《《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案 第2章 2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案 第2章 2.2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 随机变量及其概率分布,22 离散型随机变量及其概率分布,211 离散型随机变量及其概率分布 1概率分布列 定义 设离散型随机变量 的全部可能取值 为 ，且取 的概率为 , 即 称（2.2.1）式为离散型随机变量 的概率分布 或分布列，简称分布,（2.2.1）,分布列也可以用表格的形式表示，即 例 袋中有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中随机地一次抽取3个球，求取得白球数的概率分布 解 令 表示“取得的白球数”，则 的可能取值为0，1，2，,可以求得的分布列为 的分布列的表格形式为,2分布列的性质 由概率定义知，分布列满足如下两条性质： （1） ； （2） 反之，具有这两个性质的数列必
2、是某个离散型 随机变量的分布列 例2 为了给手机更换1个元件，某修理员从装有 4个元件的盒中逐一取出元件进行测试，已知盒 中只有2个正品，求此修理员首次取到正品元件 所需次数 的分布列,解 令 表示事件“第 次取到正品” ， 则 的分布列 即,2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 1两点（01）分布 若随机变量 的分布列为 ， 其概率分布表为 则称 服从参数为 的两点（01）分布,2二项分布 若随机变量 可能取值为0，1，2， ， 且 其中 ， 为非负整数，则称 服 从参数为 、 的二项分布或伯努利分布，记 为 二项分布满足： （1） ； （2） ,例3 某篮球运动员投篮3次，每次投中的
3、概率 为 ，求投中次数的分布列 解 令 表示投中的次数，则 ， 的 可能取值为0，1，2，3，相应的概率分别为 即 的概率分布，其概率分布图如图（2.2.1） 从图中看到， 的概率先是随着 的增大而增 加，直到达到最大值，而后单调减少,图2.2.1,3 泊松(Poisson)分布 设随机变量 的分布列为 其中 为常数，则称 服从参数为 的泊松 分布，记为 泊松分布满足两个基本性质： （1） ； （2） ,定理（泊松定理）设随机变量 ， 为一个正常数， ，则 在实际计算中，当 时，就可用泊松 分布来近似二项分布,例4 (人寿保险问题)若一年内某类保险者中人 的死亡率为 ，现有 人参加保险，试 求在未来一年内这些人中有 人死亡的概率 解 设未来一年中死亡人数为 ，则 由于 较大， 较小， ，故可用泊松分布近 似求解,
