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1、第一章作业,1-1下图是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。,比较元件：电位器。 执行元件：电动机、变速箱、阀门。 控制任务：保持水箱液面高度。,例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液
2、面升高到给定高度。,答：,系统方块图如图所示：,1-2图是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。,答：被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。,工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消
3、，放大器零输出，电机不动，调压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示：,第二章作业,2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。,系统运动方程为：,解,拉氏变换得：,整理得：,2-2 设弹簧特性由下式描述：F=12. 65 ，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导 的线性化方程。,解：,，弹簧在变形位移0.25 附近作为小变化,2-3 设系统传
4、递函数为： 且初始条件 。 试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应 c（t）。,解：系统的传递函数：,初始条件：,拉氏变换可得：,微分方程：,阶跃输入,时，,所以零初态响应：,零输入响应：,系统的输出响应：,2-4 如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是： 且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。,解：由,拉氏变换可得,由,拉氏变换可得,2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。,（a）,解：求和点后移,（b）,解：求反馈通道的传函,（c）,解：求和点后移,2-6简化系统结构图并求传递函数C
5、(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。,解：N=0,令R(s)=0，则有,2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。,（a）,解：,该系统中有9个独立的回路： L1 = -G2H1，L2 = -G4H2，L3 = -G6H3， L4 = -G3G4G5H4， L5 = -G1G2G3G4G5G6H5， L6 = -G7G3G4G5G6H5，L7 = -G1G8G6H5 L8 = G7H1G8G6H5，L9 = G8H1H4。,两两互不接触的回路有6个： L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。 3个互不接触的回路有1个： L1L2L3 所以
6、，特征式,该系统的前向通道有四个： P1= G1G2G3G4G5G6，1=1；P2= G7G3G4G5G6，2=1 P3= G1G8G6， 3=1-L2 ；P4= -G7H1G8G6， 4=1-L2,（b）,解：,该系统中有3个独立的回路： L1 = -10，L2 = -2，L3 = -0.5 两两互不接触的回路有2个： L1L3=5，L2L3=1,所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3）+（L1L3+ L2L3） =1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5,该系统的前向通道有两个： P1=50 1=1-L3=1+0.5=1.5 P2=20 2=1- L1=1+10=11 因此
7、，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为,补充作业答案,或者,第三章作业,3-1设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述： 其中 。试证明系统的动态性能指标为,解：求系统的阶跃响应,延迟时间：,上升时间：,调节时间：,解：（1）对方程两边作拉氏变换有：,脉冲响应：,阶跃响应：,解：（1）对方程两边作拉氏变换有：,脉冲响应：,阶跃响应：,（2）,阶跃响应：,脉冲响应：,（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）,3-5已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数,解：系统闭环传递函数,解：由阶跃响应表达式知：,超调量：,峰值时间：,调节时间：,3-7如图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数
8、和 ，使系统的 ，,解：系统开环传函为：,系统闭环传函为：,要使,必有：,补充作业答案,第四章作业,4-1已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根数。 （1） （2）,解：（1）,出现全零行，构造辅助方程： 12s2+48=0,24,Routh表第一行没有变号，在 右半平面没有极点。,对辅助方程,求解，得到系统一对虚根为,系统临界稳定。,（2）,全零行的上一行构造辅助方程,对其求导得,故全0行替代为-20 -10,-20 -10,表中第一列元素变号两次，故右半S平面有两个闭环极点，系统不稳定。,辅助方程,解：根据结构图有梅森增益公式可得,1 10,1+10,10,10,可见,的稳
9、定范围为,4-3已知单位反馈系统的开环传递函数 ，试求输入分别为r(t)=2t和 时，系统的稳态误差。,（1）判断稳定性,解：,（2）用静态误差系数法，依题意有K=50/5=10,v=1,时，,时，,时，,因此，,4-4已知单位反馈系统的开环传递函数 ，试求位置误差系数 ，速度误差系数 加速度误差系数 。,解：由题意,补充作业答案,第五章作业,5-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为： 试用解析法绘出 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(-2+j0),(0+j1),(-3+j2),解：用描点法绘出闭环根轨迹,逐个描点可得到闭环根轨迹，可见，只有（-2+j0）在根 轨迹
10、上。,5-2设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d）,解：1）n=2，根轨迹有两条分支。,3）实轴上的根轨迹：,4）分离点：,解,绘出相应的闭环根轨迹如图所示,2）起点：,分别为分离点和汇合点。,得,5-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求画出起始角 ）：,解： 1）n=2，根轨迹有两条。,3）实轴上的根轨迹：,4）分离点：,整理得,解得,5）起始角,绘出相应的闭环根轨迹如图所示,5-4 设单位负反馈系统的开环传递函数如下，试画出b从零到无穷时的根轨迹图：,等效开环传递函数为,绘出闭环根轨迹，如图所示,解：,5
11、-5设系统如图，试作闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。,解：系统的开环传函为：,解得,当K1时系统才稳定，而1K0时系统不稳定； 当,时，稳定性变好；,第六章作业,6、 绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：,解：该系统为0型系统，且包含两个惯性环节，交接频 率依次为,因此，其对数幅频渐近特性曲 线低频段的斜率为0dB/dec,起始,在交接频率2处斜率下降 20 dB/dec；在交接频率 1处 斜率又下降20 dB/dec，变为 -40 dB/dec。系统的对数幅频 渐近特性曲线如图所示,解：该系统为II型系统，且包含两个 惯性环节，交接频率依次为,因此
12、，其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为 -40dB/dec,起始在交接频率2处斜率下降20 dB/dec；在交接频率 1处斜率又下降20 dB/dec，变为-80 dB/dec。系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示,7 、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。,(a)解： 由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为0 dB/dec，故为0型系统，在第一个交接频率处，斜率下降20 dB/dec，对应一阶惯性环节。在第二个交接频率处，斜率上升20 dB/dec，对应一阶微分环节。在第三个交接频率处，斜率下降20 dB/dec，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数,得K=100,(b)解： 由图可知，系统对数幅频渐近特性曲线起始斜率为-40 dB/dec，故为II型系统，在第一个交接频率处，斜率上升20 dB/dec，对应一阶微分环节。在第二个交接频率处，斜率下降20 dB/dec，对应一阶惯性环节。因此，可写出系统传递函数为：,又由,得K=10,故,由图可知，从,对数幅频渐,近特性曲线的下降了40 dB，故,则,8 对于典型二阶系统，已知参数 ， 试确定截止频率 和相角裕度 。,解：典型二阶系统的开环传递函数为,由截止频率定义知,故,第七章作业,第八章作业,
