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第三节 绝对收敛与条件收敛,一、交错级数及其敛散性 二、绝对收敛与条件收敛,定义 正负项相间的级数，称为交错级数.,定理1(莱布尼兹定理),则级数收敛，且其和 ， 并且其余项 的绝对值:,(1)级数前项大于后项，即 (2)级数的通项趋于零，即,如果交错级数,证明:先证明前2n项的和s2n的极限存在，为此将s2n写成两种形式:,由(1)式可知s2n是单调增加的； 由(2)式可知s2nu1.,由单调有界数列必有极限的准则，知：当n无限增大时，s2n趋于一个极限s，并且s不大于u1，即,再证明前2n+1项的和s2n+1的极限也是s，有,任意项级数：一般的级数，它的各项为又有正数，又有负数的任意实数.,定义 (1)如果级数的各项绝对值所组成的级数收敛，则称原级数绝对收敛； (2)如果级数收敛，而它的各项绝对值所组成的级数发散，则称原级数条件收敛.,解,因为,注意： (1)由于任意项级数各项的 绝对值组成的级数是正项级数，一切判别正项级数敛散性的判别法，都可以用来判定任意项级数是否绝对收敛.,
