《《高等应用数学基础》-李先明-电子教案 第9章 随机变量及其数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等应用数学基础》-李先明-电子教案 第9章 随机变量及其数字特征（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章 随机变量及其数字特征,教学要求: 掌握有关随机变量的概率计算. 掌握求期望、方差与标准差的方法,会查正态分布表. 熟悉随机变量的概率分布、概率密度、期望、方差与标准差等概念. 了解二维随机变量、随机变量独立性、分布函数的概念.,随机变量,随机现象,描述,离散型,连续型,数字 特征,随机事件及概率,随机变量及其类型,随机 变量,离散型（取离散值）,概率分布或分布,性质,连 续 型,期望、方差,图示,分布函数,取连续值,数字 特征,反映集中趋势,方差 D(X),期望 E(X),反映分散程度,性质比较,数字特征,0,例1 当a为何值时,为X 的分布列 。,二点分布,二项分布 XB(n,p),
2、泊松分布 XP(),当n很大，p很小时,等概率重复地进行n次,离散型分布,求随机变量X的分布函数F(x)。,解 当x0 时，事件Xx=, 所以F(x)=0,当0x1 时，F(x)=PXx=P(X=0)=1/10,当1x2 时，F(x)=PXx=P(X=0)+ P(X=0) =7/10,当2x时,F(x)=PXx=P(X=0)+P(X=1)+P(X=1) =1,例2 （求分布函数）,设随机变量X的概率分布是,(1)求参数k; (2)Y=X2 ;(3)Y=2X-1,解,P(X2=0)= P(X=0),P(X2=1) =P(X=-1)+ P(X=1),P(X2=4) =P(X=-2)+P(X=2)
3、=P(X=2),例3（求概率）,已知随机变量X的概率分布,P(2X-1=-3) = P(X=-1),P(2X-1=-1) = P(X=0),P(2X-1=1) = P(X=1),P(2X-1=3) = P(X=2),求：E(X);E(X2) ;E(-2X+1); D(X); D(-2X+1),解,一阶原点矩,设X的概率分布为,例4（求期望和方差）,二阶中心矩,随机变量X , f(x)( - x+ )可积,a,bR,f(x)为X的概率密度函数或概率密度,性质,X 为连续型随机变量,分布函数,性质,分位数,连续型随机变量,设随机变量X具有概率密度,试确定常数c ,并求,X服从(a,b)上的均匀分布
4、,常描述在(a,b)内任一点处出现的可能性都相等的问题,例1,当a=b=1/2时，U(0,1)称为标准均匀分布。,某电子元件的寿命X是随机变量，X的概率密度函数是,求P(X1200),指数分布 P(2000),例2,设随机变量X的概率分布是,求随机变量X的分布函数F(x)。,当xa时，f(x)=0,F(x)=0,当a x b时，f(x)=1/b-a,故,例3,当b x 时，f(x) =0,故,所以,满足方程F(x)=的解称为F(x)的分位数。 满足方程1-F(x)=的解称为F(x)的上分位数。,已知随机变量X的概率分布,求随机变量Y=2X+3的概率分布,解,练习5.1 3,4,7,返回,例4,
5、某射手一次射击命中靶心的概率为0.9，现该射 手向靶心射击5次，求： （1）命中靶心的概率； （2）命中靶心不少于4次的概率。,解 XB(5,0.9),（1）设：A=命中靶心,（2）设：A=命中靶心不少于4次,用逆事件求解可使问题变得简单,例5,电话交换台每分钟接到的呼叫次数X为随机变量，设XP(4) ， （1）求一分钟内呼叫次数恰为8次的概率； （2）一分钟内呼叫次数不超过1次的概率。,解 XP(4),(1),（2）,当n10，p0.1时，二项分布可用泊松分布近似,例6,均匀分布 XU(a,b),指数分布 XE(a,),正态分布 XN(,2),N(0,1),分布函数,正态分布,连续型分布,返回,正态分布和标准正态分布,设XN(1,0.22),求P(X1.2)及P(0.7X1.1),解,例1（利用标准正态函数值表求概率）,例2 设XN(3,22)，若P(Xc)=P(Xc)，问为何值？,解,查表得，,3原则,2a = 5.16,二阶中心矩,返回,矩,参见教材，可定义k阶绝对原点矩和k 阶绝对中心矩.,联合分布,边缘分布密度和分布函数,二阶中心矩,返回,矩,参见教材，可定义k阶绝对原点矩和k 阶绝对中心矩.,联合分布,边缘分布密度和分布函数,若X,Y 独立,则,若X,Y 独立cov(X,Y)=0XY=0,相关系数刻画了X,Y之间线性相关的近似程度.,协方差和相关系数,
