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,第 1 章,都是无穷小,第 7 节,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例1. 证明: 当,时,证:,例2. 证明:,证:,目录 上页 下页 返回 结束,因此,即有等价关系:,说明: 上述证明过程也给出了等价关系:,定理1.,证:,即,即,例如,故,定理2 . 设,且,存在 , 则,证:,例如,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解:,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小,3. 等价无穷小替换定理,2. 常用等价无穷小 :,第八节,
