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1、回顾：平行线等分线段定理,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,几何语言： 在 ABC中 AD=DB，DE/BC AE=EC,F,由此，我们引入了一个新知识。,C,B,A,E,D,定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线,我们把DE叫 ABC 的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线和中线区别：,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,。E,。F,探究：,1、如图，线段DE是ABC的中位线，这条中位线与边BC有什么关系？（位置、数量）,2、你能证明这一结论吗？,A,B,C,
2、D,E,F,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC 中，D、E是ABC 的边AB、AC的中点。 求证：DE BC，且DE= BC 。,三角形的中位线的定理,三角形的两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？从而你能得到什么结论？,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， 则ABC的周长= cm,图1,图2,60,4,24,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D 。,。E,。F,5,4,3,注意：,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 倍提供了一个新的途径 ,证明线段倍分关系的方法常有三种：,CD = AB,DE = CB,BC = AB,
