指标的连续控制系统，然后再离散化，得到与连续系统指标相接近的计算机控制系统。下面具体说明设计步骤：,第一步：根据连续控制系统框图（其中 为被控对象传递函数， 为控制器。首先在连续域上完成 的分析、设计。在设计 时，要把对系统有不利影响的时间滞后零阶保持器加入连续系统模型，检查系统性能指标，如果不满足，

2、则修改 。,基本步骤,基本步骤,第二步：将连续传递函数 离散为脉冲传递函数 （ 传递函数） ，这样，就得到下图所示的计算 机控制系统：,图中， 为零阶保持器的传递函数，把 称为广义被控对象的传递函数,基本步骤,第三步：将变为差分方程或状态空间方程，并编写计算机程序。,2.离散与连续等效设计方法,在对连续控制器进行离散化时，常用的离散化方法如下：,反向差分变换法； 正向差分变换法； 双线性变换法； 脉冲响应不变法（Z变换法）； 阶跃响应不变法（具有采样-保持器的脉冲响应不变法)； 零、极点匹配Z变换法,1、反向差分变换法 对于给定其微分方程 （5.1） 用反向差分代替微分，得 取Z变换得： (5

3、.2),反向差分变换法,比较式（5.1）与式（5.2）可知，将式（5.1）中 的s直接用 代入即可，即 另外，还可将 作级数展开 取一阶近似 ，也可得到,反向差分变换法,s平面的稳定域为： ,参考式 z平面的稳定域为 将 写成 上式可变换为：,反向差分变换法,由上式可以看出，s平面的稳定域映射到Z平面上，以 ， 为圆心，1/2为半径的圆内，如图所示：,反向差分变换法,反向差分变换法,反向差分变换方法的主要特点如下： 变换计算简单； s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部一个小圆内，因而，如果D(s)稳定，则变换后D(z)的也是稳定的； 不能保持的脉冲与频率响应。,正向差分变换法,2、正向差分

4、变换法 对于给定 其微分方程 用正向差分代替微分，得 取Z变换得：,正向差分变换法,对 进行正向差分变换时，将其中的s直接用 代入即可，即,另外还可将 级数展开,取一阶近似 ，可以得到,正向差分变换法,平面的稳定域为 ， 平面的稳定域为： 令 ，则可写成： 正向差分变换s平面与z平面的对应关系,双线性变换法,3、双线性变换法 双线性变换法又称突斯汀（Tustin）法，是一种基于梯形积分规则的数字积分变换方法。,由Z变换定义,将,改写为形式：,然后将分子和分母同时展成泰勒级数，取前两项，得：,计算出得双线性变换公式：,双线性变换法,由下图所示的梯形面积近似积分并且进行Z变换，并整理 得到可得：

5、同时可以得到双线性变换：,还可以将式 看作采用双线性变换时由s平面到z平面的映射。应当注意到，双线性变换使 的极、零点数目相同，且离散滤波器的阶数（即离散滤波器的极点数）与原连续滤波器的阶数相同。,s平面的左半平面 映射到z平面时，其关系为：,因为T0，上面的不等式可以简化为,即：,双线性变换法,双线性变换法,双线性变换将s平面上整个左半平面映射到z平面上以原点为圆心的单位圆内部（这是z平面上的稳定区），如下图所示：,双线性变换s平面与z平面的对应关系,双线性变换的主要特点是：,双线性变换法,如果D(s)稳定，则相应的D(z)也稳定；D(s)不稳定，则相应的D(z)也不稳定。 所得D(z)的频

6、率响应在低频段与D(s)的频率响应相近，而在高频段相对于D(s)的频率响应有严重畸变。,双线性变换法,例5.1 用双线性变换法将模拟积分控制器 离散化为数字积分控制器,脉冲响应不变法,4、脉冲响应不变法 所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器 离散得到离散滤波器 后，它的脉冲响应 与连续滤波器 的脉冲响应在各采样时刻的值是相等的。即,因此，脉冲响应不变法保持了脉冲响应的形状,因而，上面给出的连续滤波器 ，采用脉冲响应不变法 所得到的离散滤波器 即 的z变换。所以，脉冲响应 不变法也称z变换法。,Z变换法的特点是： 和 有相同的单位脉冲响应； 若稳定， 则也稳定； 存在着频率失真； 该法特别适用于频

7、率特性为锐截止型的连续滤波器的离散化。,脉冲响应不变法,脉冲响应不变法,它主要应用于连续控制器 具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构，以及 具有陡衰减特性，且为有限带宽的场合。这时采样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证 的频率特性接近原连续控制器 。,阶跃响应不变法,5、阶跃响应不变法 所谓阶跃响应不变法就是将连续滤波器 离散后得到的离散滤波器 ，保证其阶跃响应与原连续滤波器的阶跃响应在各采样时刻的值是相等的。 用阶跃响应不变法离散后得到的离散滤波器 ，则有,式中 表示 的阶跃响应，而 表 示 的阶跃响应。取上式的Z变换，得到,阶跃响应不变法,这个方程的右边可以看作前面加了一个采样

8、器和零阶保持器。因而，可以假设一个连续信号和一个假想的采样-保持装置，如图所示：,这里的采样保持器是一个虚拟的数字模型，而不是实际硬件。由于这种方法加入了零阶保持器，对变换所得的离散滤波器会带来相移，当采样频率较低时，应进行补偿。零阶保持器的加入，虽然保持了阶跃响应和稳态增益不变的特性，但未从根本上改变Z变换的性质。,阶跃响应不变法,阶跃响应不变法的特点如下： 若 稳定，则相应的 也稳定； 和 的阶跃响应序列相同；,零、极点匹配z变换,6、零、极点匹配z变换法 所谓零、极点匹配z变换法，就是按照一定的规则 把的 零点映射到离散滤波器 的零点，把 的极点映射到 的极点。极点的变换同z变换相同，零

9、点的变换添加了新的规则。 设连续传递函数 的分母和分子分别为n阶和m阶，称 有m个有限零点，n-m个 的无限零点，如： ,还有两 个 的无限值零点。,其有限零点为,零、极点匹配z变换,零极点匹配Z变换的规则是： 所有的极点和所有的有限值零点均按照 变换 所有的在 处的零点变换成在 处的零点。 如需 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 分子的零点数应比分母的极点数少1。 要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。,零、极点匹配z变换,例5.2 求 的零、极点匹配z变换。,零、极点匹配z变换,求 的零、极点匹配Z变换,例5.3,离散与连续的等效设计举例,例5.3 某天线跟踪控制系统框图如下图所示，系

10、统的设计指标要求如下：超调量 ，调节时间 秒，速度误差系数 。,结构图,3. 数字PID设计,常规模拟PID控制系统原理框图如图5-10所示。,数字PID算法,写成传递函数形式:,式中KP比例系数；TI积分时间常数；TD微分时间常数。 在PID控制器中，比例环节对偏差是即时反映的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节主要用来消除静差和提高控制精度。微分环节反映了偏差信号的变化趋势（变化速率），从而能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。,数字PID算法,1、位置式PID控制算法 当采样周期T足够短时，以一系列的

11、采样时刻点 代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分， ,则可作如下近似变换：,数字PID算法,上式简化表示成,或写成：,式中 k 采样序号； 第次采样时刻的计算机输出值； 第k次采样时刻输入的偏差值； 积分系数， ； 微分系数， 。,数字PID算法,由于位置式PID控制算法是全量输出，故每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出 对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障， 大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，在某些场合，可能造成重大的生产事故，为避免这种情况的发生，提出了增量式PID控制的控制算法。,2、增量式PID控制算法

12、 增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量,数字PID算法,用式u(k)减去u(k-1)，可得,由递推原理可得,数字PID算法,它们都是与采样周期、比例系数、积分时间常数、 微分时间常数有关的系数。,上式可以简化为：,式中：,也可以进一步简化为：,其中：,和位置式PID控制相比，增量式PID控制具有许多优点： 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故仍能保持原值。 算式中不需要累加。控制增量 的确定，仅与最近 次的采样值有关，所以较容易通过加

13、权处理而获得比较好的控制效果。 增量式PID控制器的不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。,数字PID算法,改进的数字PID算法,1.积分分离PID控制算法 具体实现如下： （1）人为设定一阈值。 （2）当 时，采用PD控制。 （3）当 时，采用PID控制。,写成计算公式，可在积分项乘一个系数 ， 按下式 取值:,，,改进的数字PID算法,下面举例说明采用积分分离PID控制的效果:,设被控对象为 。采样周期为T=0.1s，输 入为单位阶跃信号。数字PID控制器的参数为 ， ， 。采用普通PID控制所得的阶跃响应曲线如下图的虚线所示。采用积分分离PID控制算法，所得的阶跃响应曲线如

14、下图的实线所示。可见，采用积分分离PID控制算法使得控制系统的性能有了较大的改善。,改进的数字PID算法,改进的数字PID算法,2.遇限削弱积分PID控制算法,遇限削弱积分PID控制算法的基本思想是：当控制量进入饱和区以后，便不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的累加。在计算 时，分为两种情况： 为正时，如果 ，则只累加负偏差；若 ，则正常积分。 为负时， 如果 则只累加正偏差；若 ，则正常积分。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。,改进的数字PID算法,3.不完全微分PID控制算法,微分环节的引入，改善了系干扰特别敏感,微分项的输出与误差的关系为：,当 为阶跃函数时， 输出为 ， ，

15、即仅第一个周期有激励作用，并且 的幅值一般比 较大，容易造成计算机中数据溢出。,克服上述缺点的方法之一是，在PID算法中加一个一阶惯性环节（即低通滤波器）,改进的数字PID算法,a）低通滤波器直接加在微分环节 b）低通滤波器加在整个PID控制器之后,改进的数字PID算法,4.微分先行PID控制算法,微分先行PID控制的特点是只对输出量进行微分，而对给定值不作微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常总是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,5.带死区的PID控制算法 在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作的过于频繁，消除由于频