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1、第6章 测试系统的数据处理,6.1 测试系统进行数据处理的必要性 6.2 滤波器的选用 6.3 频谱分析 习题与思考题,6.1 测试系统进行数据处理的必要性 6.1.1 信号的分类与特点 广义地讲，信号是随着时间变化的某种物理量，只有变化的量中才可能含有信息。信号可表示为一个时间的函数，所以在信号分析中，信号和函数二词常相互通用。信号可按不同方式进行分类，通常的分类如下。,1. 确定信号与随机信号 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号是确定信号。但是，带有信息的信号往往具有不可预知的不确定性，它们是一种随机信号。随机信号不是一个确定的时间函数，当给定
2、某一时间值时，其函数值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率。严格地说，除了实验室发生的有规律的信号外，一般的信号都是随机的。因为对于接收者来说，信号如果是完全确定了的时间函数，就不可能由它得到任何新的信息，因而也就失去了传输信号的目的。但对于确定信号的分析仍然具有重要意义，因为有些实际信号与确定信号有相近的特性。,2. 连续信号与离散信号 确定信号表示为确定的时间函数，如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干不连续点外，该函数都给出确定的函数值，则该信号就称为连续信号(continuous signal)。如图6.1(a)、(b)所示的两个函数，都是在时间间隔t+内的连续信号，只是在
3、t0的范围内，两者的信号值均为零。 这里t=0是一个任意选取的计时参考点。这种在t0时其值为零的函数，称为有始函数(causal function)。应注意的是，连续信号中可以包含有不连续点。如图6.1(b)中所示函数f(t)，在t=0和t=t1处是不连续的，因为在该两点处 (t)。,图6.1 连续信号,实际上，所谓连续信号是指它的时间变量t是连续的。因此，为了更加确切，也常把这种信号称做连续时间信号(continuous time signal)。和连续信号相对应的是离散信号(discrete signal)。代表离散信号的时间函数只在某些不连续的时间值上给定函数值，如图6.2所示。图中函数
4、f(tk)只在tk=1、0、1、 2、3等离散的时刻给出函数值(图中括号内的数值)。所以，所谓离散信号，实际上指的是它的时间变量t取离散 值tk，因而这种信号也常称为离散时间信号(discrete time signal)。当tk0时，如果函数值f(tk)均为零，则这种离散时间函数也是有始的。离散时间信号可以在均匀的时间间隔上给出函数值，也可以在不均匀的时间间隔上给出函数值，但一般都采用均匀间隔。连续时间信号有时也称为模拟信号，而幅度取离散值的离散时间信号有时也称为数字信号。,图6.2 离散信号,3. 能量信号与功率信号 信号还可以用它的能量特点来加以区分。在一定的时间间隔里，把信号施加在一电
5、阻负载上，负载中就消耗一定的信号能量。将该能量值对时间间隔取平均，即得在此时间内信号的平均功率。如果使时间间隔趋于无穷大，则一般信号均将属于下述两种情况之一：信号总能量为有限值而信号平均功率为零；信号平均功率为有限值而信号总能量为无限大。属于前一种情况的信号称为能量信号，因为对它们只能从能量加以考查，而无法从平均功率去考查；属于后一种情况的信号称为功率信号，对于它们，总能量就没有意义，因而只能从功率加以考查。由直观不难理解，在时间间隔趋于无限大的情况下，周期信号都是功率信号；只存在于有限时间内的信号是能量信号；存在于无限时间内的非周期信号可以是能量信号，也可是功率信号，这要根据信号是何种函数而
6、定。,表示确定信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，所以信号的特性首先表现为它的时间特性，通常由信号随时间变化的波形来描述。信号的时间特性主要是指信号随时间变化快慢的特性。所谓变化的快慢，一方面的意义是同一形状的波形重复出现的周期短或长；另一方面的意义是信号波形本身的变化速率。如图6.3所示的周期性脉冲信号，这个信号对时间变化的快慢，一方面由它的重复周期T表现出来，另一方面由脉冲的持续时间以及脉冲上 升和下降边沿陡直的程度表现出来。当然，信号作为一个时间函数，除了变化速率外，还可有其它的特性，例如图中脉冲幅度 E 的大小等。,图6.3 周期性脉冲信号,除了时间特性外，信号还具有频率特性。对于
7、一个复杂信号，可以用傅里叶分析法把它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。各个正弦分量可以将其振幅和相位分别按频率高低依次排列成频谱(frequency spectrum)。这样的频谱， 同样也包含了信号的全部信息量。复杂信号频谱中各分量的频率，理论上说可以扩展至无限，但是由于原始信号的能量一般均集中在频率较低的范围内，因此高于某一频率的分量，在工程实用上可以忽略不计。这样，每一信号的频谱都有一个有效的频率范围，这个范围称为信号的频带(frequency band)。,信号的频谱和信号的时间函数既然都包含了信号所带有的全部信息量，都能表示出信号的特点，那么，信号
8、的时间特性和频率特性之间，就不可能互不相关、互相独立，因而必然具有密切的联系。例如，在图6.2中，重复周期T的倒数就是这一周期性脉冲信号的基波频率，周期 的大或小分别对应着低或高的基波和谐波频率。同时，脉冲持续时间和边沿的陡度决定着脉冲中的能量向高频方向分布的程度，也就是决定着信号的频带宽度。,对于描述随机过程的随机信号，因为具有某种程度上的不确定性，每次测量所得的结果在细节上都是不同的，不大可能会重复出现，因此是一组随机的过程或数据。图6.4就是一个典型的随机过程四次测量所得到的结果。从图中可见，在同一时刻(例如t1)四次测量值都是不 尽相同的。对随机信号的分析须从统计的观点去进行讨论，并用
9、概率方法来确定。随机信号也有连续与离散之分。对于随机信号的分析也同样可以从时间特性与频率特性两方面进行讨论。,图6.4 随机过程四次测量的结果,6.1.2 软件测量的优势 同硬件测量相比，软件测量在可实现性、通用性、灵活性和成本等各方面均具有无可比拟的优势，其突出的优点和巨大的工业应用价值不言而喻。,6.2 滤波器的选用 1. 数字滤波器的特点 在实际应用中，很多连续时间系统或离散时间系统都担负着对输入信号进行传输和处理的任务，这些系统的任务可以归结为抑制或滤除输入信号中的干扰或干扰成分，修正输入信号中各个频率分量的大小和相位，输出有用信号等等。这类系统往往被称为滤波器。处理连续时间信号的滤波
10、器称为模拟滤波器，处理离散时间信号的离散时间系统被称为离散滤波器，而用数字电路、计算机等数字技术实现的离散滤波器称为数字滤波器。模拟滤波器一般用电阻、电容、电感、运算放大器等模拟元器件构成；数字滤波器则可以由数字乘法器、数字加法器、数字延时器等数字元器件组成，也可以通过软件在计算机系统中实现。,数字滤波器与模拟滤波器相比，有以下优点： (1) 高精度。数字滤波器可以做到很高的精度，可以达到很多模拟滤波器难以达到的指标。模拟滤波器所使用的器件(例如电阻和电容等)精度一般不可能很高，参数值存在一定的离散性。由于受到这些器件精度的限制，模拟滤波器往往不能十分精确地实现设计指标；而数字系统中的参数则很
11、容易达到很高的精度，实现系统的精度指标自然就比模拟滤波器容易。 (2) 稳定性强。数字滤波器的性能不易受温度、湿度等外界环境因素的影响，其各项性能的稳定性很高。数字滤波器中的延时器、加法器、乘法器等很多单元都是用数字电路(digital circuit)实现的，不易受外界干扰，滤波器参数值也不会随温度等外界环境变化。而模拟滤波器则因为器件(如电阻、电容等)的参数容易受温度等外界因素的影响而变化，因此系统参数的稳定性不易得到保证。,(3) 更为灵活。数字系统的灵活性强，它的结构、系数等可以根据需要随时变化。例如, 很多滤波器是用高速信号处理芯片实现的，只要更改软件中的参数，就可以调整系统的性能；
12、 也有很多数字滤波器是通过可编程器件用硬件方式实现的，只要更改可编程器件中的参数就可以改变滤波器的性能。而模拟滤波器一旦确定后就无法改变。 数字滤波器也有一些不足之处。但是随着超大规模集成电路的高速发展，数字技术和计算机数据处理容量及速度的不断提高，数字滤波器的优势越来越明显，应用范围越来越广泛。现在，越来越多的信号处理任务都用数字滤波器实现，数字滤波器不仅能够实现一维信号的处理，而且能够实现二维或更高维信号的处理，这在图像传输、静态图像压缩、动态图像压缩等方面都有很大的应用价值。,图6.5 二阶数字滤波器直接式实现框图,在数字信号处理系统中，数字滤波器的实现方法通常有两种：第一种是用数字电路
13、硬件实现，在数字电路中，所有构成离散时间系统框图的基本单元(如加法器、乘法器、延时器等)都有相应的实现电路，将这些电路连接起来，不难构造出系统。第二种方法是用计算机或通 用信号处理芯片通过软件编程的方法实现，软件方式的实现比较容易，利用计算机的浮点计算能力，可以达到很高的计算精度，而且系统的构造灵活、参数更改方便，但是这种方法的缺点是处理速度不如硬件系统实现的快。这两种实现方法各有利弊，在实际使用中，必须根据实际信号处理的要求选择合适的实现方法。,6.2.1 滤波器分类 1. 按系统的单位冲击响应函数分类 根据数字滤波器的单位冲击响应函数特点，可以将数字滤波分为两类。 1) 有限冲激响应(Fi
14、nite Impulse Response，FIR)滤波器 有限冲激响应滤波器是指离散系统的单位响应函数h(k)是一个有限长的时间序列，即系统的单位冲击响应函数只在给定的时间区间0, N内有非零值。此时系统的传输函数为,图6.6 二阶FIR滤波器实现框图,2) 无限冲激响应(Infinite Impulse Response，IIR)滤波器 无限冲激响应滤波器是指这种离散系统的单位冲击响应函数h(k)是一个无限长的时间序列。这种滤波器滤波的实现结构与一般数字滤波器结构相同。因为系统的单位冲击响应函数是一个无限长的序列，所以系统中的an不会全为零。,图6.7 二阶AR滤波器的结构框图,3) 自回
15、归滑动平均(ARMA)滤波器 如果一个数字滤波器同时具有自回归部分和滑动平均部分，则这种数字滤波器就被称为自回归滑动平均滤波器。 也有很多文献中将AR和ARMA两类滤波器统称为递归型数字滤波器, 而将MA滤波器称为非递归型滤波器。在这种分类方法中，递归型滤波器等价于前面的IIR滤波器，非递归型滤波器则与FIR滤波器等价。FIR滤波器除了在z平面的原点有极点以外，没有其它极点，因此，系统一定满足稳定性条件。不仅如此，从本章后面的内容中还可以看到, FIR滤波器可以设计成线性相位特性系统，容易满足信号的不失真传输条件。IIR滤波器则可以在较小的阶数下做到很好的频率截止特性，在构成相似特性的低通系统
16、时，系统的复杂性要大大低于用FIR滤波器实现的系统。各种不同类型的数字滤波器设计方法都不同。下面讨论FIR和IIR滤波器的设计方法。,6.2.2 FIR滤波器 系统的相位不失真条件要求系统的相频特性是一条过原点的直线。满足这个条件的滤波器被称为线性相位滤波器(linear phase filter)。因为相位不失真条件是系统能够不失真地传输信号的必要条件之一，所以线性相位滤波器在工程中有很大的实用价值。 FIR滤波器可以很容易地满足线性相位特性。假设FIR滤波器的单位冲击响应函数长度等于N，只要滤波器的单位冲击响应函数的波形关于 呈偶对称，即满足 h(k)=h(N1k) (6.7) 则该滤波器一定满足线性相位条件。该公式证明请读者参阅相关的信号处理书籍。,FIR滤波器除了能够用一般的结构实现线性相位以外，根据上述特点，还有一种简单的实现形式，如图6.8所示。根据其单位冲击响应函数的对称性，可以较原来的系统减少一半的标量乘法器，这种结构被称为线性相位直接型结构。,图6.8 线性相位直接型结
