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1、2 土的压缩性与地基沉降计算,2.1土的自重应力 2.2基底压力的计算 2.3地基中的附加应力计算 2.4土的压缩性 2.5基础最终沉降量计算 2.6基础沉降与时间的关系 2.7建筑物沉降观测与地基容许变形值,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,主要内容,教学目标,知道土的自重应力的概念 会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力 知道土的压缩特性 会计算基础的最终沉降量 知道基础沉降与时间的关系,重 点,土的自重应力计算 地基中附加应力计算 土的压缩特性 基础最终沉降量计算,难 点,基础最终沉降量计算,2.1 土的自重应力,土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久远的土，在
2、自重应力作用下，其压缩变形已经趋于稳定。,2.1.1均匀地基土的自重应力,a)沿深度的分布 b)任意水平面上的分布,对于天然重度为的均质土层，在天然地面以下任意深度z处的竖向自重应力，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重计算，即,2.1.2 多层地基土的自重应力,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取浮重度,由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，此处的自
3、重应力等于全部上覆的水土总重，即,式中 w 水的重度，通常取 w=10kN/m3 h w 地下水位至不透水层顶面的距离（m）,【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。,【解答】,粉土层底部： c1= 1h1=18 kN/m33m=54kPa,地下水位面处： c2= c1+ 2 h2 =54 kPa18.4 kN/m32m =90.8 kPa,黏土层底处： c3= c2 3 h3 =90.8 kPa +(19-10) kN/m33 m =117.8 kPa,岩层顶面处： c4= c3 w hw=117.8 kPa10 kN/m33m=147.
4、8 kPa,自重应力分布曲线见图2-3,图2-3 例2-1图,2.1.3 地下水位对自重应力的影响,当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。,地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。,地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础底板断裂。,2
5、.2 基底压力的计算,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分布，进行简化计算。,2.2.1 基底压力的简化计算,1轴心荷载作用下的基底压力,上部结构荷载和基础自重,对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可延长度方向截取一单位长度（取=1m）进行计算，此时，基底压力按下式计算,条形基础的宽度,基础平均埋置深度 ，必须从设计地面或室内外平均地面算起,2偏心荷载作用下的基底压力,单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；
6、矩形截面W=bl2/6,基底与地基之间发生局部脱开，使基底压力重新分布,若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为,双向偏心荷载作用,基础底面对x轴的抵抗矩,基础底面对y轴的抵抗矩,2.2.2基底附加压力,作用于基底的平均压力减去基底处的自重应力，才是新增加的压力，此压力称为基底附加压力,基底附加压力,基底平均压力,基底处的自重应力,【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kNm，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。,【解答】,（1）求基础及其上覆土重,（2
7、）求竖向荷载的合力,R=F+G=（450+153.6）kN =603.6kN,（3）求偏心距,（4）求基底压力,（5）求基底附加压力,2.3 地基中的附加应力计算,地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量。,2.3.1 竖向集中力作用下地基中的附加应力,M(x,y,z),q,1885年法国学者布辛涅斯克解,竖向集中力作用下的地基竖向附加应力系数，由r/z值查表,2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力,1矩形荷载角点下的附加应力,均布矩形荷载角点下的附加应力,布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数,矩形基础角点下的均布压力,2.均布矩形荷载任意点下的附加应力,
8、角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,根据计算点的位置，可有以下四种情况,1)计算点O点在基础底面边缘,2)计算点O点在基础底面内,3)计算点O点在基础底面边缘外侧,4)计算点O点在基础底面角点外侧,【例2-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附加应力 值，绘 分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 18kNm3。,【解析】,两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,【解题过程】,（1）两基础基底的附加压力,（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点将基底分成相等
9、的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3,（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的 时，可按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。,(4） 的分布图见图2-12，图中阴影部分表示相邻基础荷载对本基础中心点下 的影响。,图2-12,比较图中两基础下的 分布图可见，基础底面尺寸大的基础下的附加应力比基础底面小的收敛得慢，影响范围深，同时，对相邻基础的影响也较大,【说明】,2.3.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力,理想情况,条形基础,实际情况,基础底面长宽比l / b,基础底面长宽比l / b10,布辛涅斯克解,1.线荷载下的附加应力,2均布条形荷载下的附加应力,均布条形荷载是
10、沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分段，作用于其上的荷载以线荷载 代替，运用式(2-15)并积分，可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为,均布条形荷载下竖向附加应力系数,由x/b，z /b查表,【例2-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础中心点下各点的附加应力。,【解】,（1）求基底压力,（2）求基底附加压力,（3）基中的附加应力 按式2-16计算地基中附加应力，以点2为例计算如下：由 ， ；查表2-6， 得 =0.82 则,其
11、他各点计算过程如表2-7所示。,表2-7 基础中心点下各点的附加应力,/kPa,2.3.4 附加应力分布规律,地基中的竖向附加应力具有如下的分布规律,1)附加应力扩散现象， 的分布范围相当大，它不仅分布在荷载面积之内，而且还分布到荷载面积以外，这就是所谓的附加应力扩散现象。,2)在离基础底面(地基表面)不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的 为最大，离开中心轴线越远越小。,3)在荷载分布范围内任意点竖直线上的 值，随着深度增大逐渐减小。,2.4 土的压缩性,土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性,固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出,压缩量的组成,注：在一般压力作用下
12、，土粒和水的压缩量与土的总压缩量相比是很微小的，可以忽略不计。因此，可以认为，土的压缩就是土中孔隙体积的减小。,土的压缩性指标可通过室内试验或原位试验来测定。试验时力求试验条件与土的天然状态及其在外荷载作用下的实际应力条件相适应。,2.4.1 土的压缩性试验和压缩曲线,1压缩试验,在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形的室内压缩试验(又称侧限压缩试验或固结压缩试验)来测定土的压缩性指标，其试验虽未能完全符合土的实际工作情况，但操作简便，试验时间短，故有实用价值。,三联固结仪,注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形。,或,只要测定土样在各级压力 作
13、用下的稳定压缩量 ，就可算出相应的孔隙比e。,2土的压缩曲线,压缩曲线有两种绘制方式,图2-18 土的压缩曲线 a）e-p曲线 b）e-lgp曲线,2.4.2 土的压缩性指标,1压缩系数a,压缩性不同的土，其e-p曲线的形状是不一样的。由图2-18可见，密实砂土的e-p曲线比较平缓，而压缩性较大的软黏土的e-p曲线则较陡。曲线越陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减少越显著，因而土的压缩性越高。土的压缩性可用图2-19中割线MlM2的斜率来表示，即,地基规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,a1-20.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1a1-20
14、.5MPa-1 中压缩 a1-20.5MPa-1 高压缩性土,2压缩模量 Es,土在完全侧限条件下的竖向附加应力 与相应的竖向应变 的比值,Es,Es=(1+e1)/a,用压缩模量来表示土的压缩性高低,Es15MPa 低压缩性土,3土的变形模量E0,土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，可以由室内侧限压缩试验得到的压缩模量求得，也可通过静载荷试验确定。,地基土的泊松比,2.5 基础最终沉降量计算,地基变形的主要外因是建筑物荷载在地基中产生的附加应力，在附加应力作用下土层的孔隙体积发生压缩减小，引起基础沉降。常用的计算基础最终沉降的方法有分层总和法及地基规范推荐方法。,2.5.
15、1 分层总和法,采用分层总和法计算基础最终沉降量时，通常假定地基土压缩时不发生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩指标。为了弥补这样计算得到的变形偏小的缺点，通常取基底中心点下的附加应力进行计算。,将地基变形计算深度 范围的土划分为若干个分层(见图2-20)，按侧限条件分别计算各分层的压缩量，其总和即为基础最终沉降量。,具体计算步骤,1) 计算基底压力及基底附加压力 2)按分层厚度将基底下土层分成若干薄层 3)计算基底中心点下各分层界面处自重应力和附加应力 4)确定地基压缩层深度 5)计算压缩层深度内各分层的自重应力平均值和平均附加应力。 6)从e-p曲线上查得与p1i、p2i相对应的孔隙比e1i和e2i 7)计算各分层土在侧限条件下的压缩量 8)计算基础的最终沉降量s(mm),图2-20 地基最终沉降的分层总和法,【例2-5】 试以分层总和法计算图2-21所示柱下方形单独基础的最终沉降量。自地表起各土层的重度为：粉土18kNm3；粉质黏土=19kN/ m3，19.5 kNm3；黏土20 kNm3。分别从粉质黏土层和黏土层中取土样做室内压缩试验，其e-p曲线见图2-22。柱传给基础的轴心荷载标准值F2000 kN，方形基础底边长为4m。,【解析】,（1）计算基底压力和基底附加压力,（2）分层，取分层厚度为1m,（3）计算各分层层面处土的自重应力,计算结果见表2-8,（4）
