江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试理科数学试卷（解析版）

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1、1 20192019 年高三高考适应性考试年高三高考适应性考试 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的的条形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致与考生本人准考证号、姓名是否一致. . 2.2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答

2、题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷必须用卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答. .若在试题若在试题 卷上作答，答案无效卷上作答，答案无效. . 3.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. . 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符

3、合题目要求的项是符合题目要求的 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,选 . 2.记复数 的共轭复数为 ，若（i 虚数单位） ，则= （ ） A. B. 1C. D. 2 【答案】A 【解析】 由，得 ， ，故选 A. 3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2 【解析】 试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以， 故选 C 考点：等差数列与等比数列的性质 4.从 个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 的概率为 ,则（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7 【答案】A 【解析】 【

4、分析】 从 个正整数中任意取出两个不同的数共有取法，其中两数之和为 7 的取法有 3 种，故， 进而解得 的值。 【详解】解：从 个正整数中任意取出两个不同的数共有取法， 其中两数之和为 7 的取法为：（1,6） ， （2,5） ， （3,4）共 3 种， 故两数之和等于 的概率为 所以 解得：，故选 A。 【点睛】本题考查了古典概型的问题，解题的关键是正确使用古典概型公式求出概率，进而得出参数的值。 5.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则（ ） A. B. C. 4D. 【答案】D 【解析】 把双曲线方程化为 ，可知 ， ， ，则 ， ，选 . 6. 8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯

5、视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ） 3 【答案】D 【解析】 试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选 D. 考点：三视图 7.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设，由得，则函数的定义域为 ， 函数为奇函数，排除 D 又，且，故可排除 B ，且，故可排除 C选 A 8.已知，则（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题主要考查函数的应用。 依题，故 . 故本题正确答案为 D。 点睛：本题易错之处是不能利用指数函数和对数函数的性质比较大小，对于指数函数和对数函数，还要注意 底数是大于 1 还是大

6、于 0 且小于 1，底数大于 1 时的增函数，底数小于 1 时是减函数，特别注意底的对数等 于 1，非零实数的零次幂等于 1. 9.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若 输入的分别为 16,20，则输出的 （ ） A. 0B. 2C. 4D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 此程序框图是选择结构图与循环结构的综合，输入 a,b 值后，模拟程序逐层判断，得出结果。 【详解】解：输入的值，分别为 16,20， 第一次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：不满足，满足，故； 第二次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构

7、， 5 第二层判断：满足，故； 第三次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足，故； 第四次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构， 第二层判断：满足，故； 第五次循环：第一层判断：满足，故输出 4,选 C 【点睛】本题考查了程序框图的选择结构与循环结构的综合，解题的关键是要读懂流程图，根据判断框内的 条件逐步解题。 10.已知抛物线的焦点为 ，准线为 L，过点 的直线交抛物线于两点（ 在第一象限） ，过点 作 准线 L 的垂线，垂足为 ，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以为正三角形，又，因此，所以 ，故选 A 点睛：在涉及

8、到过抛物线的焦点弦长或抛物线上的点到焦点的距离时一般要与抛物线的定义联系，利用抛物 线的定义求得弦长、距离，本题根据抛物线的定义及已知得是正三角形，从而只要求得的长，即可 求得三角形的面积 11.在三棱锥 SABC 中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角 SACB 的余弦值是，若 S、A、B、C 都 在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 取的中点 ，连接，。因为，所以 ，可得即为二面角 的平面角，由此可解得的值，根据的值，可得,，进而可知球心即为的中点， 由此可得到球的半径、球的表面积。 6 【详解】解：取的中点 ，连接，。

9、因为，所以 ， 可得即为二面角的平面角，故 在中，, 同理可得， 由余弦定理得 ， 解得 在中， 所以，为直角三角形， 同理可得为直角三角形， 取中点 ，则， 在与中，, 所以点 E 为该球的球心，半径为， 所以球的表面积为，故选 B。 【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积问题，解题的关键是找准外接球的球心，解出外接球的半径，解 题的途径是根据外接球的球心到四个顶点的距离相等这一条件来解题。 12.已知函数在上有且只有两个零点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：函数的零点为满足： ， 当 时，函数的第二个正零点 ， 当 时，函数的第三个正零点 ，

10、7 综上可得，实数 的取值范围是 . 本题选择 B 选项. 点睛：点睛： 本题考查三角函数的零点问题，首先求得函数零点的坐标，然后结合题意得到关于 是不等式，求解不等 式即可求得最终结果. 本卷包括必做题和选做题两部分本卷包括必做题和选做题两部分. .第第(13)(13)题题 第第(21)(21)题为必做题，每个试题考生都必须作答题为必做题，每个试题考生都必须作答. .第第 (22)(22)题题 第第(23)(23)题为选做题，考生根据要求作答题为选做题，考生根据要求作答. . 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上

11、） 13.平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则_ 【答案】 【解析】 因向量不共线，故可设三个向量的始点为 ，则由题设三个向量两两相等可知每两个向量的夹角均为 ，则，所以 ，即，应填答案 。 14.设为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ，展开式的二项式系数的最大值为 ，若，则_ 【答案】7 【解析】 【分析】 展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根 据且为正整数，解出的值。 【详解】解： 展开式中二项式系数的最大值为， 展开式中二项式系数的最大值为， 8 因为 所以 即： 解得： 【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出

12、二项式系数的最 大值。 15.设 m 为实数，若，则 m 的最大值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 设， ，将两个点集用平面区域表示，因为，故表示的平面区域在 的内部，根据 这一条件得出的最大值。 【详解】解：设， ， 显然点集 表示以原点为圆心，5 为半径的圆及圆的内部， 点集是二元一次不等式组表示的平面区域， 如图所示， 作图可知，边界交圆于点， 边界恒过原点， 要求的最大值，故直线必须单调递减， 因为， 所以当过图中 B 点时，取得最大， 9 联立方程组，解得， 故，即。 【点睛】本题表面上考查了集合的运算问题，实质是考查了二元一次不等组表示的平面区域和二元二次不等 式对应平面区域的画

13、法，还考查了动态分析问题的能力，属于中等偏难题。 16.设正项数列的前 项和满足，且，成等比数列，则 =_ 【答案】 【解析】 【分析】 当时，与题意中的条件相减可得，故 ，即，再验证的情况，由此可得数列为等差数列，再利用裂项 求和法解决问题。 【详解】解：当时，-（1） 又因为，-（2） （2）-（1）得 ， 故，即， 因为数列为正项数列， 故， 即当时，数列为等差数列，公差为 2， 又因为为等比数列， 所以，即， 解得， 当时， 解得，故， 所以，数列是以，公差为 2 的等差数列， 10 数列的通项公式为， = =。 【点睛】本题考查了“退位相减”与裂项相消求和的方法，利用“退位相减”的方

14、法解题时，一定要注意对 范围的考虑，一般情况下都需要对的情况进行验证。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.在中，内角的对边分别为 ， ， ，已知 （1）求的值； （2）若，,求的面积 【答案】 （1）2；（2） 【解析】 【分析】 （1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果； （2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，从而解得三角形的面积。 【详解】 （1）由正弦定理，得， 所以， 即， ， 化简得， 又，所以， 因此. （2）由，得， 由余弦定理及，

15、得， 11 解得，从而 又因为，且， 所以 因此. 【点睛】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，解三角形问题时，熟记三角变换公式是前提，解三 角形的本质其实是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键。 18.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下： 未发病发病合计 未注射疫 苗 20 注射疫苗 30 合计 5050100 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为 ()求列联表中的数据的值； ()绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ ()能够有多大把握认为疫苗有效？ 附： 0.050.010.0050.001 12 3.8416.6357.879

16、10.828 【答案】 （）， （）由图可以看出疫苗影响到发病率 （）至少有 999%的把握认为疫苗有效 【解析】 试题解析：（）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件 A， 由已知得，所以， （）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率 （） 所以至少有 999%的把握认为疫苗有效 考点：独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价 13 19.如图,已知长方形中,为的中点. 将沿折起,使得平面平面. (1)求证: . (2)点 是线段上的一动点,当二面角大小为 时,试确定点 的位置. 【答案】 （1）见解析；（2）当 E 位于线段 DB 之间,且 【解析】 【分析】 （1）取 AM 的中点 O,AB 的中点 N,则两两垂直,以 O 为