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1、江西理工大学 大 学 物 理 习 题 册 班级_学号_姓名_ 运动学（一） 一、填空： 1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2t2） （SI 制） ，则 t=1s 时质点的位置 矢量:，速度:，加速度:，第 1s 末到第 2smjir)2( 1 )22( smjiv 2 2 smia 末质点的位移:，平均mjir)32( 速度:。 1 )32( smjiv 2、一人从田径运动场的 A 点出发沿 400 米的跑道跑了一圈回到 A 点，用了 1 分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:。0 t r v 二、选择： 1、以下说法正确的是：（ D ） (A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。
2、 (B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度 也减小。 (C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。 (D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。 2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度 VO拉 船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ） (A)VO L (B)VOcos h (C)VO /cos (D)VO tg x 解：由图可知： 222 xhL 由图可知图示位置船的速率： ； 。 dt dx v dt dL v 0 Vo ( cos 0 0 v v x L v 三、计算题 1、一质点沿 OY 轴直
3、线运动，它在 t 时刻的坐标是： Y=4.5t22t3(SI 制)求： (1) t=12 秒内质点的位移和平均速度 (2) t=1 秒末和 2 秒末的瞬时速度 (3)第 2 秒内质点所通过的路程 (4)第 2 秒内质点的平均加速度以及t=1 秒和2 秒的瞬时加速度。 解解:(1)t =1s 时时: 1 mtty5 . 2)25 . 4( 3 1 2 11 t =2s 时时: 2 mtty0 . 2)25 . 4( 3 2 2 22 式中负号表示位移方向沿式中负号表示位移方向沿 x 轴负向。轴负向。myyy5 . 0 12 式中负号表示平均速度方向沿式中负号表示平均速度方向沿 x 轴负向。轴负向
4、。 1 5 . 0 sm t y v （2） 2 69tt dt dy v t=1s 时：时：; t=2s 时：时： 1 1 3 smv 1 2 6 smv （3）令）令，得：，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。此后质点沿反向运动。 069 2 ttv 路程：路程： myyyys252 5121 5 . 1 （4） 2 12 12 9 sm tt vv t v a 式中负号表示平均加速度方向沿式中负号表示平均加速度方向沿 x 轴负向。轴负向。 t dt dv a129 t=1s 时：时： 2 1 3 sma t=2s 时：时： 2 2 15 sma 式中负号表示加速度方向沿式中负号表示加
5、速度方向沿 x 轴负向。轴负向。 班级_学号_姓名_ 运动学（二） 一、填空： 1、一质点沿 X 轴运动，其加速度为 a4t(SI 制)，当 t0 时，物体静止于 X10m 处，则 t 时刻质点的速度：，位置：。( 2 2tv 2 3 2 10tx ) 3 10 2 10 0 2 0 3 2 102;24tdttvdtxttdtadtv xx tt 2、一质点的运动方程为 SI 制) ，任意时刻 t 的切向加速度为： ；法向加还度为：。 2 91 18 t t a 2 91 6 t an 解： ; ; t dt dy vsm dt dx v yx 6;2 1 222 364tvvv yx 2
6、6; 0 sm dt dv a dt dv a y y x x ; 222 6 smaaa yx ; 2 91 18 t t dt dv a 2 22 91 6 t aaan 二、选择： 1、下列叙述哪一种正确（ B ） 在某一时刻物体的 (A)速度为零，加速度一定为零。 (B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。 (C)速度很大，加速度也一定很大。 2、以初速度 VO仰角 抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率 半径为（不计空气阻力） （ D ） (A) /g (B) /(2g) (C) sin2/g (D) cos2/g 解：最高点 cos 0 vv g
7、vv gan 22 0 2 cos ; O V2 O V2 O V2 O V2 j t 3 i t2r 2 三、计算题： 1、一人站在山坡上，山坡与水平面成 角，他扔出一个初速度为 VO的小石 子，VO与水平面成 角（向上）如图： (1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为: 解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为： 落地点： 解得： 2 0 0 2 1 sin cos gttvy tvx sin cos sy sx (2)由此证明对于给定的 VO和 值，S 在 时有最大值 y 由 0sin)sin(cos)(cos( cos 2 2 0 g v d ds x 得： 0)2cos( 代入
8、得： 24 22 2 0 max cos )sin1 ( g v s 2、一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置 （以弧度表示）可用下 式表示：=24t3，式中 t 以秒计，求： (1)t2 秒时，它的法向加速度和切向加速度。 (2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时， 的值是多少。 (3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。 解：（1） ； 2 12t dt d t dt d 24 ； 42 4 . 14 tRantRa42 t=2s，代入得： ； 2 4230 sman 2 84 sma （2） 由题意 22 aaa n 2)(1 a a a a n 2 2 O
9、cosg cos)sin(V2 S 24 2 2 O max cosg )sin1 (V S ） vo s （ 2 2 O cosg cos)sin(V2 S 即： 解得：t=0.66s 2) 42 414 (1 2 4 t t radt15342 3 即： aantt42414 4 解得：t =0 ; t =0.55s 12 班级_学号_姓名_ 运动学（习题课） 1、一质点在半径 R=1 米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在 A 点， 如图所示，质点运动的路程与时间的关系为 S=t2+t(SI 制)试求： (1)质点从 A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率 各为多
10、少？ (2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？ 解:（1） 平均速度：mRs28620r 0 v 由 解得：t=1s mRtts2862 2 平均速率： 1 286 sm t s v （2） t dt ds v2 2 2862 sm dt dv a R t R v an 22 )2( t=1s 时，瞬时速率： 1 3 smv 瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。 ） vo s （ y x o O R A H A h B O B0 C 2 286 sma 22 909 sman 222 89 smaaa n 与轨道切向的夹角a 6389)( 1 a a tg
11、 n 2、如图所示跨过滑轮 C 的绳子，一端挂有重物 B，另一端 A 被人拉着沿水 平方向匀速运动，其速率为 V0=1m /s；A 点离地面的距离保持 h=1.5m，运动开始 时，重物在地面上的 B0处，绳 AC 在铅直位置，滑轮离地的高度 H=10m，其半径 忽略不计，求： (1)重物 B 上升的运动方程 x (2)重物在 t 时刻的速度和加速度 解:如图建立体系,则 t =0 时刻 AC=BC=H-h 0 任意时刻 t:重物坐标为 x,即物体离地高度为 x 由图可知：=H-h+x，而 A 点沿水平方向移动距离为：)(ACtv0 ，代入得： 22 0 2 )()()(xhHtvhHmhmHs
12、mv5 . 1;10;1 1 0 单位：m 25.7225.72 2 tx （2） 单位： 25.72 2 t t dv dx v 1 sm 单位： 2 3 2 )25.72( 25.72 t dt dv a 2 sm 3、一质点在 OXY 平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t2 (1)质点的运动轨道方程 (2)写出 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度； (3)t=1s 和 t=2s 时刻的速度和加速度； (4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的 X、Y 分量各为 多少？ y (5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？ 解：（1）轨道方程： （ 2 2 1 19xy)0x （2）任意时刻 t 质点的位矢： jti tr )219(2 2 r t=1s： ；t=2s: o x mjir)172( 1 mjir)114( 2 mjirrr)62( 12 1 )62( smji t r v v （3）任意时刻 t：； 2 )42( smj ti dt rd v 2 4 smj dt vd a t=1s：；t=2s： 1 1 )42( smjiv 1 2 )82( smjiv （4）则 得：vr 0vr 042)219(2 2 j tijti t 解得：t=0s: t=3s:mymx19;0 00 mymx1;
