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1、第四章 静电场 4.1 电荷守恒定律 库仑定律 4.2 电场强度 高斯定理 4.3 静电场的环路定理 电势 4.4 静电场中的导体 4.5 静电场中的电介质 4.6 电容器 静电场的能量,2,1. 两种电荷,2.电荷量子化,同性相斥，异性相吸。,所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电子电荷绝对值的整数倍，即,电子电荷量,4.1.1 电荷 电荷的量子化,电荷: 物质所带的电，它是物质的固有属性。,自然界中只存在两种不同性质的电荷：正电荷和负电荷。,n =1,2,3,4.1 电荷守恒定律 库仑定律,4.1.2、电荷守恒定律,电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，过程
2、中电荷总数(即正负电荷的代数和)保持不变。,说明：在微观领域内，电荷守恒定律也被证明是正确的。,4,4.1.3、库仑定律,在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比, 作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.,表示单位矢量,SI制:,真空电容率(真空介电常数),库仑力遵守牛顿第三定律,q2受到q1的作用力：,SI制,库仑定律,真空中点电荷之间的相互作用力,：为真空介电常数。,解：,例1 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上。计算在环的轴线上任一点 处点电荷 所受作用力。,取：,故由对称性有,进行对称性分析
3、：,建立 方向和与 方向垂直的 方向。,和 关于 方向对称，可以把 和 向 方向和 方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。,8,实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物质电场传递的。,点电荷q1,1、电场 场是一种特殊形态的物质,4.2.1 电场强度 电场叠加原理,点电荷q2,场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质所具有的重要属性。 场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所占据，但几个场却可以同时占据同一空间。,4.2 电场强度 高斯定理,9,2. 电场强度,场源电荷Q:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。,试探电荷q0:电量足够小（
4、q0对Q的电场几乎无影响）,点电荷（q0的线度远小于Q 的线度）,电场中,是与q0无关的量,定义为电场强度:,电场中某处的电场强度的大小等于单位正电荷在该处所受到的电场力的大小, 其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致。,10,电场强度:,电场强度方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致；与负电荷在该处所受到的电场力的方向相反。,在SI制中:,的单位是 （牛顿库仑-1）,2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数,3、均匀电场：电场强度在某一区域内， 大小、方向都相同。,讨论：,1、反映电场本身的性质,与试验电荷无关。,4、电场中电荷受力：,在点电荷 共同激发的电场中某场点P处，,试探电荷q
5、0 所受到的静电力,电场强度叠加原理：电场中某点的总电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。,P,3. 电场强度叠加原理,由对称性有,解：,例 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度。,讨论：,（1）,点电荷电场强度。,（2）,（3）,例 有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。,方法一,解：,方法二,通过对称性分析，求解,故由对称性有,建立 方向和与 方向垂直的 方向。,和 关于 方向对称，可以把 和 向 方向和 方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。,点电荷电场强度,讨论
6、：,无限大均匀带电平面外附近的电场强度,则,（1）若,（2）若,19,用矢量一点一点表示场强的缺点：,1）只能表示有限个点场强；,2）场中箭头零乱。,1）曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向；,2）电力线疏密程度反映场强大小, 即：通过垂直于电力线单位面积 的电力线数N（电力线密度） 应等于该点的电场强度值。,规定：,1. 电场线,是空间矢量函数，,为形象描述电场分布，在电场中画出一系列有指向的曲线,4.2.2 高斯定理,20,电场线特点：,1）起于正电荷（或“”远）， 止于负电荷（或“”远）。,2）任何两条电力线不能相交。,4）电力线越密的地方，场强越大； 电力线越疏的地方，场强越小。,电
7、场线作用有：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,3）电力线不形成闭合曲线。,规定：,21,几种典型电场的电力线分布,22,电场强度大小E与面积元S之乘积，称为通过这个面元S的电场强度通量.,均匀电场 ， 垂直平面,均匀电场 ， 与平面夹角,2. 电场强度通量,可用通过该面积电场线数来表述：,23,面积元矢量：,面积元范围内 视为均匀,非均匀电场强度电通量,(1) 通过面元的电通量,(2) 通过曲面S的电通量,(3) 通过封闭曲面的电通量,24,(3) 通过封闭曲面的电通量,A点 90 0,穿出的电场线,B点 90 0,规定：封闭曲面外法向为正,穿入的电场线,思考题：,在
8、均匀电场中，取一假想的圆柱形闭合面，柱的半径为R，柱轴平行于电场，求证：穿过这个闭合面的电通量e = 0。并问该闭合面上的电场强度是否处处为零？,25,设在真空中有一正的点电荷q , 则在其周围存在静电场，求下列情况下穿过曲面的电通量。,3、 静电场的高斯定理,与 r 无关,(1) 曲面为以电荷为中心的球面,表示电场线从正电荷出发，并穿出球面。,表示电场线穿入球面，并终止于负电荷。,26,(2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面,(3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面,S和S之间没有其他电荷，,电场线连续。,进入与穿出S面的电场线数量相同,结论,27,(4)由多个点电荷产生的电场,设 S 面内包围
9、了n 个点电荷，,则穿过 S 面的电通量：,dS 面上的电场强度：,包括S内、S外，所有电荷的贡献。,只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。,28,静电场中的高斯定理：,穿过静电场中任意闭合面(高斯面)的电通量 ，等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和 的 倍，而与闭合面外的电荷无关。,29,2. 揭示了静电场中“场”和“源”的关系,30,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,31,利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场,求解条件：电场分布具有某些对称性，,才能找到恰当的高斯面，使 中的 能够 以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 分布。,32,以S
10、为高斯面：,例题. 求半径为R 的均匀带电球体的电场分布。 设电荷体密度为。,对称性分析,作以O为中心, r为半径的球形面S,由高斯定理：,33,球体外区域 电量集中于球心的点电荷,球体内区域,内,若用总电荷,则：,34,4.3.1 电场力做功 静电场的环路定理,q0 由 a 点b 点, q的静电场力所做的功：,l,+q,a,q0,b,q0 沿路经l自C点经历位移原dl 时，静电场力所做的元功为：,C,此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。,4.3 静电场的环路定理 电势,1. 电场力做功,35,任意电荷的电场（视为点电荷的组合）,结论：静电场力做功与路径无关.,设点电荷系 q1, q
11、2, qn 激发电场：,q0 由 a 点b 点, 静电场力所做的功：,36,2. 静电场的环路定理,取闭合路径 l , 分成 l1 , l2 两段， 如图：,(l1),(l2),q0 由 a c a, 静电场力所做的功：,(l1),(l2),静电场力做功与路径无关，,(l1),(l2),静电场环路定理,说明静电场是无旋场，是保守力场 ，是有势场。,结论：静电场是有源无旋场,37,4.3.2 电势 电势叠加原理,静电场与场中电荷 共同拥有。,取决于电场分布。场点位置和零势点选取与场中检验电荷 无关。可用以描述静电场自身的特性。,令,得,电势能的单位: 焦耳(J),静电场是保守场，静电场力是保守力
12、.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,1. 电势能,38,2.电势,静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。,电势差,静电力做的功,在SI中，电势差和电势的单位相同： 焦耳/库仑(JC-1)，也称为伏特(V)，即 1V1JC-1,电势,电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.,3、 电势叠加原理,注意：各电荷的电势零点必须相同。,应用电场叠加原理证明 ：,把单位正电荷自该点移到电势零点，电场力作的功。或把单位正电荷自电势零点移到该点外力作的功。,把单位正电荷由点ab电场力作的功。,4
13、.3.3、电势差,利用电势差可以方便计算电荷在电场中移动时电场力的功。,电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点,电势零点的选择：,电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。,42,例题 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势.,dq在P点激发的电势,圆环在P点激发的电势,43,4.4 静电场中的导体,1.静电感应： 在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象。,导体内电场强度,静电平衡：导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。,4.4.1.导体的静电平衡,44,2.静电平衡条件,（1）导体内部任何一点的电场强度都等于零； （2）紧靠导体表面附近
14、任一点的电场强度的方向垂直于 该点处的表面.,导体表面是等势面,导体内部电势相等,问题：达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布？,3、静电平衡导体的性质,1、导体上的电荷分布,1）导体内无空腔时电荷分布,电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷。,证明：在导体内任取高斯面S :,电荷分布在导体表面,2）导体内有空腔时电荷分布,(1)腔内无带电体：,空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面。,证明：绕空腔取高斯面S :,即空腔内表面上无净电荷。,腔内表面也没有等量异号电荷。反证法 证明：,与导体是一等势体矛盾。,(2) 腔内有带电体+q ：,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所
15、带的电量由电荷守恒定律决定。,3）孤立带电体表面的面电荷密度,与曲率半径有关。,曲率越大的地方，面电荷密度越大。,2、导体表面附近的场强,表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：,3、尖端放电,尖端放电(point charge) 就与面电荷密度、场强 有关。,4、静电感应的防止和应用,1. 静电的产生和防止,两个呈电中性的物体相接触时，在接触面会发生电荷移动，使一,个物体有多余的的正电荷，另一物体有多余的负电荷，在接触处 形成了所谓的双电层，这时虽对外不显示静电场，但如果通过机 械作用，将两物体分离时，各物体就会产生静电，所以静电的产 生是通过接触、电荷移动、形成双电层及电荷分离等一系列过程 而产生的。,防止静电发生的基本途径 ：,（1）防止静电发生，如在印刷时，适当减小滚筒 输送纸张的速度和压力，可防止静电发生。,（2）应用消电器来消除物体的静电。,（3）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体 内加入防静电添加剂，对金属等导电材料增大物体 的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地。,2.尖端放电,高速运动的离子撞击空气分子，使更多的分子电离。这时空气 成为导体，于是产生了尖端放电现象。,避雷针是根据尖端放电的原理制造的。如图所示,3.静电除尘,静电除尘器是以静电净化法来捕集烟气中的粉尘，它的净化工作 主要依靠电晕极和沉淀极这两个系统来完成。,4.电晕,不平滑的导体产
