《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章 D9_5对弧长和曲线积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第9章 D9_5对弧长和曲线积分（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对弧长的曲线积分,第九章,假设曲线形细长构件在平面所占,其线密度为,“分割, 取近似, 求和, 求极限”,可得,为计算此构件的质量,1.引例: 曲线形构件的质量,采用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设 L 是平面上一条有限长的光滑曲线,义在 L上的一个有界函数,都存在,L上对弧长的曲线积分,记作,若通过对 L 的任意分割,局部的任意取点,2.对弧长的曲线积分的概念,下列“乘积和式极限”,则称此极限为函数,在曲线,或第一类曲线积分.,称为被积函数，,L 称为积分弧段 .,曲线形构件的质量,和对,机动 目录 上页 下页 返回 结束,是定,如果 L
2、 是闭曲线 , 则记为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,(1) 若在 L 上 f (x, y)1,(2) 定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例 ?,否!,对弧长的曲线积分要求 ds 0 ,但定积分中,dx 可能为负.,3. 性质,（k 为常数),( L 由 组成),( l 为曲线弧 L 的长度),机动 目录 上页 下页 返回 结束,4、对弧长的曲线积分的计算法,基本思路:,计算定积分,定理:,且,上的连续函数,是定义在,，则,求曲线积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在,上具有连续导数，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1) 若 L 的方程为 ，则,(2) 若 L 的方程为 ，则,注:,例1. 计算,其中 L 是抛物线,与点 B (1,1) 之间的一段弧 .,解:,上点 O (0,0),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算,L 是,O (0,0) 到 B (1,1) .,解:,上,例3. 求,，L 为整个圆周,解,L 的方程可改写为,原式=,=,例4. 求, L ：上半圆周,及 x 轴所围区域的整个边界.,O,解,：,例4. 求, L为上半圆周,及 x 轴所围区域的整个边界.,O,：,作业,P109 1(1),(2),(4),(5),
