北京市西城区三帆中学2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷含精品解析和答案

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1、2016-2017 学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4B5，12，12C1，D6，8，9 2 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2Bx2Cx2Dx2 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 4 （3 分）如图，在ABCD 中，DEAB 于点 E，且EDA35，则C 等于（ ） A

2、35B55C65D75 5 （3 分）一次函数 yx2 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6 （3 分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 2 米，当他把绳子的下端拉开 6 米 后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ） A4 米B6 米C8 米D10 米 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，连结 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F 点， BCBF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AABCDBABCFCACDFADE 8 （3 分）已知

3、函数 yx3，yx+1，ykx+6 的图象交于一点，则 k 值为（ ） A2B2C3D3 9 （3 分）如图，已知函数 y1ax+b 和 y2kx 的图象交于点 P，则下列结论中错误的是（ ） Ak0.5Bb2 C当 x4 时，y2y1D4ab2 10 （3 分）如图，若点 P 为函数 ykx+b（4x4）图象上的一动点，m 表示点 P 到原点 O 的距离，则下 列图象中，能表示 m 与点 P 的横坐标 x 的函数关系的图象大致是（ ） AB CD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每题分，每题 3 分）分） 11 （3 分）将直线 yx+2 向下平移 4 个单位长度得到的直线的

4、解析式为 12 （3 分）在ABCD 中，A30，AB7，SABCD21，则 AD 13 （3 分）已知某一次函数图象与直线 y2x 平行，且经过点（1，3） ，则这个一次函数解析式是 14 （3 分）如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l甲、l乙分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数图象由图可知，乙每分钟比甲 （填“多”或“少” ）走 km 15 （3 分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形 的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 16 （3 分

5、）如图，在ABCD 中，已知 AD8cm，AB5cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE cm 17 （3 分）如图，ABCD 中，AC8，BD6，ADa，则 a 的取值范围是 18 （3 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B1，C1的坐标分别为（1，0） ， （1，1） 将OB1C1 绕原点 O 逆时针旋转 90，再将其各边都扩大为原来的 m 倍，使 OB2OC1，得到OB2C2；将OB2C2 绕原点 O 逆时针旋转 90，再将其各边都扩大为原来的 m 倍，使 OB3OC2，得到OB3C3如此下去， 得到OBnn （1）m 的值为 ； （2）在OB2017C20

6、17中，点 C2017的坐标是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 25 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19 （5 分）申思同学最近在网上看到如下信息： 习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新 发展理念引领的现代新型城区雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与去 全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、 金融机构、高等院校、科研院所等右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津 和雄安新区可近似看作在一条直线上申思同学想根据图中信息求出北京和

7、保定之间的大致距离 他先画出如图示意图，其中 ACABBC100，点 C 在线段 BD 上，他把 CD 近似当作 40，来求 AD 的 长 请帮申思同学解决这个问题 20 （5 分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上 以原点 O 为对称中心，画出与ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1； 将ABC 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2，并求出 AA2的长 21 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交

8、于点 B，且与正比例函数 y3x 的图象的交点为 C（1，n） （1）求一次函数 ykx+b 的解析式； （2）求OBC 的面积 22 （5 分）如图 1，ABCD 中，对角线 BD、AC 交于点 O将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转分别交 BC、AD 于点 E、F （1）在旋转过程中，线段 AF 与 CE 的数量关系是 ； （2）如图 2，若 ABAC，当旋转角至少为 时，四边形 ABEF 是平行四边形，并证明此时的四边 形 ABEF 是平行四边形 23 （5 分）校服厂家计划生产 A，B 两款校服共 500 件，这两款校服的成本、售价如表所示： 类型成本（元/件）售价（元/件） A 款30

9、45 B 款5070 （1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润 y（元）与 A 款校服的生产数量 x（件）之间的函数关系； （2）若厂家计划 B 款校服的生产数量不超过 A 款校服的生产数量的 4 倍，应怎样安排生产才能使校服厂 家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 21 分，第分，第 24 题题 8 分，分，25 题题 6 分，分，26 题题 7 分）分） 24 （8 分）如图，直线 ykx2 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，OC2OB （1）写出 B 点的坐标和 k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线

10、ykx2 上的一个动点当点 A 运动过程中，试求出AOB 的 面积 S 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下： 当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 1； 在成立的情况下，y 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 25 （6 分）在等腰 RtABC 和等腰 RtDEF 中，斜边 BC 中点 O 也是 EF 的中点，AB4，DE2 （1）如图，则 AD 与 CF 的关系是 （2）将DEF 绕点 O 顺时针旋转 45，请画出图形并求 FC2的值 （3）将DEF 绕点 O 逆时针旋转，角度为锐角 a，请判断（1

11、）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若 不成立请画图说明 26 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+3的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为（3，0） ，连接 BC （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）点 P 在线段 BC 的延长线上，连接 AP，作 AP 的垂直平分线，垂足为点 D，并与 y 轴交于点 E，分别 连接 EA、EP 若 CP6，直接写出AEP 的度数； 若点 P 在线段 BC 的延长线上运动（P 不与点 C 重合） ，AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由； 若不变，求出AEP 的度数； （3）在（2）的条件下，若

12、点 P 从 C 点出发在 BC 的延长线上匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度EC 与 AP 交于点 F，设AEF 的面积为 S1，CFP 的面积为 S2，yS1S2，运动时间为 t（t0）秒时，求 y 关于 t 的函数关系式 附加卷（本卷共附加卷（本卷共 10 分，第分，第 27 题每题题每题 4 分，第分，第 28 题题 6 分）分） 27 （4 分）在九章算术中有求三角形面积公式“底乘高的一半” ，但是在实际丈量土地面积时，量出高并 非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积我国南宋著名的数学家秦九韶（1208 年 1261 年）提出了“三斜求积术” ，阐述了利用三角形三边长

13、求三角形面积方法，简称秦九韶公式在海 伦（公元 62 年左右，生平不详）的著作测地术中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相 传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）得出的，故我国称这个公式 为海伦秦九韶公式它的表述为：三角形三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 （公式里的 p 为半周长即周长的一半） 请利用海伦秦九韶公式解决以下问题： （1）三边长分别为 3、6、7 的三角形面积为 ； （2）四边形 ABCD 中，AB3，BC4，CD7，AD6，B90，四边形 ABCD 的面积为 ； （3）五边形 ABCDE 中，ABBC，CD6，DE8，A

14、E12，B120，D90，五边形 ABCDE 的面积为 28 （6 分）如图 1，在ABCD 中，AEBC 于 E，E 恰为 BC 的中点，AE2BE （1）求证：ADAE； （2）如图 2，点 P 在 BE 上，作 EFDP 于点 F，连结 AF求证：DFEFAF； （3）请你在备用图中画图探究：当 P 为射线 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合）时，作 EFDP 于点 F， 连结 AF，线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 2016-2017 学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解

15、析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误； B、52+122122，故不是直角三角形，故此选项错误； C、12+（）2（）2，故是直角三角形，故此选项正确； D、62+8292，故不是直角三角形，故此选项错误 故选：C 2 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：D 3 【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形； 故选：B 4 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC， DEAB 于 E， AED90， EDA35， A903555， C55， 故选：B 5 【解答】解：一次函数 yx2 中，k0，b20， 此函数的图象经过二、三、四象限，即不经过第