《数字通信系统原理教学课件 PPT 作者 李斯伟 第2章 信号与通信信道》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字通信系统原理教学课件 PPT 作者 李斯伟 第2章 信号与通信信道（156页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 信号与通信信道,学习要点, 信号的种类和性质 信息量的概念及计算 周期信号的傅里叶级数和非周期信号的频谱 信号的能量谱和功率谱、互相关与自相关, 随机过程的基本概念 信道的定义、分类 信道容量 通信信道的噪声及特征 滤波器的定义和分类,学习重点, 典型信号的特点及其数学表达式识记 信息量的计算 周期信号的傅里叶级数展开式及频谱图绘制 非周期信号的傅里叶变换数学式及频谱的物理含义 信号的能量谱和功率谱、互相关与自相关的物理意义, 随机过程的数字特征的数学表示式及物理含义 信道的定义和分类及信道容量的相关计算 通信信道的噪声及特征,2.1 消息、信号与信息,2.1.1 消息与信号 2.1.
2、2 信息与信息量,消息是通信系统要传输的对象，如语音、图像、文字等物理参数。 信号是消息的载体，而消息是信号的具体内容。 在消息中包含一定数量的信息，但是信息的传送一般都不是直接的，它必须借助于一定形式的信号（如光信号、电信号等），才能传输和进行各种处理。,2.1.1 消息与信号,什么是信号（signal）？ 广义地说，信号是随时间变化的某种物理量（电压或电流）。 在数学上，信号可以描述为时间的函数x(t)。 例如，声音信号是空气压力随时间变化的函数f(t)，电视图像信号是随时间变化的二维函数的信号，要用f(x,y,t)表示。,1周期信号与非周期信号,周期信号如图2-1所示，这个信号可表示为满
3、足下式的时间函数 f(t+T) = f(t) （2-1） 即以T为周期重复出现相同波形的信号。 例如，在通信系统用于测试的正弦信号，雷达系统中的矩形脉冲系列都是周期信号。 非周期信号是不具有重复性的信号。 语音信号是非周期信号。,图2-1 周期信号,2确定信号与随机信号,确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，该信号在其定义域内的任意时刻都有确定的函数值，如图2-2（a）所示的正弦信号。 随机信号也称为不确定信号，它不是时间的确定函数，如图2-2（b）所示的混有噪声的正弦信号，它无法以确定的时间函数来描述，也无法根据过去的记录准确地预测未来情况，而只能用统计规律来描述。,图2-2 确定信号
4、与随机信号的波形,3能量信号与功率信号,在介绍能量信号与功率信号之前，先给出与之相关的瞬时功率的概念。 电信号也可以由电压或电流x(t)流过电阻R产生的瞬时功率p(t)来表示，定义如下：,在通信系统中，通常定义流过1电阻产生的瞬时功率为“归一化功率值”。 不论信号是电压还是电流，归一化瞬时功率可以表示为,该信号在时间间隔T/2，T/2内的能量为 该信号在该时间间隔内的平均值即平均功率为 由式（2-5）很容易看出，周期为T的周期信号的平均功率由下式给出：,通信系统的性能很大程度上依赖于接收信号的能量。 在分析通信信号时，通常需要知道波形能量。 大能量信号可以比小能量信号获得较可靠的检测（产生较少
5、的错误）。 定义在所有时间上的能量不为零且有限时的信号为能量信号，它通常是一个脉冲式的信号。 其能量数学表示式为,在实际应用中发送信号的能量总是有限的。 但是，为了描述周期信号（它在所有时间上都存在，因而能量是无限的）以及分析能量无限的随机信号，定义信号的功率不为零且有限时间的信号为功率信号，其功率数学表示式为,能量信号与功率信号是不相容的，能量信号的能量有限而平均功率为零，功率信号的平均功率有限而能量无限。 通信系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值。 一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期信号或者是能量信号，或者是功率信号。,4单位阶跃信号与单位冲激信号,确定的非周期信号代表
6、是单位阶跃函数u(t)和单位冲激函数(t)。 u(t)定义为 u(t)的波形如图2-4所示。 (t)定义为满足下列条件的函数：,图2-4 u(t)信号的波形,单位冲激函数(t)不是通常意义上的函数，可以将其理解为幅度有限、持续时间趋于零的单位面积脉冲，如图2-5所示。 在通信理论中，单位阶跃函数u(t)和单位冲激函数(t)是非常有用的信号，它们对信号与系统的特性、作用的分析起着重要作用。,图2-5 单位冲激函数的极限模型及符号,通信系统传输的具体对象是消息，通信的目的就是通过消息的传送使接收者获得信息。 这里所说的信息是指接收者在收到消息之前对消息的不确定性。 消息是具体的，而信息是抽象的。
7、为了衡量通信系统的传输能力，要对信息进行定量的描述。 不同的消息所含的信息数量不同，同一个消息对不同的接收对象信息多少也不相同。,2.1.2 信息与信息量,衡量信息多少的物理量为信息量。 首先，信息量的大小与消息所描述事件出现的概率有关。 若某一消息出现的概率很小，那么该消息的信息量很大。 若消息出现的概率很大，收信者事先已有所估计，则该消息的信息量就较小。 其次，如果收到的不是一个消息，而是有若干个互相独立的消息，则总的信息量应该是每个消息的信息量之和。,信息量定义是：若一个消息xi出现的概率为P(xi)，则这一消息所含的信息量为 式中的对数以2为底时，信息量的单位为比特（bit）；对数以e
8、为底时，信息量的单位为奈特（nit）；对数以10为底时，信息量的单位为哈特莱。目前，应用最广泛的单位是bit。 消息是用符号表达的，所以消息所含的信息量即符号所含的信息量。,假设信源输出M个统计独立的符号x1，x2，xM，它们出现的概率分别为P(x1)，P(x2)，P(xM)，则每个符号所含信息量的统计平均值，称为离散信源的平均信息量H(x)，即 信源的平均信息量又称为信源熵。最大信源熵发生在信源的每个符号等概率独立出现时，最大信源熵为,2.2 信号的频谱分析基础,2.2.1 信号的时域和频域 2.2.2 周期信号（非正弦）的傅里叶级数 2.2.3 非周期信号的频谱 2.2.4 相关,在通信理
9、论中，信号分析是非常重要的一个环节，它应用了较多的数学知识和电路分析内容。 在学习过程中，注意将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。 信号分析的核心内容是信号分解，即将复杂信号分解为一些基本信号的线性组合。 尽管通信系统中的信号不都是单频正弦波信号或余弦波信号，但所有的信号都可以用一个正弦和余弦函数的组合来表示。,信号分析本质上是对一个信号的频率、带宽和电压（或电流）的数学分析。 电信号是电压或电流随时间的变化，可以由一系列正弦或余弦波来表示。 数学上，一个单频的电压（或电流）可表示为,2.2.1 信号的时域和频域,用正弦还是余弦表示信号是任意的，并取决于所选定的参考。 上式表示的正弦、余弦
10、信号都是周期信号，周期信号可以在时间域（时域）或频率域（频域）中进行分析。 分析信号时，信号需要在这两个域间来回变换。,1时域,图2-6 数字示波器观察到的波形,2频域,图2-7 频谱分析仪,图2-8 频谱分析仪的原理图,图2-9 周期矩形脉冲信号的频谱,实际中我们遇到的信号，许多是非正弦周期信号，它是一种较为复杂的周期信号波形。 要分析复杂的周期信号，要用到傅里叶级数。,2.2.2 周期信号（非正弦）的傅里叶级数,由上述讨论可知，傅里叶级数为在频域上认识信号的特征提供了非常重要的手段。 为了更加直观地反映周期信号中各个频率分量的分布情况，可将它们的各分量的振幅和相位用图形表示出来，称之为频谱
11、图。 频谱图中谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱（或幅度谱），谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位谱，一般习惯地将振幅频谱简称频谱。,假设某一信号的傅里叶级数展开式为 其频谱图如图2-10所示。,图2-10 信号的频谱图,在对通信信号分析时，经常使用矩形脉冲。 图2-11所示为一矩形脉冲串的波形，其中波形的占空比（DC）是脉冲有效时间与其周期的比值，即,图2-11 矩形脉冲波形,矩形脉冲（或矩形脉冲串）也是由一系列谐波相关的正弦波组成，信号谱分量的幅度取决于占空比。 一个矩形脉冲的傅里叶级数展开式表示为 其中，x = /T。 于是，一个矩形脉冲的直流分量等于,由此可见，脉冲宽度越窄，直
12、流分量将越小。 次谐波的幅度为,矩形脉冲的傅里叶级数展开式中的 函数常用于重复的脉冲波形，它是一个衰减的正弦波，其波形如图2-12所示。,图2-12 函数波形,由上面讨论可知，将周期信号分解为傅里叶级数表征了信号的频域特征。 信号分解为傅里叶级数后，可以得到信号的直流分量和许多正弦分量的和，就可以在频域内比较信号。 但是，对于非周期信号和孤立波，就要用傅里叶变换进行频谱分析。,2.2.3 非周期信号的频谱,1傅里叶变换,一个非周期信号f(t)可以用其傅里叶变换求其频谱函数，即 以上两式是在整个区间内由指数函数来表示非周期函数的表达式。 通常把F()叫做f(t)的频谱密度函数，或简称频谱密度。
13、傅里叶变换提供了信号在频率域和时间域之间的相互变换关系。,2信号的能量谱密度和功率谱密度,信号的频谱密度是信号能量或功率在频域上的分布特性。 在分析通信系统的滤波时，需要用到能量谱密度和功率谱密度，这两个概念非常重要。 设信号的能量以E表示，功率以P表示，若在频域内有,则称E()为能量谱密度函数、P()为功率谱密度函数，它们分别简称能量谱、功率谱。 能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量。,（1）能量信号的能量谱密度,（2-28） 式（2-28）称为能量信号的帕斯瓦尔定理，它表明了信号的能量与能量谱密度的关系。,（2）功率信号的功率谱密度,图2-14 功率信号及其截短信号,功率谱密度函数P()表
14、示单位频带上的信号功率，表明信号功率在频率轴上的分布情况。 信号f(t)的功率为功率谱密度在频域内的积分。 于是，功率P可表示为,能量谱和功率谱有一个共同特点：它们都只与信号振幅频谱有关，而与相位无关。 这就是说，从能量谱和功率谱中只能获得信号振幅的信息，而得不到信号相位的信息。 图2-15所示为一个占空比为0.25的矩形波的功率谱，其中能量最高的波瓣称为主波瓣，能量较低的称为副瓣。,图2-15 占空比为0.25的矩形脉冲的功率谱,脉冲的功率分散在相对宽的频谱上，但大部分功率在主瓣内。 因此，若通信信道的带宽足够宽，能通过主波瓣的频率，它将把该脉冲中包含的大部分能量传送到接收机。,（3）能量信
15、号与功率信号的相关函数,若两个能量信号x1(t)和x2(t)的频谱分别是X1()和X2()，则信号x1(t)和x2(t)的互相关函数R12()与X1()的共轭和X2()的乘积构成傅里叶变换对，即 式（2-34）称为能量信号的相关定理，它表明了两个能量信号在时域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一个信号频谱相乘。,若x1(t) = x2(t) = x(t)，则有 由此可见，能量信号的自相关函数与其能量谱密度是一对傅里叶变换。 同理，功率信号的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即,相关是现代通信中广泛应用的概念之一，它也是在时域中描述信号特征的一种重要方法。 术语“相关（correl
16、ation）”的含义是什么呢？ 当研究两个现象的相关性时，需要知道它们的近似程度以及相互匹配程度。,2.2.4 相关,在数学上，可以用下面的方法描述信号与其自身的一致性：准确地复制信号，将其放在时域的负无穷大处，然后逐步向正方向移动复制信号，这时就有“这两个信号（信号和复制信号）什么时候刚好吻合？”“它们的吻合程度如何？”等问题。 因此，在通信中通常用相关函数衡量信号波形之间的相似程度或关联程度。,1互相关函数,设f1(t)和f2(t)为两个能量信号，则它们之间互相关的程度用互相关函数R12(t)表示，定义为 式中，t为独立变量，表示时移；为虚设变量。,若f1(t)和f2(t)为两个功率信号，则它们之间的互相关函数为 若f1(t)和f2(t)为两个周期信号，周期为T，则它们之间的互相关函数为,2自相关函数,若f1(t) = f2(t) = f(t)，此时它们之间的互相关函数就变成自相关函数，记作R(t)。 对于能量信号 对于功率信号,
