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1、河北省沧州市南皮县河北省沧州市南皮县 2016 年中考数学年中考数学 模拟试卷模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 小题，小题，1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分，满分分，满分 42 分）分） 12 1 等于（） A2BC2D 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】解：原式= ， 故选：B 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关 键 2下列运算正确的是（） Aa2a3=a6B2=a2+b2D+= 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运
2、算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、原式不能合并，错误 【解答】解：A、原式=a5，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a2+b2+2ab，错误； D、原式不能合并，错误， 故选：B 【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘 方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（） ABCD 【分析】根据三视图的知识求解 【解答】解：从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形， 下边一层有 3 个正方形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物
3、体的正面看得到的视图 4如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（） A120B130 C140D150 【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出DGC 的度数，借助三角形外角的 性质求出ACD 即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AC 交 EF 于点 G； ABEF， DGC=BAC=50； CDEF， CDG=90， ACD=90+50=140， 故选 C 【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其 应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性 质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答
4、5如图，数轴上点 A 表示的数可能是（） ABCD 【分析】设 A 点表示的数为 x，则 2x3，再根据每个选项中的范围进行判断 【解答】解：如图，设 A 点表示的数为 x，则 2x3， 12，1 2，23，34， 符合 x 取值范围的数为 故选 C 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计 无理数的取值范围 6如图，已知四边形 ABEC 内接于O，点 D 在 AC 的延长线上，CE 平分BCD 交O 于 点 E，则下列结论中一定正确的是（） AAB=AEBAB=BECAE=BEDAB=AC 【分析】只要证明ECB=BAE，ECD=ABE，再根据角平分线定
5、义即可解决问题 【解答】解：连接 EC EC 平分BCD， ECB=ECD， ECB=BAE，ECD=ABE， BAE=ABE， EA=EB 故选 C 【点评】本题考查圆的有关性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些 知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 7 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器， 现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确 的是（） A= B= C= D= 【分析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题 意可得，现在生产 6
6、00 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，据此列方程即 可 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器， 由题意得，= 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程 8有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张， 以其正面数字作为 a 的值， 然后再从剩余的两张卡片随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） ABCD 【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点
7、的个数，再根据概率公式列式进行计算即 可得解 【解答】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 6 种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共 2 个， 所以，P= = 故选 B 【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比 9如图，在ABC 中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 AG，交 BC 边于点 D 则ADC 的度数为（） A40 B55 C65 D75 【
8、分析】 根据角平分线的作法可得 AG 是CAB 的角平分线， 然后再根据角平分线的性质可 得CAD= CAB=25，然后再根据直角三角形的性质可得CDA=9025=65 【解答】解：根据作图方法可得 AG 是CAB 的角平分线， CAB=50， CAD= CAB=25， C=90， CDA=9025=65， 故选：C 【点评】 此题主要考查了基本作图， 关键是掌握角平分线的作法， 以及直角三角形的性质 关 键是掌握直角三角形两锐角互余 10已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐 标系中的图象大致是（） ABCD 【分析】 根据一次函数图象
9、可以确定 k、 b 的符号， 根据 k、 b 的符号来判定正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 图象所在的象限 【解答】解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0 正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是 C 选项 故选：C 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质， 要掌握它们的性质 才能灵活解题 11按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为，则最后输出的结果是（） A14B16C8+5D14+ 【分析】将 n 的值代入计算框图，判断即可得到结果 【
10、解答】解：当 n=时，n（n+1）=（+1）=2+15； 当 n=2+时，n（n+1）=（2+ ）（3+）=6+5+2=8+515， 则输出结果为 8+5 故选：C 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（） A（0，0）BC D 【分析】先过点 A 作 ABOB，垂足为点 B，由于点 B 在直线 y=x 上运动，所以AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 OB的长即可得出点 B的坐标 【解答】解：先过点 A 作 ABOB，垂足为点 B，由垂线段最短可知，当点
11、B 与点 B重合 时 AB 最短， 点 B 在直线 y=x 上运动， AOB=45， ABOB， AOB是等腰直角三角形， 过 B作 BCx 轴，垂足为 C， BCO 为等腰直角三角形， 点 A 的坐标为（1，0）， OC=CB= OA= 1= ， B坐标为（ ， ）， 即当 B 与点 B重合时 AB 最短，点 B 的坐标为（ ， ）， 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示 B 点坐标的等腰直角三角形是解题的关键 13（2 分）（2013 新疆）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以
12、 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的 运动时间为 t 秒（0t6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（） A2B2.5 或 3.5C3.5 或 4.5D2 或 3.5 或 4.5 【分析】由 RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得 AB 的长，由 D 为 BC 的中点，可求得 BD 的长，然后分别从若DEB=90与若EDB=90时，去分析求解即可求 得答案 【解答】解：RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm， AB=2BC=4（cm）， BC=2cm，D 为 BC 的中点，动点 E 以 1cm/s
13、 的速度从 A 点出发， BD= BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm）， 若BED=90， 当 AB 时，ABC=60， BDE=30， BE= BD= （cm）， t=3.5， 当 BA 时，t=4+0.5=4.5 若BDE=90时， 当 AB 时，ABC=60， BED=30， BE=2BD=2（cm）， t=42=2， 当 BA 时，t=4+2=6（舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5 故选 D 【点评】此题考查了含 30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌 握分类讨论思想与数形结合思想的应用 14（2 分）（2016 南皮县模拟）如图，在
14、矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕 点 A 顺时针旋转度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 （） A B C D 【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 SABC，S 扇形 BAB，即可得出阴影部分面积 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1 tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=1， CAB=30， BAB=30， SABC= 1 =， S 扇形BAB= =， S 阴影=SABCS扇形BAB= 故选：A 【点评】 此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识， 得出旋转角 的度数是解
15、题关键 15（2 分）（2016 南皮县模拟）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点， 顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列 结论正确的是（） Ab0Bab+c0 C阴影部分的面积为 4D若 c=1，则 b2=4a 【分析】根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴为 x=0，可得 b0，据 此判断 A 根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，可得 x=1 时，y0，即 ab+c0，据此判断 B 根据阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面 积是多少即可判断 C 根据函数的最小值是=2，得出 c=1 时，a、b 的关系即可判断 D 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 又对称轴为 x=0， b0，故 A 不正确； x=1 时，y0
