计算机控制系统 第2版 教学课件 ppt 作者 李正军 第6章

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1、第6章 计算机控制系统的控制规律,6.1 被控对象的传递函数与性能指标 6.1.1 计算机控制系统被控对象的传递函数,计算机控制系统主要由数字控制器（或称数字调节器）、执行器、测量元件、被控对象组成，下面只介绍被控对象。 计算机控制系统的被控对象是指所要控制的装置或设备，如工业锅炉、水泥立窑、啤酒发酵罐等。 被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、惯性时间常数 ，积分时间常数 和纯滞后时间来描述。被控对象的传递函数可以归纳为如下几类。,1放大环节 放大环节的传递函数 2惯性环节 惯性环节的传递函数为： 当 时， ，,（6-1）,（6-2）,3积分环节 积分环节的传递函数为： 4纯滞

2、后环节 纯滞后环节的传递函数为： 实际对象可能是放大环节与惯性环节、积分环节或纯滞后环节的串联。 放大环节、惯性环节与积分环节的串联：,（6-3）,（6-5）,（6-4）,放大环节、惯性环节、纯滞后环节的串联： 放大环节、积分环节与纯滞后环节串联： 被控对象经常受到的n(t)扰动，为了分析方便，可以把对象特性分解为控制通道和扰动通道，如图6-1所示。,（6-6）,（6-7）,扰动通道的动态特性同样可以用放大系数 、惯性时间常数 和纯滞后时间 来描述。 被控对象也可以按照输入、输出量的个数分类，当对象仅有一个输入U(s)和一个输出Y(s)时，称为单输入单输出对象，如图6-2所示。,当对象有多个输

3、入和单个输出时，称为多输入单输出对象，如图6-3所示。 当对象具有多个输入和多个输出时，称为多输入多输出对象，如图6-4所示。,计算机控制系统的性能跟连续系统类似，可以用稳定性、能控性、能观测性、稳态特性、动态特性来表征，相应地可以用稳定裕量、稳态指标、动态指标和综合指标来衡量一个系统的优劣。 1系统的稳定性 计算机控制系统在给定输入作用或外界扰动作用下，过渡过程可能有四种情况，如图6-5所示。,6.1.2 计算机控制系统的性能指标,（1）发散振荡 被控参数y(t)的幅值随时间逐渐增大，偏离给定值越来越远，如图6-5a所示。这是不稳定的情况，在实际系统中是不允许的，容易造成严重事故。 （2）等

4、幅振荡 被控参数y(t)的幅值随时间作等幅振荡，系统处于临界稳定状态，如图6-5b所示。在实际系统中也是不允许的。 （3）衰减振荡 被控参数y(t)在输入或扰动作用下，经过若干次振荡以后，回复到给定状态，如图6-5c所示。当调节器参数选择合适时，系统可以在比较短的时间内，以比较少的振荡次数，比较小的振荡幅度回复到给定值状态，得到比较满意的性能指标。,（4）非周期衰减 系统在输入或扰动作用下，被控参数单调、无振荡地回复到给定值状态，如图6-5d所示。同样，只要调节器参数选择得合适，可以使系统既无振荡，又比较快地结束过渡过程。 在连续系统中为了衡量系统稳定的程度，引进了稳定裕量的概念，稳定裕量包括

5、相角裕量和幅值裕量。同样，在计算机控制系统中，可以引用连续系统中稳定裕量的概念，因此，也可用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。 2系统的能控性和能观测性 控制系统的能控性和能观测性在多变量最优控制中是两个重要的概念，能控性和能观测性从状态的控制能力和状态的测辨能力两个方面揭示了控制系统的两个基本问题。 如果所研究的系统是不能控的，那么，最优控制问题的解就不存在。 3动态指标 在古典控制理论中，用动态时域指标来衡量系统性能的优劣。,动态指标能够比较直观地反映控制系统的过渡过程特性，动态指标包括超调量 ，调节时间 ，峰值时间 ，衰减比 和振荡次数N。系统的过渡过程特性如图6-6所示

6、。,图6-6 过渡过程特性,（1）超调量 表示了系统过冲的程度，设输出量y(t)的最大值ym，输出量y(t)的稳态值 ，则超调量定义为 超调量通常以百分数表示。 （2）调节时间ts 调节时间ts反映了过渡过程时间的长短，当t ts ，若 ，则ts定义为调节时间，式中 是输出量y(t)的稳态值， 取0.02 或0.05 。 （3）峰值时间tp 峰值时间tp表示过渡过程到达第一个峰值所需要的时间，它反映了系统对输入信号反应的快速性。,（6-8）,4）衰减比 衰减比 表示了过渡过程衰减快慢的程度，它定义为过渡过程第一个峰值B1与第二个峰值B2的比值，即 通常，希望衰减比为4:1。 5）振荡次数N 振

7、荡次数N反映了控制系统的阻尼特性。它定义为输出量y(t)进入稳态前，穿越y(t)的稳态值 的次数的一半。对于图6-6的过渡过程特性，N=1.5。 以上5项动态指示也称作时域指标，用得最多的是超调量 和调节时间ts ，在过程控制中衰减比 也是一个较常用的指标。,（6-9）,4稳态指标 稳态指标是衡量控制系统精度的指标，用稳态误差来表征，稳态误差是表示输出量y(t)的稳态值 与要求值 的差值，定义为 ess表示了控制精度，因此希望ess越小越好。稳态误差ess与控制系统本身的特性有关，也与系统的输入信号的形式有关。 5综合指标 在现代控制理论中，如最优控制系统的设计时，经常使用综合性指标来衡量一个

8、控制系统。设计最优控制系统时，选择不同的性能指标，使得系统的参数、结构等也不同。,（6-10）,所以，设计时应当根据具体情况和要求，正确选择性能指标。选择性能指标时，既要考虑到能对系统的性能作出正确的评价，又要考虑到数字上容易处理以及工程上便于实现。因此，选择性能指标时，通常需要作一定的比较。 综合性指标通常有以下三种类型。 （1）积分型指标 误差平方的积分 这种性能指标着重权衡大的误差，而较少顾及小的误差，但是这种指标数学上容易处理，可以得到解析解，因此经常使用，如在宇宙飞船控制系统中按J最小设计，可使动力消耗最少。 时间乘误差平方的积分,（6-11）,这种指标较少考虑大的起始误差，着重权衡

9、过渡特性后期出现的误差，有较好的选择性。该指标反映了控制系统的快速性和精确性。 时间平方乘误差平方的积分 这种指标有较好的选择性，但是计算复杂，并不实用。 误差绝对值的各种积分,（6-12）,（6-13）,（6-14）,（6-15）,式（6-14），式（6-15）和式（6-16）三种积分指标，可以看作与式（6-11）式（6-13）相对应的性能指标，由于绝对值容易处理，因此使用比较多。对于计算机控制系统，使用式（6-15）积分指标比较合适，即 （2）末值型指标 J是末值时刻tf和末值状态x(tf)的函数，这种性能指标称为末值型性能指标。 当要求在末值时刻tf ，系统具有最小稳态误差，最准确的定位

10、或最大射程的末值控制中，就可用式（6-22）末值型指标。如 ， 是目标的末值状态。,（6-16）,或,（6-22）,（3）复合型指标 其实复合型指标是积分型指标和末值型指标的复合，是一个更普遍的性能指标型式。 6.1.3 对象特性对控制性能的影响 假设控制对象的特性归结为对象放大系数K和Kn ，对象的惯性时间常数Tm和Tn，以及对象的纯滞后时间 和 。 设反馈控制系统如图6-7所示。,（6-23）,控制系统的性能，通常可以用超调量 、调节时间ts和稳态误差ess等来表征。,R(s),_,+,Y(s),D(s),Yu(s),Yn(s),+,对象,+,N(s),图6-7 对象特性对反馈控制系统性能

11、的影响,Gn(s),G (s),1对象放大系数对控制性能的影响 对象可以等效看作由扰动通道Gn (s)和控制通道G (s)构成，如图6-1所示。控制通道的放大系数Km ，扰动通道的放大系数Kn ，经过推导可以得出如下的结论： （1）扰动通道的放大系数Kn影响稳态误差ess ， Kn越小， ess也越小，控制精度越高，所以希望Kn尽可能小。 （2）控制通道的放大系数Km对系统的性能没有影响，因为Km完全可以由调节器D (s)的比例系数Kp来补偿。 2对象的惯性时间常数对控制性能的影响 设扰动通道的惯性时间常数Tn ，控制通道的惯性时间常数Tm。 （1）当Tn加大或惯性环节的阶次增加时，可以减少超

12、调量 。 （2）Tm越小，反应越灵敏，控制越及时，控制性能越好。,3对象的纯滞后时间对控制性能的影响 设扰动通道的纯滞后时间 、控制通道的纯滞后时间 。 （1）设扰动通道纯滞后时间 对控制性能无影响，只是使输出量yn (t)沿时间轴平移了 ，如图6-8所示。,（2）控制通道纯滞后时间 使系统的超调量 加大，调节时间ts加长，纯滞后时间 越大，控制性能越差。 6.2 PID控制 6.2.1 概述 按偏差的比例、积分和微分进行控制（简称PID控制）是连续系统控制理论中技术最成熟，应用最广泛的一种控制技术。它结构简单，参数调整方便，它是在长期的工程实践中总结出来的一套控制方法。 在工业过程控制中，由

13、于难以建立精确的数学模型，系统的参数经常发生变化，所以人们往往采用PID控制技术，根据经验进行在线调整，从而得到满意的控制效果。,6.2.2 PID调节的作用,PID调节按其调节规律可分为比例调节、比例积分调节和比例积分微分调节等。下面分别说明它们的作用。 1比例调节 比例调节的控制规律为： 式中： u (t)调节器输出（对应于执行器开度） Kp比例系数 e (t)调节器的输入，一般为偏差，即e (t)=R- y(t) y(t)被控变量 Ry(t)的设定值,（6-24）,比例调节的特性曲线，如图6-9所示。 比例调节作用大小，除了与偏差e (t)有关外，主要取决于比例系数Kp， Kp越大，调节

14、作用越强，动态特性也越好。,e(t),反之， Kp越小，调节作用越弱。但对于大多数惯性环节， Kp太大，会引起自激振荡。其关系如图6-10所示。 比例调节的缺点是存在静差，是有差调节，对于扰动较大，且惯性也较大的系统，若采用单纯的比例调节，则很难兼顾动态和静态特性。因此，需要采用比较复杂的调节规律。,2比例积分调节 比例调节的缺点是存在静差，影响调节精度。消除静差的有效方法是在比例调节的基础上加积分调节，构成比例积分（PI）调节。PI调节的控制规律为 从（6-25）式可知PI调节由两部分组成，即比例调节和积分调节。 比例调节为 积分调节为 调节器的输出为 其输出特性曲线，如图6-11所示。,（

15、6-25）,（6-25）式中Ti为积分时间常数，它表示积分速度的快慢， Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱。反之Ti越小，积分速度越快，积分作用越强。,3比例微分调节 加入积分调节可以消除静差，改善系统的静态特性。然而，当控制对象具有较大的惯性时，用PI调节就无法得到满意的调节品质。如果在调节器中加入微分作用，即在偏差刚出现，偏差值尚不大时，根据偏差变化的速度，提前给出较大的调节作用，将使偏差尽快消除。由于调节及时，可以大大减小系统的动态偏差及调节时间，从而改善了过程的动态品质。 微分作用的特点是，输出只能反应偏差输入变化的速度，而对于一个固定不变的偏差，不管其数值多大，也不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚出现的时刻产生一个很大的调节作用。 同积分作用一样，微分作用一般也不能单独使用，需要与比例作用相配合，构成PD调节器，其控制规律为,（6-26）,式中 Td 微分时间常数。 PD调节器的阶跃响应曲线，如图6-12所示。,4比例积分微分调节（PID） 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三种作用结合起来，形成PID三作用调节器，其控制规律为 PID调节器的阶跃响应曲线，如图6-13所示。,（6-27）,比例积分微分控制，是过程控制中应用最广泛的一