《江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南康中学 2019 届高三上学期第四次月考 数学（理科）试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1、已知函数的定义域为集合A，集合，则AB12 2 xxyZnnxxB, 12 为（ ） A. B. C. D. 3 , 13 , 1 , 1, 3 3 , 1 , 11 , 1, 3 2、，当复数 Z=的模长最小时，的虚部为( )xR(1)xx iz A. B. C. D. 2 1 2 1 1 2 1 i 3、已知 cos25 2 2sin 4 则 1 tan tan 等于（ ） A. 8 B. 8 C. 1
2、8 D. 1 8 4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 n a，有以下结论: 5 15a ； n a是一个等差数列；数列 n a是一个等比数列；数列 n a的递推公式 * 1 1, nn aannN 其中正确的是（ ） 2 A. B. C. D. 5、已知函数 3cos 2cos2 2 f xxx ,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f x的图象( ) A. 向左平移 6 个单位长度 B. 向右平移 6 个单位长度 C. 向左平移 12 个单位长度 D. 向右平移 12 个单位长度 6、已知, x y满足不等式组 240, 20, 30, xy xy y
3、则1zxy的最小值为（ ） 0 . A 1 . B 2 . C 3 . D 7、已知 ，猜想的表达式为（ ）. 2 ( ) (1),(1)1 ( )2 f x f xf f x *xN（）(f x） A. B. C. D. 4 ( ) 22 x f x 2 ( ) 1 f x x 1 ( ) 1 f x x 2 ( ) 21 f x x 8、如果函数的图像与轴交与点，过点的直线交 36 sin2 xxf102xxAA 的图像于两点，则（ ）)(xfCB,OAOCOB 3 32.A 16.B16.C32.D 9、如图，与都是等腰直角三角形，且.平面ABCACDBCACDCAD, 2ACD ，如果
4、以平面为水平平面，正视图的观察方向与垂直，则三棱锥ABC平面ABCAB 的三视图的面积和为（ ）ABCD A4+ B4+2 C4+2 D.4+23 32 33 10、若且,则的最小值为( )0,cba324bccbaacba2 A3-1B3+1 C23+2 D23-2 11、若数列，的通项公式分别为，且， n a n baa n n 2018 ) 1( n b n n 2019 ) 1( 2 nn ba 对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) Nna A. B. C. D. 2 1 , 11 , 1 2 3 , 21 , 2 12、把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线 )
5、 1(log2xxf xg 对称；已知偶函数满足，当时，；若xy xh11xhxh 1 , 0x 1xgxh 函数有五个零点，则的取值范围是（ ） xhxkfyk A. B. C. D. 1 , 2log31 , 2log3 6 1 log 2, 2 2 1 , 2log6 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卷上) 13、由曲线及直线围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得几何体体积为 . x y 1 0, 1, 2 1 yxxx 14、已知命题“xR ，使”是假命题，则实数a的取值范围是 01 2 axax 4 15、长方形中，,将沿折起，使二面角大小为，AB
6、CD3, 4BCABACDACBACD 则四面体的外接球的表面积为_ABCD 16、已知中，角所对的边分别是且，有以下四个命题：ABCCBA,cba,6,4sin5sinaBC 的面积的最大值为 40；ABC 满足条件的不可能是直角三角形；ABC 当时，的周长为 15；CA2ABC 当时，若为的内心，则的面积为.CA2OABCAOB7 其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号） 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17、 （本小题满分 10 分）已知数列的前项和为，且. n an n S12 nn aS （1）求数列的通项公式； n
7、a （2）记，求数列的前项和. 11 2 1 nn n n aa a b n bn n T 18、 （本小题满分 12 分）已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若向量2 ,cos,cosmbcBnaA ，且/ /mn . 5 （1）求角A的值； （2）已知ABC的外接圆半径为 2 3 3 ，求ABC周长的取值范围. 19、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，已知AB 侧面 11 BBC C， 2BC ， 1 2ABBB， 1 4 BCC ，点E在棱 1 BB上. （）求证： 1 C B 平面ABC； （）试确定点E的位置，使得二面角 1
8、 AC EC的余弦值为 5 5 20、 （本小题满分 12 分）已知函数 4 log41 x f xkx kR是偶函数. （1）求k的值； （2）若函数 yf x的图像与直线 1 2 yxa没有交点，求a的取值范围； （3）若函数，是否存在实数m，使得 h x最小值 1 ( ) 2 421 f xx x h xm 3log, 0 2 x 为 0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 21、 （本小题满分 12 分）已知是椭圆 C：上两点，点的坐标为.BA,932 22 yxM 0 , 1 6 当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；BA,xMABAB 当两点不关于轴对称时，证明：不可
9、能为等边三角形.BA,xMAB 22、 （本小题满分 12 分）已知函数 lnf xx， 11F xf xf x （）当 * nN时，比较 1 32 n i Fi 与 311 21 33 n的大小（注：） ； 12 1 n in i aaaa （）设 1 2 1 e e ax f xg xxaa，若函数 g x在0,上的最小值为 2 1 ea ，求a的值 南康中学 20182019 学年度第一学期高三第四次大考 数学（理科）答案 一、选择题 题号123456789101112 答案BAADCBBDADCC 二、填空题 7 13,; 14,4 , 0;15,25; 16, 16、 【解析】由题，
10、由余弦定理得： 当且仅当 即取等号，此时 的面积的最大值为 24；不正确 由题，假设是直角三角形，则解得 故可能是直角三角形；不正确 当时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， 的周长为 15；正确； 当时，若 为的内心，则设的内接圆半径为 由可得 故 则即 的面积为.正 确 故答案为. 三、解答题 8 17、 （1）当时，得当时，有， 所以即，满足时， 所以是公比为 2，首项为 1 的等比数列，故通项公式为 （2）， 18、解：（1）由/ /mn ，得.(2 )coscos0bcAaB 由正弦定理，得2sinsin cos0sinBcosACcosAAB， 即2sinCcosAsin ABs
11、inC.在ABC中，由0sinC ， 得 1 cos 2 A .又0,A，所以 3 A . （2）根据题意，得 4 33 2 sin2 32 aRA.由余弦定理， 得 2 222 2cos3abcbcAbcbc，即 2 2 343 2 bc bcbc ， 整理得 2 16bc，当且仅当2bc时，取等号， 9 所以bc的最大值为 4.又2bca，所以24bc， 所以46abc.所以ABC的周长的取值范围为4,6. 19、 （）证明：BC=，CC1=BB1=2，BCC1=，在BCC1中，由余弦定理，可求得 C1B= ，C1B2+BC2=，即 C1BBC 又 AB侧面 BCC1B1，故 ABBC1，
12、又 CBAB=B，所以 C1B平面 ABC； （）解：由（）知，BC、BA、BC1两两垂直，以 B 为空间坐标系的原点，建立如图所示 的坐标系， 则 B（0，0，0） ，A（0，2，0） ，C（，0，0） ，C1（0，0，） ，B1（，0，） ， =（0，2，） ， 设 1 BEBB ，则=+=（0，0，）+（，0，） =（，0，+） 设平面 AC1E 的一个法向量为m =（x，y，z） ，由 1 1 0 0 m C A m C E ，得 ，令 z=，取m =（ ，1，） ， 又平面 C1EC 的一个法向量为 =（0，1，0） 所以 cos ， = m n mn =，解得 = 10 所以当 =
13、 时，二面角 AC1EC 的余弦值为 20、解：（1） fxf x，即 44 log41log41 xx kxkx 对于任意xR恒成 立. 444 41 2log41log41log 41 x xx x kx 2kxx 1 2 k （2）由题意知方程 4 11 log41 22 x xxa即方程 4 log41 x ax无解. 令 4 log41 x g xx，则函数 yg x的图象与直线ya无交点. 444 411 log41loglog1 44 x x xx g xx 任取 12 xxR、，且 12 xx，则 12 044 xx ， 12 11 44 xx 12 1244 11 log1log10 44 xx g xg x ， g x在, 上是单调减函数. 1 11 4x ， 4 1 log10 4x g x a的取值范围是,0 （3）由题意 2 421,0,log 3 xx
