《江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考数学试题含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南京市六校联合体高三年级南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷月份联考试卷 数数 学学 注注意意事事项项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本 试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写 在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 参考公式：参考公式： 样本数据 x1，x2，xn的方差 s2 (xi)2，其中 xi； 1 n x x 1 n 锥体的体积公式：V Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 1 3 圆锥
2、的侧面积公式：，其中为底面半径， 为母线长rlSrl 一一、填填空空题题（本本大大题题共共14 小小题题，每每小小题题5 分分，计计 70 分分. 不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸 的的指指定定位位置置上上） 1已知集合，集合，则= 3 , 2 , 1 , 0M101 ,NMN 2双曲线的渐近线方程是 1 259 22 yx 3复数满足，其中 是虚数单位，则复数的模是 zi i z 3 1 iz 4. 若一组样本数据 3，4，8，9，的平均数为 6，则该组数据的a 方差 s2 5从 1，2，3，4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的乘
3、积为奇数的概率是_ 6如图所示的流程图的运行结果是 2 7若圆锥底面半径为 1，侧面积为,则该圆锥的体积5 是_ 8设直线 是曲线的切线，则直线 的斜率 lxxyln 2 2l 的最小值是 9已知，则的值是 ,)tan( 7 1 4 2 0 ,)sin( 6 10已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，若xxxf 2 )( f (a)4f (a)，则实数 a 的取值范围是 11中，为边 AC 中点，则ABC 0 6034ACB,BC,ACE 21 33 ADABAC 的值为 CD BE 12已知圆，直线与轴交于点，过 上一点作圆的切 22 :(2)2C xy:20l kx
4、yyAlPC 线，切点为，若，则实数的取值范围是 T2PAPTk 13已知 nN*,， ，其中 n n a221 n bn 1122 max, nnn cba n ba nba n 表示这个数中最大的数数列的前 n 项和为，若 12 max , s x xx 12 , s x xx s n c n T 对任意的 nN*恒成立，则实数的最大值是 0 nn Ta 14已知函数.若对任意的，存在 0 0,4x ，使得 2 ( )221f xxaxa(0,3)a 0 |()|tf x成立，则实数t的取值范围是 _. 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出
5、必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题卡的指定区域内）答案写在答题卡的指定区域内） 15(本小题满分14分） 3 在中，角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c3 sincosbAaB （1）求角； B （2）若，求，3b sin3sinCAac 16(本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O， PC底面 ABCD， 点 E 为侧棱 PB 的中点 求证：(1) PD平面 ACE； (2) 平面 PAC平面 PBD 17. (本小题满分 14 分
6、） 已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 4+2 3 . 3 2 （1）求椭圆的方程；C （2）设 椭圆 C 的右顶点和上顶点分别为 A、B，斜率为的直线 l 与椭圆 C 交于 P、Q 两点 1 2 4 （点 P 在第一象限）.若四边形 APBQ 面积为，求直线 l 的方程. 7 18(本小题满分 16 分） 如图，某公园内有一个以 O 为圆心，半径为 5 百米，圆心角为的扇形人工湖 OAB，OM、ON 2 3 是分别由 OA、OB 延伸而成的两条观光道为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建 三条观光道，其中一条与相切
7、点 F，且与 OM、ON 分别相交于 C、D，另两条是分别和湖岸 AB OA、OB 垂直的 FG、FH (垂足均不与 O 重合) (1) 求新增观光道 FG、FH 长度之和的最大值； (2) 在观光道 ON 段上距离 O 为 15 百米的 E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响 娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道 CD 的延长线不能进入以 E 为圆心，2.5 百米为半径的圆 形 E 的区域内则点 D 应选择在 O 与 E 之间的什么位置？请说明理由 E 5 19(本小题满分 16 分） 已知数列an各项均不相同，a11，定义，其中 n，kN* kn k nn aakb ) 1()（
8、（1）若，求；nbn）1（ 5 a （2）若 bn1(k)2bn(k)对均成立，数列an的前 n 项和为 Sn2 , 1k （i）求数列an的通项公式； （ii）若 k，tN*，且 S1，SkS1，StSk成等比数列，求 k 和 t 的值 20(本小题满分 16 分） 已知函数 ln ( ), ( ) x xx f xg x ex . (1)求( )f x的极大值； (2)当0a 时，不等式( )xg xaxb恒成立，求 b a 的最小值； (3)是否存在实数kN，使得方程( )(1) ( )f xxg x在( ,1)k k 上有唯一的根，若存在，求出 所有k的值，若不存在，说明理由. 6 南
9、京市六校联合体高三年级南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷月份联考试卷 数学数学(附加题附加题) ) 注注意意事事项项： 1附加题供选修物理的考生使用 2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟 3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案 空格内考试结束后，交回答题卡 21 【选做题选做题】本题本题 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做， 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算
10、步骤来源来源:学学 A选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 1 1- b a ARba,(1,1)PA)4 , 1 ( 1 P （1）求实数的值；ba, （2）求矩阵的逆矩阵.A B选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系中，已知直线 的参数方程是（t 是参数） ，若以为极点，轴xOyl 21yt xt Ox 的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的C 7 极坐标方程为求直线 l 被曲线 C 截得的弦长2 2(sin) 4 C选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 若 x，y，z
11、 为实数，且 x+2y+2z=6，求的最小值 222 xyz 【必做题必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 将 4 名大学生随机安排到 A,B,C,D 四个公司实习 （1）求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率； （2）随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数，求 X 的分布列和数学期望 E(X) 23. .（本小题满分 10 分） 设且，集合的所有 个元素的子集记为 * nN4n 1,2,3,Mn3 3 12 , n C A AA （1）当时，求集合中所有元素之
12、和；4n 3 12 , n C A AAS （2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值 i m i A 3 (1,2,) n iC 3 2018 1 3 2018 C m C i i 8 南京市六校联合体高三年级南京市六校联合体高三年级 12 月份联考试卷月份联考试卷 数学参考答案及数学参考答案及评评分分标标准准 2018.12 说明：说明： 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评 分标准制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数
13、的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，填空题不给中间分数 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.) 1 2 3 4 5 6 7 10,xy 3 5 23 5 26 6 1 20 3 2 8 4 9 10 11 12 或 10 433 2-，4 7 3 k 7 3 k 13 14 9 8 3t 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把解答应写出必要的文字说明
14、，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题卡的指定区域内）答案写在答题卡的指定区域内） 15 【解析】 （1）在中，ABC 由正弦定理，得 2分 sinsin ab AB 3sinsinsincosBAAB 又因为在中ABCsin0A 9 所以 4分3sincosBB 法一：法一：因为，所以，因而0Bsin0B cos0B 所以， sin3 tan cos3 B B B 所以 6分 6 B 法二：法二：即， 4分3sincos0BB2sin()0 6 B 所以，因为，() 6 BkkZ 0B 所以 6分 6 B （2）由正弦定理得， sinsin ac AC 而，sin3sinCA 所以 ， 9分3ca 由余弦定理，得， 222 2cosbacacB 22 92cos 6 acac 即， 12分 22 39acac 把代入得，.
