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1、1.1算法与程序框图,问题的提出,有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？,方法和过程：,1、带羊到对岸，返回；,2、带菜到对岸，并把羊带回；,3、带狼狗到对岸，返回；,4、带羊到对岸。,问题1请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.,解方程,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法
2、。,在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，称为算法。,现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,算法的概念:,没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；,软件的核心就是算法 ！,算法的特征,一.确定性:每一步必须有确切的定义。 二.有效性：原则上必须能够精确的运行。 三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步 后结束,算法的优缺点,一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行大量重复的计算. 二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去做,总能得到结果.,广播操图解是广播操的算法； 菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首
3、歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等,我们身边的算法,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖,杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。,应用举例,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步
4、, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余数3.因
5、为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.,任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.,第二步:依次从2（n1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.,这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法. 用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,应用举例,探究解决,对于区间a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y
6、=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.,解决问题,第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；,第一步, 令 .给定精确度d.,第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0,第三步, 取中间点 ,第五步, 判断a,b的长度是否小于d或者 f(m)是否等于.,将新得到的含零点的仍然记为a,b .,否则，含零点的区间为m, b.,若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步,解决问题,当d=0.05时,评析:实际上,上述步骤就是在求 的近似值.,与一般的解决问题的过程比较,算法有
7、以下特征: 设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法分析:,第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:输出圆的面积.,课本5页 1,练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法分析:,第一步:依次以2(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是
8、,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数.,课本5页 2,练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时) (当x7时),解:y与x之间的函数关系为:,(当0x7时) (当x7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每
9、月用水量x; 第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水费y.,计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.,1.1.2 程序框图,问题提出,1.算法的含义是什么？,在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.,2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.,知识
10、探究（一）：算法的程序框图,思考1:“判断整数n（n2）是否为质数”的算法步骤如何？,第一步，给定一个大于2的整数n；,第二步，令i=2；,第三步，用i除n，得到余数r；,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示；,第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.,i=i+1,思考2 ：为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,通常,程序框图由程序框和流程线组成.,一个或几个程序框
11、的组合表示算法中的一个步骤;,流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.,思考3：基本的程序框和它们各自表示的功能？,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的
12、所有正整数中是否有n的因数存在.,思考4：通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,顺序结构,思考:5：用程序框图来表示算法，有几种不同的基本逻辑结构？,条件结构,循环结构,知识探究（二）：算法的顺序结构,思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：,思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令 ，则三角形的面积 .你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？,第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，
13、c.,第二步，计算 .,第三步，计算 .,第四步，输出S.,思考3:上述算法的程序框图如何表示？,例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.,顺序结构-理论迁移,算法分析：,第一步，输入m，n.,第二步，计算鸡的只数 .,第三步，计算兔的只数y=m-x.,第四步，输出x，y.,程序框图：,例2 已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.,练习：,1.就（1）、（2）两种逻辑结构，说出各自的算法功能,（2）,答案：（1）求直角三角形斜边长；,（2）求两个数的和,2.已知梯形上底为2，下
14、底为4，高为5，求其面积，设计出该问题的流程图,开始,结束,顺序结构的程序框图的基本特征：,顺序结构知识小结,（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.,（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.,（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.,条件结构,r=0?,N不是质数,n是质数,是,否,知识探究（三）：算法的条件结构,条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,课本例4:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第
15、一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.,程序框图:,开始,输入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否 同时成立?,是,存在这样的 三角形,不存在这样的 三角形,否,结束,练习1,城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图,算法步骤如下（课本例5）：,开始,输入a，b，c,X1=p+q,X2=p-q,输出x1,x2,输出“方程没 有实数根”,输出p,结束,否,是,否,是,是,练习2：设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第一步:输入数x; 第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.,程序框图:,开始,输入x,x0?,输出x,否,输出-x,结束,练习3：画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0x1?,是,y=1,否,y=x,输出y,结束,输入x,练习4:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米
