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1、,第 4 章,投影的基本知识,4.1.1投影的概念 如图4-2a所示,形体在正上方的灯光照射下，产生了影子，随着光源、物体和投影面之间距离的变化，影子的大小、形状会发生相应的变化，这是光线从一点射出的情形。,4.1.2投影分类 按投影线的不同情况，投影可分为两大类： 1.中心投影 由一点发出投影线投影到形体上所形成的投影，叫中心投影，如图4-4所示。中心投影的大小与形体、投影中心、投影面三者之间的距离有关。,2.平行投影 由互相平行的投射线投影到形体上所形成的投影称为平行投影。平行投影的大小与形体离投影面的距离大小无关。 根据投射线与投影面的夹角不同，平行投影又可以分为斜投影和正投影。,4.1
2、.3正投影特性 1.类似性 点的投影仍是点，如图4-6a所示。,2.实形性 平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形。,3.积聚性 垂直于投影面的直线，其投影积聚为一点；垂直于投影面的平面，其投影积聚为一条直线。,如图4-9所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。,4.2.1投影面体系的设置 如图4-10所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面，水平投影面用字母“H”表示，简称为H面；正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面；观察者右侧的平面称为侧立投
3、影面，用字母“W”表示，简称为W面。,4.2.2三面投影图的形成,在H面上所得的投影图，称为水平投影图，简称H面投影； 在V面上所得的投影图，称为正立面投影图，简称V面投影； 在W面上所得的投影图，称为(左)侧立面投影图，简称W面投影。,4.2.3投影面的展开 为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使它们转至与V面同在一个平面上，展开后的三个投影面就在同一平面上，如图4-12b所示。,4.2.4三面投影图的投影关系 1.投影中的长、宽、高和方位关系 每个形体都
4、有长度、宽度、高度或左右、前后、上下三个方向的形状和大小变化。形体左右之间沿OX轴方向的距离称为长度；上下之间沿OZ轴的距离称为高度；前后之间沿OY轴的距离称为宽度。,2.投影图的三等关系 每两个相邻投影图中同一方向的尺寸相等，即： V、H两面投影图中的相应投影长度相等，即长对正； V、W两面投影图中的相应投影高度相等，即高平齐； H、W两面投影图中的相应投影宽度相等，即宽相等。 3.投影位置的配置关系 以正立面投影图(立面图)为准，水平投影图(平面图)在立面图的正下方，侧立投影图(左侧投影图)在立面图的正右方。,4.3.1点的三面投影 1.投影的形成 在图4-18a所示的V、H、W三面投影体
5、系中，由空间点A分别向三个投影面V、H、W面引垂线，垂足a、a、a即为点A的三面投影。,2.点的投影规律,点的三面投影规律为： 1)点的正面投影a与水平投影a的连线垂直于OX轴(aaOX)。 2)点的正面投影a与侧面投影a的连线垂直于OZ轴(aaOZ)。 3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影a到OZ轴的距离(aaYHOYH，aaYWOYW，即aaX=aaZ),例4-2 已知A点的水平投影a和正面投影a，求作侧面投影a。,*4.3.2点的三面投影与直角坐标的关系 若把三面投影体系当做直角坐标系，则投影面V、H、W相当于坐标面，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z，则点到三个投影面的
6、距离，就是点的坐标。,点的每个投影反映两个坐标。因此，一点的三面投影与点的坐标关系为： 1)A点的H面投影a可反映该点的X和Y坐标(a到Y轴的距离等于该点的X坐标，到X轴的距离等于该点的Y坐标)。 2)A点的V面投影a可反映该点的X和Z坐标(a到Z轴的距离等于该点的X坐标到X轴的距离等于该点的Z坐标)。 3)A点的W面投影a可反映该点的Y和Z坐标(a到Z轴的距离等于该点的Y坐标，到Y轴的距离等于该点的Z坐标)。,例4-3 已知A,B两点的三面投影如图4-21a所示，分析A点相对于B点的位置。,例4-4,1.如图4-22a所示长方体上的三个角点F,M,N分别位于W,H,V投影面上，分析它们的三面
7、投影情况，并完成点M,N的三面投影图。,2.如图4-23a所示长方体上的三个角点A,B,C分别位于OX,OZ,OY轴上。分析他们的三面投影情况，并完成B,C的三面投影。,只要画出直线上两端点的投影，连接其同面投影，即为直线的投影。直线的投影一般仍为直线。特殊情况下，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一个点，如图4-25所示。,4.4.1一般位置直线 对三个投影面均不平行又不垂直的直线称为一般位置直线(简称一般线)。,一般位置直线的投影特性： 1)一般位置直线的三个投影均小于实长。 2)直线的三个投影都倾斜于各投影轴。,4.4.2投影面平行线 在三面投影体系中，平行于一个投影面而倾斜于另外两个投
8、影面的直线称为投影面平行线。 投影面平行线有三种情况： 平行于V面，倾斜于H、W面的直线称为正平线,平行于H面，倾斜于V、W面的直线称为水平线。,平行于W面，倾斜于H、V面的直线称为侧平线。,例4-5 如图4-27a所示，已知水平线AB的二面投影ab,ab,试求AB的侧面投影a”b”,并在图上标出其反映实长的投影。,4.4.3投影面垂直线 在三面投影体系中，与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线，垂直于一个投影面，必平行于另外两个投影面。,投影面垂直线也有三种情况： 垂直于H面的直线称为水平面垂直线，简称铅垂线。,垂直于V面的直线称为正平面垂直线，简称正垂线。,垂直于W面的直线称为侧平面垂
9、直线，简称侧垂线。,*4.4.4两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。,1.平行两直线 两直线互相平行时，该两直线的同面投影，也必然平行，如图4-30a所示。,2.相交两直线,相交两直线，其同面投影必相交，且交点符合点的投影规律(即投影交点的连线垂直于相应的投影轴)。,3.交叉两直线 空间两直线既不相交也不平行，叫交叉两直线(或异面直线)。 在投影图中，交叉两直线的同面投影可能相交，但交点的投影不符合点的投影规律，如图4-32所示。交叉两直线可能有一对或两对同面投影互相平行，但绝不可能三对同面投影都互相平行。,4.5.1投影面平行面 在三面投影体系中，平行于某一投影
10、面，称为投影面平行面，简称平行面。平行于某一投影面必然垂直于其他两投影面。 投影面平行面有三种情况： 平行于H面的平面称为水平面平行面，简称水平面。,平行于V面的平面称为正平面平行面，简称正平面。,平行于W面的平面称为侧平面平行面，简称侧平面。,例4-6 已知等边三角形ABC为水平面，并知其AB边，求此等边三角形的三面投影，如图4-35所示。,4.5.2投影面垂直面 在三面投影体系中，垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称为投影面垂直面，简称垂直面。 投影面垂直面有三种情况： 垂直于V面，倾斜于H、W面的平面称为正垂面。,垂直于H面，倾斜于V、W面的平面称为铅垂面。,垂直于W面，倾斜于H、
11、V面的平面称为侧垂面。,例4-7 已知评，平面的两面投影图，阅读并补全第三面投影。,4.5.3一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，简称一般面，如图4-37所示的三棱锥上的表面SAB即为一般面。,*4.5.4平面上的点和直线 1.平面上的直线 直线在平面上的条件： 直线通过平面上的两点，或通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面上。,2.平面上的点 点在平面上的几何条件：如点在平面上，则该点必在该平面内的一条直线上。,例4-8 已知ABC的三面投影及其上一点K的V面投影k，求K点其他两面投影k，k”。,投影的概念与分类：投影法分为中心投影法和平行投影法。
12、物体的三面投影：设置三个相互垂直的平面作为三个投影面即水平投影面、正立投影面、侧立投影面，形成三面投影体系。 点的三面投影规律：点的正面投影与水平投影连线垂直于OX轴。点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴。点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影OZ轴的距离。,投影面平行线的投影特性：投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长；其他两投影平行于相应的投影轴，且均小于实长。 投影面垂直线的投影特性：投影面的垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。 投影面平行面的投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影都积聚成与相应投影轴平行的直线。 投影面垂直面的投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一条直线。,影是类似图形，并小于实形。,
