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1、学习探究诊断 数学选修1-1（文科）测试卷及参考答案单元测试一 常用逻辑用语一、选择题1.下列全称命题中真命题的个数为（ ） 末位数是的整数,可以被整除； 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 正四面体中相邻两侧面为全等的三角形. （A）个（B）个（C）个（D）个2.下列特称命题中,真命题的个数是（ ） ,； 至少有一个整数,它既不是合数也不是素数； ,是无理数. （A）个（B）个（C）个（D）个3.设,是两个集合,则“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.设,是向量,命题“若,则”的逆命题是（ ） （A）若,则（B）若
2、,则 （C）若,则（D）若,则5.“”是“”的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件6.已知实数,命题：函数的定义域为,命题是的充分不必要条件,则（ ） （A）或为真命题（B）且为假命题 （C）且为真命题（D）或为真命题二、填空题7.命题“若,则”的逆否命题是_.8.设,是两个不共线的向量,则向量与向量共线的充要条件是_.9.圆与轴相切的一个充分不必要条件是_.10.已知下列五个命题： “若,互为倒数,则”的否命题； “若,则方程有实数根”的逆否命题； “素数都是奇数”的否定； “菱形的对角线互相垂直”的逆命题； “全等三角形的面积相等”
3、的逆命题. 其中所有的真命题的序号为_.三、解答题11.已知,且是的必要条件,求实数的取值范围.12.命题：对任意实数,有或,其中,是常数. （1）写出命题的否定； （2）实数,满足什么条件时,命题的否定为真？13.设函数,其中. 求证：为奇函数的充要条件是.14.已知命题和,请选取适当的实数的值,构造命题：“若则”,并使得构造的命题为真命题,而其逆命题为假命题,并说明为什么这一命题是符合要求的命题.单元测试二 圆锥曲线与方程（一）一、选择题1.抛物线的焦点坐标是（ ） （A） （B） （C） （D）2.已知双曲线的离心率为,焦点是,则此曲线方程为（ ） （A） (B) （C） (D)3.已知
4、椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于（ ） （A）（B）（C）（D）4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为（ ） （A）（B）（C）（D）5.已知,动点满足,则点的轨迹方程是（ ） （A）（B） （C）,（D）6.若,则双曲线与有（ ） （A）共同的离心率（B）共同的渐近线（C）共同的焦点（D）共同的顶点二、填空题7.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为_.8.如果一个椭圆是双曲线的焦点为顶点、顶点为焦点,那么这个椭圆的方程是_.9.设,为椭圆的长轴的两个顶点,若其两个焦点将线段三等分,设,则,的大小关系是_.10.抛物线上一点到其焦点的距离为,则_.三、解答题11
5、.已知点,点满足条件.求动点的轨迹的方程及其离心率.12.已知双曲线与点,过点且斜率为的直线与双曲线相交于,两点,求证：点是线段的中点.13.设为抛物线的焦点,点为抛物线上一点,若点到点的距离等于点到直线的距离. （1）求抛物线的方程； （2）设过点且斜率为的直线与抛物线相交于,两点,求.14.已知曲线的方程为. （1）若曲线是椭圆,求实数的取值范围； （2）若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是,求此双曲线的方程.单元测试三 圆锥曲线与方程（二）一、选择题1.抛物线的焦点坐标是（ ） （A）（B）（C）（D）2.双曲线的离心率,则实数的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）3.以双曲线
6、的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为（ ） （A）（B） （C）（D）4.双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则等于（ ） （A）（B）（C）（D）5.一动圆圆心在抛物线上,过点且恒与直线相切,则直线的方程为（ ） （A）（B）（C）（D）6.若动点在曲线上变化,则的最大值为（ ） （A） （B） （C）（D）二、填空题7.在平面直角坐标系中,已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且过点,则该抛物线的方程为_.8.一座抛物线形拱桥,高水位时,拱顶离水面,水面宽,当水面下降后,水面宽_.9.已知,为椭圆的焦点,等边三角形两边的中点、在椭圆上,如图所示,则椭圆的离心率为_.10.已知双曲线,给出以下四个命题,
7、其中真命题的序号是_. 双曲线的渐近方程是； 直线与双曲线有且仅有一个交点； 双曲线与有相同的渐近线； 双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.三、解答题11.已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为,求抛物线的方程.12.已知点,点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若以为直径的圆过点,求点的坐标.13.设双曲线与直线相交于两个不同的点, 求双曲线的离心率的取值范围.14.已知椭圆（常数）,是曲线上的一个动点,是曲线 的右顶点,定点的坐标为. （1）若点与重合,求曲线的焦点坐标； （2）若,求的最大值与最小值； （3）若的最小值为,求实数的取值范围.单元测试四 导数（一）一、选择
8、题1.函数在区间内单调递增,则实数应满足（ ） （A）且（B）且 （C）且为任意实数（D）且为任意实数2.设函数,则等于（ ） （A）（B） （C）（D）3.函数的单调递减区间是（ ） （A） （B） （C）（D）4.若函数,则此图象在处切线的倾斜角为（ ） （A）（B）锐角（C）（D）钝角5.函数在上取最大值时的值为（ ） （A）（B）（C）（D）6.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标 系中,不可能正确的是（ ）二、填空题7.曲线在与轴交点处的切线方程为_.8.函数,则_.9.在上的最大值是_.10.已知函数在区间上的最大值、最小值分别为,则_.三、解答题11.已知函数. （1）
9、求函数在上的最大值和最小值； （2）过点作曲线的切线,求此切线的方程.12.求函数的最小值.13.设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为. （1）求切线的方程； （2）求的最大值.14.已知函数. （1）若,函数的图象能否总在直线的下方？说明理由； （2）若函数在上是增函数,求的取值范围； （3）设为方程的三个根,且,求证：.单元测试五 导数（二）一、选择题1.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ） （A）（B） （C）（D）2.已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调递减区间为（ ） （A）（B） （C）和（D）3.可导函数在处的导数是在处取得极值的（ ） （A）充分不必要
10、条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.函数是偶函数,则曲线在处的切线方程是（ ） （A）（B）（C）（D）5.设函数的图象如图所示,则函数的图象可能是（ ）6.曲线在点处的切线与轴,直线所围成的三角形的面积为（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题7.曲线在点处的切线的倾斜角为_.8.已知抛物线在点处与直线相切,则_.9.函数在上有最大值,则实数的取值范围是_.10.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是_.三、解答题11.已知.求的单调区间.12.设,函数的图象在处的切线过点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.13.设函数在
11、其图象上一点处切线的斜率为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间内的极值.14.设函数,其中. 证明：当时,函数没有极值点；当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.数学选修1-1综合检测题一、选择题1.有且只有一个公共点是直线和抛物线相切的（ ） （A）充要条件（B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件2.已知两条不同的直线,两个不同的平面.给出下面四个命题： ； ；. 其中正确命题的序号是（ ） （A）（B）（C）（D）3.若双曲线右支上一点到直线的距离是,则的值等于（ ） （A）（B）（C）（D）4.已知点是以为焦点的椭圆上一点,若, ,则椭圆的离心率为（
12、） （A）（B）（C）（D）5.二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点在（ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6.若函数,则此函数图象在点 处的切线的倾斜角为（ ） （A）（B）（C）钝角（D）锐角7.如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入-支出费用）,由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格,减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用,提高车票价格.下面给出四个图象（图2）.其中说法正确的是（ ） （A）图1反映了建议（2）,图3反映了建议（1） （B）图1反映了建议（1）,图3反映了建议（2） （C）图2反映了建议（1）,图4反映了建议（2）. （D）图4反映了建议（1）,图2反映了建议（2）8.过作直线,若与双曲线只有一个公共点,则这样的直线共有（ ） （A）条（B）条（C）条（D）条9.已知,若,则实数的取值范围为（
