《辽宁省沈阳市学校2019届高三上学期第三次高考模拟数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2019届高三上学期第三次高考模拟数学（理）试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018-20192018-2019 学年度东北育才高中部学年度东北育才高中部 高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷 答题时间：120 分钟 满分：150 分 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.若，则2zi 1 4 zz i A.1B. C.D.1ii 2.设集合，则集合 2 20Ax xx 2 log2Bxx() R C AB A. B.
2、C. D12xx 02xx04xx14xx 3.已知各项为正数的等比数列中，则公比q n a 2 1a 46 64a a A2B3C4D5 4.若两个单位向量，的夹角为，则 a b 60 2ab ABCD 232 3 5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点； p(0,0)(1,1) 命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是 q 2 2 +5 ( ) 4 x f x x 5 2 A. B. C. D. pq()pq()pq()pq 2 6.设变量、满足约束条件，则的最小值为xy 3 062 03 y yx yx yxZ 2 A.-3 B.-2 C.0 D. 6 7.将函数 ysin(6x )图
3、像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，所得函数的 4 8 一条对称轴方程为 A B. C. D. 4 x 2 x 3 8 x 5 8 x 8已知定义在上的函数，设两曲线与(0,) 2 ( )f xxm( )6ln4g xxx( )yf x 在公共点处的切线相同，则值等于( )yg xm A. B. C. D 5335 9.已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则ABC3ABAC2BC PBC ()APABAC A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值8214 10函数的图象大致为 | | ( )e2| 1 x f xx 11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交
4、单位圆于、两点，0 2 0 2 AB 若点的纵坐标为，且满足，则的值B 5 13 3 4 AOB S 1 sin3cossin 2222 3 A.B.C.D. 5 13 12 13 12 13 5 13 12.设函数若关于的方程有四 4 |1|,0, ( ) |log|,0, xx f x xx x( )f xa 个不同的解且则的取 1234 ,x xx x 1234, xxxx 312 2 34 1 ()x xx x x 值范围是 A. B. C. D. 7 ( 1, 2 7 ( 1, ) 2 ( 1,) 7 (, 2 第 IIII 卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题
5、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. 13等差数列、的前项和分别为和 ，若，则_. n a n b n S n T 23 12 n n T S n n31119 715 aaa bb 14已知向量，且，则角的值为 （用（用(1, 2),(tan , 1),0, ab / /ab 反三角函数形式表示）反三角函数形式表示） 15.已知函数，若关于的不等式恰有 3 个整数解，则实数的 2xx f xee x 2 0f xaf x a 取值范围为 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中 111 CBA 222 CBA ，若，则的最大值为 . 2 2
6、 A1| 22 CB|3|22 2222 CABA 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足 y 4 （）求数列通项公式； （）令，求数列的前 项和 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知的内角的对边分别为，且.ABC, ,A B C, ,a b c 222 2bcaac （）求；B （）若，求的面积. 4 2,cos 5 aAABC 19.19
7、.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与Fy 1 2 yxE 轴相切，且关于点对称x,E F1,0M （）求和的标准方程；E （）过点的直线 与交于，与交于，求证：MlE,A B,C D2CDAB 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四面体中，ABCDBABC90BADBCD 5 （）证明：；BDAC （）若，四面体的体积为 2，求二面角的余弦60ABD2BA ABCDBACD 值 6 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知 2 1 ( )(1) 2 x f xxeax （）当时，求的
8、极值；ae ( )f x （）若有 2 个不同零点，求的取值范围.( )f xa 选做题（请考生在第选做题（请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5；极坐标与参数方程；极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标xOyOx 系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线 的C 7 (2,) 6 3l 参数方程为. 1 2 3 2 2 xt yt （）求与
9、的直角坐标系方程；Cl （）若直线 与圆交于，两点，求的面积.lCMNMON 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5；不等式选讲；不等式选讲 已知函数|1|12|)(xaxxf 7 （）当时，解关于的不等式；1ax4)(xf （）若的解集包含，求实数的取值范围.|2|)( xxf2 , 2 1 a 8 2018-20192018-2019 学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试 数学（理科）答案数学（理科）答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6
10、060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. 13 14 14 16. 130 1291 ar t an 2 2 1,e10 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 1
11、7.17.解： ， 2 2a 59 14aa 数列的前 n 项和， ， 9 18.18.解：（1）由已知得 222 2 cos 222 cabac B acac 由，得. 0,B = 4 B （2）由，得， 4 cos 5 A 0,A 2 3 sin1 cos 5 AA 在中，ABCsinsin()sincoscossinCBABABA 7 2 10 由正弦定理得， sinsin ab AB 5 sin sin3 a bB A 所以 1 sin 2 ABC SabC . 157 27 2 23106 19.19.解：（1）设的标准方程为，则 2 2xpy0, 2 p F 已知在直线上，故可设1
12、 分分E 1 2 yx2 ,Ea a 因为关于对称，所以,E F1,0M 20 1, 2 2 0 2 a p a ， 解得3 分分 1, 2. a p 10 所以的标准方程为.4 分分 2 4xy 因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为 5 分分Ex1raE 22 211xy （2）设 的斜率为，那么其方程为，.6 分分lk1yk x 则到 的距离，所以7 分分2, 1E l 2 1 1 k d k 2 2 2 2 12 1 k ABd k 由消去并整理得： 2 4 , 1 xy yk x y 2 440xkxk 设，则， 1122 ,C x yD xy 1212 4 ,4xxk x xk 那
13、么.9 分分 2 12 1CDkxx 2 2 1212 14kxxx x 22 41kkk 所以11 分分 2 22222 2 2 16+121 2 =2 8 1 kkkkkk CDk k kk AB k 所以，即12 分分 22 2CDAB2CDAB 20。解：（1）如图，作 Rt斜边上的高，连结ABDBDAECE 因为，所以 RtRt可得所BABC90BADBCD ABDBCDCEBD 以平面，于是（6 分）BD AECBDAC 11 （2）在 Rt中，因为，所以，ABD2BA 60ABD4BD ，的面积因为平面，四面体3AE 3CE AEC 3 sin 2 SAECBD AEC 的体积，所以，所以平面ABCD2 1 3 sin42 3 2 AECsin1AEC90AECAE BCD （8 分） 以，为，轴建立空间直角坐标系则，EB EC ED xyzOxyz(0,0, 3)A(1,0,0)B ，(0, 3,0)C( 3,0,0)D (1,0,3)AB (0, 3,3)AC ( 3,0,3)AD 设是平面的法向量，则，即，可取 111 ( ,)x y zmBAC 0 0 AB AC m m
