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1、新编工程力学基础,第12章 动载荷,第一节 达朗贝尔原理和动静法 第二节 弹性构件的动应力分析 第三节 冲击应力 第四节 循环加载下材料的疲劳失效,第一节 达朗贝尔原理和动静法,一、引言 静载荷，是指从零开始缓慢而平稳地增加到一定值，然后其大小、方向和作用位置均保持不变或变化很小的载荷。载荷是时间的函数，且随着构件的位置、速度（角速度）、加速度（角加速度）的变化而变化，称为动载荷。构件因动载荷引起的应力称为动荷应力，简称动应力。构件在动载荷作用下失效的问题称为动力失效，包括动强度问题和动力失稳（动屈曲）问题。,动强度问题比较复杂，在概念、分析方法和结果上与静强度问题均有所不同，大致可分为三类问
2、题： （1）构件有加速度时的动应力分析。 （2）冲击应力。 （3）振动应力或交变应力。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,二、达朗贝尔惯性力的概念 达朗贝尔惯性力简称惯性力。 质点的惯性力定义为 F1=-ma（12-1） 惯性力F1的大小等于质点质量与其加速度的乘积，方向与加速度方向相反，作用于施力物体上。 ,第一节 达朗贝尔原理和动静法,三、达朗贝尔原理和动静法 设一个质量为m的非自由质点，在约束允许的条件下以加速度a运动。作用于质点的力分为主动力F和约束力FN。根据牛顿第二定律得F+FN=ma或F+FN-ma=0 引入惯性力F1=-ma，则上式可写成如下形式F+FN+F1=0（12-2）通过上
3、述变换，把质点的动力学方程在形式上转化为静力学平衡方程。但是，惯性力并没有作用在质点上，对质点来说只能当做一个虚加的力，因此式（12-2）表明：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成一个平衡力系，这就是质点的达朗贝尔原理。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,质点系的达朗贝尔原理：在一个非自由质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的主动力系、约束力系和虚加的惯性力系在形式上组成一个平衡力系。 根据达朗贝尔原理，只要假想地加上惯性力，就可以直接应用静力学中的平衡条件建立质点或质点系的动力学方程，用静力学的解题方法求解动力学问题，这种处理动力学问题的方法称为动静法。,
4、第一节 达朗贝尔原理和动静法,动静法的解题步骤为： （1）确定研究对象。 （2）进行受力分析，确定主动力和约束力，画出受力图。（3）进行运动分析，求出相对于惯性系的加速度，计算惯性力，然后用虚箭头加到受力图上。 （4）列出平衡方程求解，并对结果进行讨论。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,四、刚体惯性力系的简化 由于刚体是包含无限个质点的无限质点系，其惯性力系也是一 个分布力系。在应用动静法求解刚体或多刚体系统的动力学问 题时，为了简化惯性力的分析计算，应先将惯性力系简化。根 据静力学中力系向一点简化的理论，一般可以得到作用于简化 中心的一个力和一个力偶。 ,第一节 达朗贝尔原理和动静法,刚体惯性
5、力系的主矩一般说来随刚体运动形式的不同而不同，下面先考虑几种简单情形： 1刚体平移 各点加速度相同，惯性力系为平行力系，与重力系相似，因此可简化为通过质心C的一个力FIR=-maC，对质心的主矩为零（图12-1a）。 2刚体作定轴转动 这里仅讨论刚体具有一个质量对称平面且转轴垂直于该平面的情形，此时转轴即为刚体的一根惯量主轴。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,（1）若转轴通过质心，质心即为转动中心，则aC=0，FIR=0。惯性力系就简化为一个力偶，其力偶矩的大小MIz=JCz，转向与相反。 （2）刚体匀速转动，则=0。惯性力系简化为作用线通过转动中心O和质心C的一个力（为什么？），方向与aC相反
6、（由点O指向点C）。 （3）刚体转轴通过质心，且匀速转动，则惯性力系的主矢和主矩都等于零，自成平衡力系。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,图12-1刚体惯性力系的简化结果,第一节 达朗贝尔原理和动静法,3刚体作平面运动（详见第十四章第一节） 这里也只讨论刚体具有质量对称平面且刚体平行于该平面运动这种工程中最常见的情形。,第一节 达朗贝尔原理和动静法,小结：用动静法解题应按照例题所示的解题步骤进行，解题关键是运动分析，计算和虚加惯性力。另外，应注意以下两点：（1）充分利用静力学方法带来的一切方便，如选取研究对象的灵活性，投影方向和矩心选择的任意性。 （2）达朗贝尔原理中的“平衡”是相对于惯性系而言
7、的，故在进行运动分析时应注意质心的加速度和刚体的角加速度均是相对于惯性系的，与运动学中动系和定系可任意选取不同。惯性力应虚加到简化中心上，不能一概加到质心上。惯性力和惯性力偶的方向在虚加时即已确定（与相应的质心加速度和刚体角加速度方向相反），在计算大小时（如列方程时）切勿再加负号。 ,第一节 达朗贝尔原理和动静法,一、平移和匀速转动构件的动应力计算 试验结果表明，在加载速度不太大的情形下，只要应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力-应变关系的分析，动弹性模量也与静弹性模量相同。在应用动静法进行动应力分析时，只要计算出质点的加速度，再把惯性力当做静载荷虚加到质点上，其后的分析与
8、静应力分析完全相同。 ,第二节 弹性构件的动应力分析,二、变速转动构件的动应力分析 例12-4图12-5所示飞轮、飞轮轴和制动鼓的转动惯量Jx=500gm2，转速n=600r/min。飞轮轴直径d=100mm，材料的许用切应力=40MPa。在轴的另一端制动后，飞轮在5s内停止转动。试校核轴的动强度。,图12-5,第二节 弹性构件的动应力分析,解：（1）为简化分析，假设制动过程中飞轮作匀减速转动，角加速度=-t=-4rad/s （2）以飞轮轴及固连于其上的飞轮和制动鼓为研究对象，略去自重影响。应用达朗贝尔原理，制动力偶M与惯性力偶MIB组成平衡力系：M=MIB=-Jxa=5004 kNm=2 k
9、Nm 由截面法可知，轴内扭矩Td=MIB=2kNm 最大动切应力在轴的表面： dmax=TdWp=16Tdd3=32MPa 故轴的动强度足够。,第二节 弹性构件的动应力分析,第三节 冲击应力,一、冲击问题的力学建模 冲击问题的力学建模建立在如下基本假设之上： （1）忽略冲击物的变形，冲击物与支座一起设为刚体，即只有被冲击物发生变形，且冲击物和被冲击构件的碰撞为塑性碰撞，忽略回弹。 （2）被冲击物的质量忽略不计，冲击应力像静应力一样瞬间遍布整个体积，忽略应力波效应。,第三节 冲击应力,（3）忽略冲击过程中的其他能量损失（声、光、热，局部塑性变形，冲击物及支座的变形等）；冲击物的能量（动能加势能）
10、全部转化为被冲击物的弹性应变能，即系统的机械能守恒。（4）被冲击物材料在被冲击时仍保持线弹性，且仍按静载时的许用应力建立强度条件。 ,第三节 冲击应力,二、冲击应力的计算 设冲击物重量为P，以静载方式作用于被冲击物时产生的力、静变形和静应力分别为Fst、st和st，冲击力Fd产生的最大变形和应力分别为d和d，则由线弹性关系得 FdFst=dst=dst=Kd（12-6） 式中，Kd称为冲击动荷因数或动载因数。由于st、st均可用已学过的材料力学方法计算，故冲击问题归结为用能量法计算动荷因数。如图12-6所示。无质量的弹簧k代表弹性构件（杆或梁），重为P的冲击物从距弹簧顶端为h的高度自由下落，与
11、弹簧接触后其速度迅速下降至零。此时，弹簧达到最大变形d，冲击载荷也达到最大值Fd，此后为弹性振动阶段。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,图12-6,提高构件抗冲击能力的主要措施是降低构件的刚度。这可从三方面入手： （1）采用弹性模量较低的材料，例如铁路枕木。不过，E、G较低的材料一般许用应力也较低，应注意d。 （2）合理设计构件形状和尺寸，如气缸盖螺栓采用长螺栓（增大l，因而增大st），汽车钢板弹簧采用等强度梁。 （3）增大静变形，即在不改变构件材料和形状尺寸的情况下，可以在冲击物和受冲击物之间或支承处垫上弹簧、橡胶件等弹性变形较大的物体，这就降低了整个系统的刚度，因而降低了构件中的冲击应
12、力，如在火车车厢轮轴处加设压缩弹簧，在飞机起落架上安装油液空气式减震器，在冲击试验机下垫橡胶块。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,一、疲劳失效概述 （一）疲劳失效 疲劳失效，简称疲劳，是循环加载下发生在材料某点处的局部的、永久性的微观损伤的累积过程。 ,（二）疲劳失效的特点 疲劳失效与静载作用下构件的失效不同，具有如下明显的特点：（1）破坏时的名义应力远低于材料在静载作用下的强度极限甚至屈服极限。这里的名义应力是指按材料力学中的理论公式计算得到的应力。 （2）破坏有一个过程，即需要经过一定数量的应力或应变循环。 （3）以脆断的形式发生破坏，之前没有明显的塑
13、性变形。 （4）断口表面具有上述的典型特征。 疲劳断裂、磨损和腐蚀是机械破坏的三种主要原因。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,二、交变应力及其循环特征 在受循环加载作用的构件内，一点处的应力是随时间作周期性变化的，称为交变应力。材料抵抗疲劳破坏的能力与交变应力的特征有关，交变应力的循环特征可用如图12-14所示的5个参数来描述： 最大应力max，一个应力循环中代数值最大的应力。 最小应力min，一个应力循环中代数值最小的应力。 平均应力m=（max+min）/2（12-8） 应力幅a=（max-min）/2（12-9）,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,在上述四个应力参数中只有两个是独立的
14、，任给两个就可以确定应力循环的应力大小，称为应力水平，应力水平的高低对应于疲劳断裂时循环次数的多少。 应力比又称为循环特征： r=min/max（当|min|max|）（12-10a） 或r=max/min（当|min|max|）（12-10b） 即应力比-1r1。其中，r=-1称为对称循环，m=0。m0的应力循环称为不对称循环，由图12-14可知，任何一个不对称循环都可以看做静应力m和一个应力幅为a的对称循环的叠加。r=0称为脉动循环。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,图12-14,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,三、材料的持久极限及其测定 常按材料破坏时循环次数的多少将疲劳分为高周疲
15、劳和低周疲劳两类：高周疲劳又称为经典疲劳，破坏时循环次数多于10.410.5，应力水平低，处于线弹性范围，如一般振动部件、传动轴等的疲劳就属于这一类。低周疲劳破坏时的循环次数少于10.410.5，应力水平高，易产生塑性变形，如压力容器和燃气轮机部件等的疲劳；通常说的疲劳一般指高周疲劳，是我们讨论的重点。 材料抵抗疲劳破坏的能力通常以S-N曲线来表示，称为“应力-寿命曲线”，如图12-15所示。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,图12-15,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,S为应力水平，可取max或a；N为疲劳寿命，即循环次数，常用其对数值表示。S-N曲线一般用光滑小试样在专用的疲劳试验机
16、上进行循环加载试验测定，如图12-16所示。如图12-17所示给出了两种典型的S-N曲线。由图可以看出： （1）随着应力水平的降低，各种金属材料的疲劳寿命迅速增长。 （2）对于碳钢、大多数合金钢和铸铁，当应力水平降低至某一临界值-1后，S-N曲线趋于水平，这意味着试样经无限次应力循环也不断裂，这一临界值就称为材料的持久极限或疲劳极限。 （3）有色金属、某些超高强度钢和在腐蚀介质中的几乎所有金属材料，S-N曲线无水平部分，即无持久极限。 ,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,图12-16,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,图12-17,第四节 循环加载下材料的疲劳失效,四、构件的疲劳寿命及其影响因素 构件的疲劳寿
