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1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试27 立体几何综合练习一、选择题1已知直线l平面a ，直线m平面b ，有下面四个命题：a b lm；a b lm；lma b ；lma b 其中正确的两个命题是 ( )(A)与(B)与(C)与(D)与2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值是 ( )(A)(B)(C) (D)3在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，AB1，BC2，AA13，D，E分别在棱A1A，C1C上，且ADC1E，则四棱锥BADEC的体积是 ( )(A)(B)1(C)(D)24已知经过球面上三点A，B
2、，C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，则球的表面积是 ( )(A)(B)(C)(D)5平面a 的斜线AB交a 于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交a 于点C，则动点C的轨迹是 ( )(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支二、填空题6设正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的几何体的体积是_7直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_8已知球O的面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_9已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等
3、，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_10水平桌面a 上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面a 的距离是_三、解答题11如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点(1)求四棱锥A1BDC1B1的体积；(2)求证：AB1平面A1BD12已知三棱锥PABC中，E，F分别是AC，AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB(1)证明：PC平面PAB；(2)若点P，A，B，C在一个表面积为12p的球面上，求ABC的边长
4、13如图，正四棱锥SABCD的侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，说明理由14在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCEFAD(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案测试27 立体几何综合练习一、选择题1D 2C 3B 4C 5A二、填空题6 760 8 9 103R三、解答题11(1)取B1C
5、1中点O1，连结A1O1，A1B1C1为正三角形，A1O1B1C1正三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1B1C1平面BCC1B1，A1O1平面BCC1B1四边形CDBB1是直角梯形，四棱锥A1BDC1B1的体积(2)取BC中点O，连结AO同理可证AO平面BCC1B1，BDAO连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，BDB1O，BD平面AB1O，AB1BD，又 正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB平面A1BD12(1)证明：连结CFPEEFBCAC，点P在以AC为直径的圆周上，APPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPCAB，PC平面PAB(2)解：设PAx，球
6、半径为RPEEFBCAB，点P在以AB为直径的圆周上，APPB又PC平面PAB，PA，PB，PC两两互相垂直，x2R4R212，R，ABC的边长为213连接BD，设ACBDO，如图建立空间直角坐标系(1)设ABa，则，(2)依题意，平面PAC的一个法向量，平面DAC，的一个法向量列产品设二面角PACD的平面角为，二面角PACD的大小为30(3)侧棱SC上存在一点E，使得BE/平面PAC由(2)得是平面PAC的一个法向量，设 ，则 ，而 0，解得即当SEEC21时，BE平面PAC，BE平面PAC14如图建立空间直角坐标系，设AB1，则B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(0，0，1)，M(，1，)，(1)(1，0，1)，(0，1，1)，cos，异面直线BF与DE所成角的大小是60(2)(，1，)，(1，0，1)，(0，2，0)，0，0，CEAM，CEAD，CE平面AMD，又CE平面CDE，平面AMD平面CDE(3)设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则令x1，得u(1，1，1)又平面ACD的法向量为v(0，0，1)，cosu，v，二面角ACDE的余弦值是
