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1、期中检测卷期中检测卷 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 2.若关于 x 的方程(m-2)x2+x-1=0 是一元二次方程,则 m 的取值范围是 A.m2B.m=2C.m2D.m0 3.已知点 A(x-2,3)与点 B(x+4,y-5)关于原点对称,则 yx的值是 A.2B.C.4D.8 4.已知关于 x 的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0 有一个解是 0,则 m 的值为 A.-3B.3C.3D.不确定 5.一个三角形的两边长为 3 和 8,第三边的长是方程 x(x
2、-9)-13(x-9)=0 的根,则这个三角形的周长是 A.20B.20 或 24C.9 和 13D.24 6.已知二次函数 y=x2-2mx,以下各点不可能成为该二次函数顶点的是 A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(-1,-1)D.(1,-1) 7.如图,正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF,连接 AF,则 OFA 的度数 是 A.15 B.20 C.30 D.25 8.二次函数 y=ax2+bc+c 的图象如图所示,则下列判断中错误的是 A.图象的对称轴是直线 x=-1 B.当 x-1 时,y 随 x 的增大而减小 C.当-30 时,y-3 D.当 x1
3、时,y 随 x 的增大而增大 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是 2 . 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2= -3.3 . 13.用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框,设窗框的一边为 x m,窗户的透光面积为 y m2,y 与 x 的 函数图象如图 2 所示.观察图象,当 x= 1 时,窗户
4、透光面积最大. 14.在如图所示的平面直角坐标系中,OA1B1是边长为 2 的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成 中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称,以此类推,则B2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是 (4n+1,) . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.解方程: (1)x2-8x-1=0; 解:x1=4+,x2=4-. (2)(x-2)2-6(x-2)+8=0. 解:x1=4,x2=6. 16.已知 y=(m-2)+3x+6 是二次函数,求 m 的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称
5、轴及顶点坐标. 解:y=(m-2)+3x+6 是二次函数, m-20 且 m2-m=2,解得 m=-1. 将 m=-1 代入,得 y=-3x2+3x+6. 此抛物线开口向下,对称轴为 x=-, 将 x=代入得 y=, 此抛物线的顶点坐标为. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.如图,正方形 ABCD 绕着点 A 按顺时针方向旋转得到正方形 AGFE,边 FG 与 BC 交于点 H. (1)试问线段 HG 与线段 HB 相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想. (2)若正方形的边长为 2 cm,BAG=2BAE,求重叠部分(四边形 ABHG)的面积. 解:(1)H
6、G=HB. 理由:连接 AH,由旋转可知 AG=AD=AB,G=B=90,AH=AH,RtAHGRtAHB,HG=HB. (2)由(1)知 RtAHGRtAHB,GAH=BAH, BAG=2BAE,GAE=90, BAE=GAH=BAH=30. 设 BH=x cm,则 AH=2x cm,而 AB=2 cm, x2+4=(2x)2,x0,解得 x=, 重叠部分的面积=22(cm2). 18.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动.校团委学生处在对上学期学生 借阅登记簿进行统计时发现,在 4 月份有 1000 名学生借阅了名著类书籍,5 月份人数比 4 月份增加 10
7、%,6 月份人数比 5 月份增加 340 人. (1)求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数; (2)列方程求从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的月平均增长率. 解:(1)由题意,得 5 月份借阅名著类书籍的人数是 1000(1+10%)=1100, 则 6 月份借阅名著类书籍的人数为 1100+340=1440. (2)设月平均增长率为 x,则 1000(1+x)2=1440, 解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的月平均增长率为 20%. 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分
8、 20 分) 19.如图,矩形花圃一边靠学校院墙,其他三边用 40 米长的篱笆围成,设矩形 ABCD 的边 AB=x 米,面积为 S 平方米. (1)写出 S 与 x 之间的函数关系式,并求当 S=200 平方米时 x 的值; (2)设矩形的边 BC=y 米,如果 x,y 满足关系式 xy=y(x+y),即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽. 解:(1)S=x(40-2x)=-2x2+40x. 当 S=200 时,-2x2+40x-200=0,解得 x=10. (2)由题意得解得 x=204, 20+4 不合题意,x=20-4,y=8. 答:当矩形成黄金矩形时,宽为 20-4 米,长为 8
9、米. 20.设 a,b,c 是ABC 的三条边,若关于 x 的方程 x2+x+c-a=0 有两个相等的实数根,方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0. (1)试判断ABC 的形状; (2)若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0 的两个根,求 m 的值. 解:(1)x2+x+c-a=0 有两个相等的实数根, =()2-4=0,整理得 a+b-2c=0 , 又3cx+2b=2a 的根为 x=0,a=b , 把代入得 a=c,a=b=c,ABC 为等边三角形. (2)a,b 是方程 x2+mx-3m=0 的两个根, 方程 x2+mx-3m=0 有两个相等的实数根, =m2-4(-3m)=0,即
10、m2+12m=0, m1=0,m2=-12. 当 m=0 时,原方程的解为 x=0(不符合题意,舍去), m=-12. 六、(本题满分 12 分) 21.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示. (1)求 a,b,c 的值; (2)若将该函数绕点 B 旋转 180,求旋转后的解析式; (3)若将该函数作关于 x 轴对称,求轴对称后的函数解析式. 解:(1)由于 A,B 两点关于直线 x=2 对称,则点 B 的坐标为(6,0).将 A,B,C 三点坐标代入二次函数得 解得 (2)旋转后,抛物线开口向上,对称轴为直线 x=10,点 A 的坐标变为(14,0),点 C 的坐标变为(10,
11、-4), C 是顶点,旋转后的解析式为 y=a(x-10)2-4, 将 A(14,0)代入得 a(14-10)2-4=0,解得 a=, 旋转后的解析式为 y=(x-10)2-4. (3)由(1)知原二次函数为 y=-x2+x+3, 轴对称后的函数解析式为 y=x2-x-3. 七、(本题满分 12 分) 22.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置,AD 与 AE 在同一直线上,AB 与 AG 在同一直线上. (1)小明发现 DGBE,请你帮他说明理由; (2)如图 2,小明将正方形 ABCD 绕点 A
12、逆时针旋转,当点 B 恰好落在线段 DG 上时,请你帮他求出此时 BE 的 长. 解:(1)如图 1,延长 EB 交 DG 于点 H. 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形, 在 RtADG 和 RtABE 中, RtADGRtABE, AGD=AEB, HBG=EBA, HGB+HBG=90,DGBE. (2)如图 2,过点 A 作 APBD 交 BD 于点 P. 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形, 在DAG 和BAE 中, DAGBAE(SAS),DG=BE. APD=90,AP=DP=. AG=2,PG=, DG=DP+PG=, DG=BE,BE=. 八、(本题满
13、分 14 分) 23.如图,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧),且 A,B 两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与 y 轴交于 点 C(0,-4),连接 BC. (1)求抛物线的解析式. (2)位于第四象限内的抛物线上是否存在点 N,使得BCN 的面积最大?若存在,求出 N 点的坐标及BCN 面 积的最大值;若不存在,请说明理由. 解:(1)抛物线的解析式为 y=x2-x-4. (2)存在. 假设存在点 N,使得BCN 的面积最大,此时设 N m,m2-m-4 . 过点 N 作 NPOB 于点 P,连接 CN,BN, SBCN=S梯形 OCNP+SBPN-SOBC= 4-m2+m+4 m+(8-m) -m2+m+4 -48=-m2+8m=-(m-4)2+16, 当 m=4 时,BCN 的面积最大,此时 N 点的坐标为(4,-6),BCN 面积的最大值为 16.
