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1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试28 直线与线性规划一、选择题1若直线x1的倾斜角为a ，则a ( )A等于0B等于C等于D不存在2“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设变量x、y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为 ( )A2B3C4D94如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是 ( )A0，2B0，1C0，D0，)5设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是 ( )Axy50B2xy
2、10C2yx10D2xy70二、填空题6不等式|2x3|1的解集为_7在空间直角坐标系Oxyz中，A(3，2，4)，B(0，4，1)，P为x轴上一点若|PA|PB|，则点P的坐标为_8若实数xy满足则z3x2y的最小值是_9直线3x2y60关于点(2，4)对称的直线的方程为_10点A(1，2)到直线xky12k0的距离的最大值为_三、解答题11设直线l过点A( 1，3)，且和直线3x4y120平行(1)求直线l的方程：(2)设l与x轴相交于点B，求直线l绕点B逆时针旋转90所得的直线方程12某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙的投资的倍，且对每个项目
3、的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得最大利润为多少万元?13在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(12t，2t)，R(2t，2)，其中t(0，)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)14在ABC中，点B(1，2)，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，求|BC|参考答案测试28 直线与线性规划一、选择题1C 2C 3B 4A 5A二、填空题6xx2，或x1) 7P(2，0，0) 81 93x2y20
4、102三、解答题11解：(1)因为直线3x4y120的斜率，所以l的方程为：y3(x1)，即3x4y90(2)设所求直线的斜率为k，由题意，得B(3，0)，因为直线3x4y120的斜率为，所以k()1，解得，所以所求直线方程为，即4x3y12012解：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，可获得最大利润为z万元，则z0.4x0.6y，满足的条件是，作图略，利用线性规划，可得x24，y36时，zmax31.2万元13解：当12t0，即0t时，如图，知点Q在第一象限，设QR与y轴相交于点K，此时S(t)为四边形OPQK的面积，直线QR的方程为y2t(x2t)令x0，得y2t22，点K的坐标为(P，2t22)2(1tt2t3)，当2t10，即时，如图，点Q在y轴上或第二象限，设PQ与y轴相交于点L，S(t)为OPL的面积，直线PQ的方程为，令x0得，点L的坐标为(0，t)，所以14解：由已知，解得A(1，0)，因为角的两边关于角平分线对称，所以AB与AC关于y0对称，故点B(1，2)关于y0的对称点(1，2)在AC上，所以直线AC的方程为lAC：yx1，又由BC边上的高线方程为x2y10，得直线BC的斜率2，所以直线BC的方程为lBC：y2(x1)2，即y2x4，由，解得C(5，6)，所以
