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1、5.3.2 命题、定理,学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 （3）知道什么是定理和证明。 学习重点： 对命题结构的认识,下列四个语句有什么共同点？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条
2、直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，则ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,1、下列语句不是命题的是（ ） A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,A,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）对顶角相等（ ）,
3、6）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),7）画两条相等的线段（ ）,2 、判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,命题的形式？,命题都由题设和结论两部分组成。,命题都可以写成下列形式：,如果 ，那么 ,命题的构成？,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,“如果”引出的部分是题设，,“那么”引出的部分是结论.,题设,结论,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整
4、，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果ab，b c，那么a c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,指下面的命题的题设和结论:,注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果，那么“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。,如：对顶角相等,题设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,如果内错角相等， 那么两直线平行；,内错角相等，两直线平行；,题设,结论,有理数一定是自然数；,如
5、果一个数是有理数， 那么这个数一定是自然数。,题设,结论,两条直线平行，同位角相等.,如果两条直线平行，那么同位角相等.,题设,结论,相等的两个角，一定是对顶角.,如果两个角相等，,那么这两个角一定是对顶角。,题设,结论,例1、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。,练习：指出下列命题的题设和结论,并改写 成“如果那么” 的形式. (1)两直线平行，同位角相等； (2)等角的余角相等 (3) 相等的角是对顶角 (4)三个内角都等于60的三
6、角形是 等边三角形 (5)垂直于同一条直线的两条直线平行,练习,6、对顶角相等； 7、内错角相等； 8、两平线被第三直线所截，同位角相等； 9、直角三角形的两个锐角互余； 10、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。,如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题,2.真命题与假命题,正确的命题叫真命
7、题，错误的命题叫假命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角 2）相等的两个角是对顶角 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）锐角和钝角互为补角 6）两点之间线段最短 7）同角的余角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,注：判断一个命题是假命题时要举反例,8）同位角相等,（假命题）,（假命题）,（假命题）,判断一个命题是假
8、命题的方法：,“举反例”,例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。,只需举一反例： 锐角30，钝角120，它们的和就不等于180，所以：这个命题是假命题,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、同垂直于一直线的两直线平行； 9、过点P画线段MN的垂线； 10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。 （1）
9、如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,解：（1） 题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”.,（2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”.,(3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”.,(4)题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.,练习,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判
10、断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,3、公理、定理、证明,（它们是不需要证明的基本事实）,（它们是需要证明其正确性后才能用）,3、在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。,下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定
11、理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac, ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,证明：,过两点有且只有一条直线.,2) 线段公理：,两点之间，线段最短.,4) 平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5) 平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1) 直线公理：,3) 平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行.,公理举例：,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5
12、、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,1.定义：判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,课堂小结：,2.构成：,3.分类：,一、命题,二、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,三、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,四、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,点拨质疑：,一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。 二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。 三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。 四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果那么”的形式。 五、凡是定理都是真命题。,
