《2015浙江高考模拟数列试题(部分较难题含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015浙江高考模拟数列试题(部分较难题含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2014年嘉兴一模) 4已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 9离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于 A B C D 19设数列的前n项和为，且成等比数列，当时， （）求证：当时，成等差数列； （）求的前n项和 （2015年嘉兴二模） 10在等差数列中，则公差 ， （第19题） 19（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点 （）试求数列的通项公式
2、； （）设曲边形（阴影所示）的面积为， 若对任意，恒成立，试求 实数m的取值范围 2015年浙江高考模拟试卷 数学卷（理科） 2.在等差数列中，首项公差，若，则（ ） A、11 B、12 C、10 D、13 10. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1Sk9 (kN*)，则a1的值为_，k的值为_ 13. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 19、（本小题满分15分） 在数列中，前项和满足 (1)求的值 （2）令，数列的前项和为，求证：。 （2015嘉兴一模） 12设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9= 72
3、，的最大值为 64 20（15分）（2015嘉兴一模）在数列an中，a1=3，an=，bn=an2，n=2，3， （）求a2，a3，判断数列an的单调性并证明； （）求证：|an2|an12|（n=2，3，）； （）是否存在常数M，对任意n2，有b2b3bnM？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由 【解析】： （）解：由a1=3，an=，得，且可知an0 由an=，得（1）， 则有（2）， 由（2）（1）得：， （an+1+an）（an+1an）=anan1， an0，an+1an与anan1同号由0， 易知，anan10，即anan1，可知数列an单调递减； （）证明：由，可得，（an2
4、）（an+2）=an12， 由（an2）（an+2）=an12，易知，an2与an12同号， 由于a12=320，可知，an20，即an2， an+24， |an2|an12|，得证； （）解：（an2）（an+2）=an12， ，即， 则= 由|an2|an12|，可知， |an2|an12|=， ， an2， 当n时，4n1， 故不存在常数M，对任意n2，有b2b3bnM成立 （2015宁波二模） 12. 设为数列的前项和，对任意正整数成立，则 ， 19（本题满分15分） 已知为实数，且 ，数列的前项和满足 . （）求证：数列 为等比数列，并求出公比 ； （）若 对任意正整数成立，求证：当
5、取到最小整数时，对于，都有 （）证明： 当时， 所以 ， 3分 可得 ， 又，所以 ， 4分 从而， 即数列为等比数列，公比为4. 6分 （）解: ，从而 令 ，则 所以 ， 所以，即， 从而取到最小整数为 . 9分 此时 10分 当时， ， 则有； 当时， 又， 即有，则有， 则有 13分 . 15分 （2015杭州一模） 13设实数a1，d为等差数列an的首项和公差若a6=，则d的取值范围是 （，22，+） 19设数列an的前n项和为Sn，若Sn+an=n（nN+） （1）求数列an的通项公式； （2）求证：+2 【解析】： （1）解：当n=1时，a1+a1=1，解得 Sn+an=n，当n
6、2时，Sn1+an1=n1，可得an+anan1=1， ， 数列an1是等比数列， （2）证明：=， +=2 +2 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“放缩法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 （2015丽水一模） 7设数列an是等差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（ ） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl 9设数列an是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99则d= 2 ；an= 412n ；数列an的前n
7、项和Sn取得最大值时，n= 20 19（15分）（2015丽水一模）已知数列an，a1=，a2=，若数列an+12an，2an+1an都是等比数列，公比分别是q1，q2（q1q2） （）求数列an的通项公式； （）设Sn是数列的前n项和，求证：Sn 【解析】： （）解：数列an+12an、2an+1an的公比分别为q1、q2， ， 2（2）（1）得：， （2）2（1）得：， ，由（4）得：， 又分别由（3）、（4）得：， ，解得或（不合题意，舍去） 由（4）得：； （2）证明：， 【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是
8、中档题 (2015宁波十校模拟) 3.已知等差数列的公差为,项数为偶数,所有奇数项的和为,所有偶数项的和为,则这个数列的项数为 A.10 B.20 C.30 D.40 7设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是 A. B. C. D. 19.(本小题满分15分) 已知数列满足，点在直线上数列满足,（且） (I)(i)求的通项公式 ;(ii) 证明（且）； (II)求证：. 19.(I)因为点在直线上，所以， 所以，所以 所以-4分 (II)因为 所以， 所以有，所以成立-8分 （III）由(I) 、(II)可知，时， -10分 又因为 所以 （其中）-13分 所以 所以有成立-15分 (20
9、15温州2模) 12设数列是公差为的等差数列，若，则 ； 20（本小题14分）已知数列满足：，且 （I）设，求证是等比数列； （II）（i）求数列的通项公式； （ii）求证：对于任意都有成立 解：（I）由已知得， 2分 则， 3分 又，则是以3为首项、3为公比的等比数列 4分 （II）（i）解法1：由（I）得，即，则， 相减得， 5分 则， 相加得，则， 7分 当时上式也成立 由得， 8分 故 9分 解法2：由得， 6分 则， 相加得 9分 解法3：由得， 5分 设，则，可得， 又，故， 8分 则 9分 （ii）证法1：易证 则 11分 同理可得 则 13分 故 14分 证法2： 11分 故 13分 14分 证法3： 11分 易证 则 13分 故 14分 （2015温州一模） 10.设an为等差数列，Sn为它的前n项和 若a12a2=2，a32a4=6，则a22a3= ，S7= . 19（本题满分15分）对于任意的nN*，数列an满足. () 求数列an的通项公式； () 求证：对于n2，
