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7.4 全微分的概念,7.4.1 全微分的定义,7.4.2 全微分在近似计算中的应用,第 7 章 多元函数微积分,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,7.4.1 全微分的定义,1. 全增量的概念,2. 全微分的定义,事实上,定理1（必要条件）,3. 可微的条件,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，,定理 2（充分条件）,注意：,习惯上，记全微分为,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,叠加原理也适用于二元以上函数的情况,解,所求全微分,解,解,所求全微分,多元函数连续、可导、可微的关系,函数连续,函数可导,函数可微,偏导数连续,小结：,也可写成,7.4.2 全微分在近似计算中的应用,解,由公式得,内容小结,1. 微分定义:,2. 重要关系:,3. 微分应用, 近似计算,本节的重点与难点,一、重点:,二、难点:,计算多元函数的全微分。,1 二元函数的全微分； 2 可微与偏导数存在之间的关系。,本节的学习目的与要求,掌握多元函数（以二元函数为主）全微分 的定义； 掌握二元函数可微与偏导数存在之间的关系； 会求多元函数的全微分。,
