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1、【教学目的要求】 1、掌握组合变形的概念、会判断建筑常用构件的变形类型。 2、掌握斜弯曲和单向偏心压缩(拉伸)的强度计算。,第十章 组合变形的强度计算,在杆件材料服从胡克定律且为小变形的情况下，组合变形的计算可以利用叠加原理。分析和计算的基本步骤如下： 分解将构件的组合变形分解为基本变形； 求解计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 叠加将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。,梁的弯曲可分为平面弯曲和斜弯曲两种。对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁的纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在的平面内，这种变形称为平面弯曲。如果外力的作用平面通过梁轴线，但是不与梁的
2、纵向对称面重合，而是存在一个夹角，梁变形后的轴线就不再位于外力所在平面内，这种弯曲称为斜弯曲。,10.1 斜弯曲,如图所示的矩形截面悬臂梁，集中力P作用在梁的自由端，其作用线通过截面形心，并与竖向形心主轴y的夹角为。 将力P沿截面两个形心主轴y 、z方向分解为两个分力，得 分力 和 将分别使梁在xoy和xoz两个主平面内发生平面弯曲。,10.1.1 外力的分解,在距自由端为 的横截面上，两个分力 和 所引起的弯矩值分别为 该截面上任一点 ，由 和 所引起的正应力分别为,10.1.2 内力和应力的计算,根据叠加原理，K点的正应力为 式中Iz和Iy分别是横截面对形心主轴的惯性矩。 正应力 和 的正
3、负号，可通过平面弯曲的变形情况直接判断，拉应力取正号，压应力取负号。,横截面的最大正应力发生在离中性轴最远的地方，所以要求最大正应力就先要确定中性轴的位置。中性轴上各点的正应力都等于零，设在中性轴上任一点处的坐标为y0和z0，有 则 上式称为斜弯曲时中性轴方程式。,10.1.3 中性轴的位置,从中可得到中性轴有如下特点： (1) 中性轴是一条通过形心的斜直线。 (2) 力 穿过一、三象限时，中性轴穿过二、四象限。反之位置互换。 (3) 中性轴与 轴的夹角 (图10.2(c)的正切为 从上式可知，中性轴的位置与外力的数值无关，只决定于荷载 与 轴的夹角 及截面的形状和尺寸。,进行强度条件，首先要
4、确定危险截面和危险点的位置。危险点就是在危险截面上离中性轴最远的点，对与工程上常用具有棱角的截面，危险点一定在棱角上。上图所示的悬臂梁，固定端截面的弯矩值最大，为危险截面，该截面上的 两点为危险点， 点产生最大拉应力， 点产生最大压应力。若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲的强度条件为 利用上式，可进行强度校核。,10.1.4 强度条件,在工程实际中，柱子所受到的压力并不一定通过柱子的轴线，还存在偏心受压情况，即压力作用线虽然平行于轴线却不与轴线重合的情况。如图所示的柱子，荷载 的作用线与柱的轴线不重合，称为偏心力，其作用线与柱轴线间的距离 称为偏心距。偏心力 通过截面一根形心主轴时，称为单向
5、偏心受压。,10.2 单向偏心压缩(拉伸),(1) 荷载的简化和内力计算 将偏心力P向截面形心平移，得到一个通过柱轴线的轴向压力P和一个力偶矩M=Pe的力偶，如图所示。可见，偏心压缩实际上是轴向压缩和平面弯曲的组合变形。 运用截面法可求得任意横截面m-n上的内力。由图c可知，横截面m-n上的内力为轴力N和弯矩Mz，其值分别为 显然，偏心受压的杆件，所有横截面的内力是相同的。,10.2.1强度计算,(2) 应力计算 对于横截面上任一点 K ，由轴力N所引起的正应力为 由弯矩Mz所引起的正应力为 根据叠加原理， K点的总应力为 式中，弯曲正应力 的正负号由变形情况判定。当 点处于弯曲变形的受压区时取负值，处于受拉区时取正号。,从图中可知：最大压应力发生在截面与偏心力P较近的边线n-n线上；最大拉应力发生在截面与偏心力P较远的边线 m-m线上。其值分别为 截面上各点均处于单向应力状态，所以单向偏心压缩的强度条件为 对于单向偏心压缩，从图可以看出，中性轴是一条与z轴平行的直线 。,10.2.2强度条件,
